Ejercicios de validez de argumentos

Diez argumentos, cada uno escrito como una sola fórmula (premisas) -> (conclusión). Un argumento es válido exactamente cuando esa fórmula es una tautología; decide cuáles son válidos, nombra la forma y, para los inválidos, encuentra una fila contraejemplo, una asignación que hace verdaderas todas las premisas y falsa la conclusión.

La línea de clasificación bajo cada problema es el veredicto: tautología significa argumento válido, contingente significa argumento inválido. Para un argumento inválido la tabla de verdad muestra el contraejemplo directamente, porque las filas falsas de (P1 AND P2) -> C son exactamente las filas en las que se cumplen las premisas y falla la conclusión. Las formas válidas aquí son el modus ponens, el modus tollens, el silogismo disyuntivo, el silogismo hipotético, el dilema constructivo y una reducción al absurdo; las inválidas son la afirmación del consecuente, la negación del antecedente y dos deslices, uno con un OR inclusivo y otro con un consecuente compartido.

Escribe el argumento con cuidado antes de juzgarlo: las premisas van dentro de un solo AND, todo el antecedente entre paréntesis y la conclusión después de la flecha. Un desliz frecuente es comprobar la conclusión sola; B por sí misma es contingente en todos los argumentos, y eso no dice nada sobre la validez. La validez trata de la flecha que va de las premisas a la conclusión, nunca de si la conclusión resulta ser verdadera.

1. Premisas: si llueve la calle está mojada (A -> B) y llueve (A). Conclusión: la calle está mojada (B). ¿Es válido? ((A -> B) AND A) -> B

#	A	B	f
0	FALSO	FALSO	VERDADERO
1	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
2	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
3	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

(A -> B) AND A -> B

Clasificación: tautología

Modus ponens, válido: la fórmula es una tautología. La única fila en la que se cumplen A -> B y A a la vez es A = TRUE, B = TRUE, y en ella se cumple B.

2. Premisas: A -> B y NOT B. Conclusión: NOT A. ¿Es válido? ((A -> B) AND NOT B) -> NOT A

#	A	B	f
0	FALSO	FALSO	VERDADERO
1	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
2	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
3	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

(A -> B) AND NOT B -> NOT A

Clasificación: tautología

Modus tollens, válido. Con NOT B, la implicación solo se cumple en A = FALSE, B = FALSE, donde NOT A es verdadero.

3. Premisas: A -> B y B. Conclusión: A. ¿Es válido? ((A -> B) AND B) -> A

#	A	B	f
0	FALSO	FALSO	VERDADERO
1	FALSO	VERDADERO	FALSO
2	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
3	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

(A -> B) AND B -> A

Clasificación: contingente

Afirmación del consecuente, inválido: la fórmula es contingente. El contraejemplo es A = FALSE, B = TRUE: la implicación se cumple de forma vacua y B se cumple, pero la conclusión A es falsa. La tabla muestra esa única fila falsa.

4. Premisas: A -> B y NOT A. Conclusión: NOT B. ¿Es válido? ((A -> B) AND NOT A) -> NOT B

#	A	B	f
0	FALSO	FALSO	VERDADERO
1	FALSO	VERDADERO	FALSO
2	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
3	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

(A -> B) AND NOT A -> NOT B

Clasificación: contingente

Negación del antecedente, inválido. Contraejemplo A = FALSE, B = TRUE: las dos premisas se cumplen y NOT B falla; B puede ser verdadera por otras razones.

5. Premisas: A OR B y NOT A. Conclusión: B. ¿Es válido? ((A OR B) AND NOT A) -> B

#	A	B	f
0	FALSO	FALSO	VERDADERO
1	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
2	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
3	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

(A OR B) AND NOT A -> B

Clasificación: tautología

Silogismo disyuntivo, válido. Las premisas juntas solo se cumplen en A = FALSE, B = TRUE, donde B es verdadera; la fórmula es una tautología.

6. Premisas: A -> B y B -> C. Conclusión: A -> C. ¿Es válido? ((A -> B) AND (B -> C)) -> (A -> C)

#	A	B	C	f
0	FALSO	FALSO	FALSO	VERDADERO
1	FALSO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
2	FALSO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
3	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO
4	VERDADERO	FALSO	FALSO	VERDADERO
5	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
6	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
7	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

(A -> B) AND (B -> C) -> A -> C

Clasificación: tautología

Silogismo hipotético, válido: una tautología en las ocho filas. En las cuatro filas en las que se cumplen las dos premisas, A verdadera fuerza B y después C, así que A -> C nunca falla.

7. Premisas: A -> B, C -> D y A OR C. Conclusión: B OR D. ¿Es válido? ((A -> B) AND (C -> D) AND (A OR C)) -> (B OR D)

#	A	B	C	D	f
0	FALSO	FALSO	FALSO	FALSO	VERDADERO
1	FALSO	FALSO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
2	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
3	FALSO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO
4	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO	VERDADERO
5	FALSO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
6	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
7	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO
8	VERDADERO	FALSO	FALSO	FALSO	VERDADERO
9	VERDADERO	FALSO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
10	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
11	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO
12	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	FALSO	VERDADERO
13	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
14	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
15	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

(A -> B) AND (C -> D) AND (A OR C) -> B OR D

Clasificación: tautología

Dilema constructivo, válido: una tautología en las dieciséis filas. Sea cual sea la de A, C que aporta la tercera premisa, la implicación correspondiente produce B o D.

8. Premisas: A OR B y A. Conclusión: NOT B. ¿Es válido? ((A OR B) AND A) -> NOT B

#	A	B	f
0	FALSO	FALSO	VERDADERO
1	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
2	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
3	VERDADERO	VERDADERO	FALSO

(A OR B) AND A -> NOT B

Absorción · A AND (A OR B) = A
(A OR B) AND A → AResultado: A -> NOT B

A -> NOT B · equivalencia verificada en todas las filas · simplificado, no mínimo

Clasificación: contingente

Inválido: un OR inclusivo no excluye el otro disyunto. Contraejemplo A = TRUE, B = TRUE, la única fila falsa de la tabla. La lista de pasos absorbe primero A OR B en A, mostrando que las premisas equivalen a A sola.

9. Premisas: A -> B, C -> B y B. Conclusión: A. ¿Es válido? ((A -> B) AND (C -> B) AND B) -> A

#	A	B	C	f
0	FALSO	FALSO	FALSO	VERDADERO
1	FALSO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
2	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO
3	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO
4	VERDADERO	FALSO	FALSO	VERDADERO
5	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
6	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
7	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

(A -> B) AND (C -> B) AND B -> A

Clasificación: contingente

Inválido, una versión con tres premisas de la afirmación del consecuente: B puede venir de C, o de ninguna de las dos. Contraejemplo A = FALSE, B = TRUE, C = TRUE; A = FALSE, B = TRUE, C = FALSE es otro.

10. Premisas: A -> B y A -> NOT B. Conclusión: NOT A. ¿Es válido? ((A -> B) AND (A -> NOT B)) -> NOT A

#	A	B	f
0	FALSO	FALSO	VERDADERO
1	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
2	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
3	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

(A -> B) AND (A -> NOT B) -> NOT A

Clasificación: tautología

Válido, una reducción al absurdo: si A llevara a la vez a B y a NOT B, A no puede cumplirse. Las premisas se cumplen juntas solo en las dos filas con A = FALSE, donde NOT A es verdadero, así que la fórmula es una tautología.

Preguntas

¿Puede un argumento válido tener una conclusión falsa?

Sí, cuando una premisa es falsa: la validez solo promete que la conclusión es verdadera en todas las filas en las que todas las premisas son verdaderas. La solidez, la verdad de las premisas, es otra cuestión que ninguna tabla de verdad resuelve. Y un argumento con premisas inconsistentes es válido para cualquier conclusión, de forma vacua, porque ninguna fila hace verdaderas todas sus premisas.

Relacionado

Leyes

Ejemplos resueltos

Glosario

Véase también

Ejercicios

Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación 2026-11-07. Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.