Modus ponens: A → B, A, por tanto B (válido)
Modus ponens: de A -> B y A, concluir B. La comprobación de validez se cumple en las cuatro filas, las premisas son consistentes, y la tabla muestra la única fila en la que las dos premisas son verdaderas.
Es la forma de argumento válida más antigua: si A entonces B; A; por tanto B. En modo argumento el modelo lleva dos premisas, p1 es A -> B y p2 es A, y una conclusión, B. Un argumento es válido cuando ninguna asignación hace verdaderas todas las premisas y falsa la conclusión. La lectura del motor de la conclusión es simplemente «B es verdadero». La tabla de cuatro filas muestra las columnas de las premisas y la columna de la conclusión una junto a otra.
La validez se cumple: la conclusión se sigue, porque ninguna asignación admisible hace verdaderas las dos premisas y falsa la conclusión. p1 es falsa solo en la fila 2, A = VERDADERO, B = FALSO, y p2 es verdadera solo en las filas 2 y 3, así que las dos premisas se cumplen solo en la fila 3, A = VERDADERO, B = VERDADERO, donde la conclusión es verdadera. La consistencia de las premisas se cumple, con el testigo A = VERDADERO, B = VERDADERO: las premisas pueden ser verdaderas a la vez, así que la validez no es vacua. No hay contraejemplo: la búsqueda exhaustiva no encontró ninguno.
El modus ponens es como se disparan las reglas en un motor de reglas, como un comprobador de tipos aplica una implicación de una firma, y como funciona cada guarda encadenada en código: la condición se cumple, así que el cuerpo se ejecuta. Lo que hay que vigilar es la segunda premisa. Un motor de reglas que tiene A -> B pero nunca establece A no concluye nada, y las filas vacuas 0 y 1 de la tabla, donde A es falso y p1 es verdadera, son exactamente las situaciones en que la implicación sola no prueba nada sobre B.
p1 — A -> B · premisap2 — A · premisaconclusion — B · conclusión
Comprobaciones exactas
Tabla de verdad (4 filas)
| # | A | B | p1 | p2 | conclusion |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
Lectura en lenguaje claro
PrincipianteConclusión: B es verdadero.
IntermedioConclusión: B es verdadero.
AvanzadoConclusión: B es verdadero.
Notación formal: B
Diagrama lógico
El error habitual
Ejecutar el argumento al revés: de A -> B y B, concluir A. Eso es afirmar el consecuente, y la tabla lo refuta en la fila A = FALSO, B = VERDADERO, donde p1 y B son verdaderas y A es falso. El modus ponens necesita el antecedente, no el consecuente, como segunda premisa.
Preguntas
¿Cómo decide el motor la validez?
Construye la tabla de verdad completa sobre las variables de premisas y conclusión y busca una fila en la que todas las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Si la encuentra, vuelve a evaluar esa fila con el evaluador independiente y la presenta como contraejemplo; si la búsqueda termina sin encontrarla, el veredicto es que la conclusión se sigue.
¿Un argumento válido es también sólido?
Solo si sus premisas son de verdad ciertas en la situación de que se trate. La validez es cuestión de forma y es lo que decide la tabla; la solidez añade la verdad de las premisas, que ninguna tabla puede comprobar. Las páginas del glosario sobre argumentos válidos y sólidos trazan la línea.
Relacionado
Operadores y compuertas
Herramientas
- Generador de tablas de verdad: cualquier expresión booleana, hasta 12 variables, con columnas intermedias
- Comprobador de validez de argumentos: premisas, conclusión, contraejemplo o demostración
- Solucionador de mapas de Karnaugh: de 2 a 4 variables, agrupaciones, SOP y POS
Ejercicios
Véase también
- Comprobador de validez de argumentos: premisas, conclusión, contraejemplo o demostración
- Modus tollens: A → B, NOT B, por tanto NOT A (válido)
- Afirmación del consecuente: A → B, B, por tanto A (inválido, con contraejemplo)
- Argumento válido: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Argumento sólido: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Lección 8: Argumentos y validez
Ejemplos resueltos
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.