Modus tollens: A → B, NOT B, por tanto NOT A (válido)

Modus tollens: de A -> B y NOT B, concluir NOT A. La comprobación de validez se cumple en las cuatro filas, con las premisas verdaderas a la vez solo cuando A y B son ambos falsos.

Si A entonces B; no B; por tanto no A. Es el contrarrecíproco puesto a trabajar: una implicación más el fallo de su consecuente descarta su antecedente. El modelo tiene las premisas p1, A -> B, y p2, NOT B, y la conclusión NOT A. La lectura del motor de la conclusión es «A es falso». En la tabla de cuatro filas p1 es falsa solo en la fila 2 y p2 es verdadera solo en las filas 0 y 2.

La comprobación de validez se cumple: ninguna asignación admisible hace verdaderas todas las premisas y falsa la conclusión. La única fila en que las dos premisas son verdaderas es la fila 0, A = FALSO, B = FALSO, y ahí la conclusión NOT A es verdadera. La comprobación de consistencia de las premisas se cumple con ese mismo testigo, A = FALSO, B = FALSO, así que el argumento es válido por una razón real y no vacuamente. No existe contraejemplo, y el motor no informa de ninguno.

El modus tollens es la forma de todo diagnóstico por eliminación: si el disco estuviera lleno la escritura fallaría; la escritura tuvo éxito; luego el disco no está lleno. En pruebas es la lógica de una aserción que falla: si el código fuera correcto la prueba pasaría; no pasó; luego el código no es correcto. Lo que hay que vigilar es la dirección de la negación. Negar el antecedente en su lugar, de A -> B y NOT A a NOT B, es inválido, y su página muestra la fila que lo refuta.

p1 — A -> B · premisap2 — NOT B · premisaconclusion — NOT A · conclusión

Comprobaciones exactas

Tabla de verdad (4 filas)

Lectura en lenguaje claro

Diagrama lógico

El error habitual

Confundir el modus tollens con la negación del antecedente. Los dos parten de A -> B y una negación, pero solo negar el consecuente autoriza una conclusión. De NOT A no se sigue nada sobre B: la fila A = FALSO, B = VERDADERO hace verdaderos A -> B y NOT A mientras NOT B es falso.

Preguntas

¿El modus tollens es solo un modus ponens sobre el contrarrecíproco?

Sí. A -> B equivale a NOT B -> NOT A, como comprueba en las cuatro filas la página del contrarrecíproco, y aplicar modus ponens a esa implicación con la premisa NOT B da NOT A. El comprobador de validez no necesita la reescritura; busca directamente en la tabla.

Relacionado

Operadores y compuertas

• Compuerta NOT (inversor): tabla de verdad, símbolo y el operador NOT
• Implicación (→, condicional): tabla de verdad y por qué un antecedente falso la hace verdadera

Herramientas

• Generador de tablas de verdad: cualquier expresión booleana, hasta 12 variables, con columnas intermedias
• Comprobador de validez de argumentos: premisas, conclusión, contraejemplo o demostración
• Solucionador de mapas de Karnaugh: de 2 a 4 variables, agrupaciones, SOP y POS

Véase también

• Modus ponens: A → B, A, por tanto B (válido)
• Negación del antecedente: A → B, NOT A, por tanto NOT B (inválido)
• Contrarrecíproco: A → B equivale a NOT B → NOT A
• Comprobador de validez de argumentos: premisas, conclusión, contraejemplo o demostración
• Argumento válido: definición, ejemplo y equivalente en inglés
• Ejercicios de validez de argumentos

Ejemplos resueltos

• Paridad impar de tres entradas: A XOR B XOR C
• Exactamente uno de tres: por qué XOR no sirve
• Como máximo uno de tres: exclusión mutua
• Semisumador, suma: A XOR B

Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación 2026-11-07. Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.