Eliminación de la implicación: A → B = A' + B
La eliminación de la implicación reescribe A -> B como NOT A OR B: una implicación es verdadera salvo que su condición se cumpla y su consecuencia falle.
Una implicación se reescribe como la condición negada OR la consecuencia.
La tabla de verdad de la implicación sorprende la primera vez: A -> B es verdadera siempre que A es falsa, sea cual sea B. La identidad lo hace visible. NOT A OR B es falsa solo en la fila A = VERDADERO, B = FALSO, que es el único caso en que una promesa «si A entonces B» se rompe. Todas las demás filas mantienen la promesa, incluidas aquellas en las que A nunca ocurrió.
El conversor a formas normales y las construcciones solo con NAND o solo con NOR aplican esta ley primero, porque trabajan solo con AND, OR y NOT. El simplificador conserva la flecha y tiene sus propias reglas para una implicación con un operando constante, operandos iguales o complementarios: A -> TRUE se pliega a VERDADERO por dominación. Es también la ley detrás del contrarrecíproco, ya que NOT B -> NOT A se elimina a B OR NOT A, la misma fórmula con los operandos intercambiados.
La demostración de cuatro filas está abajo. La página del operador de implicación explica la lectura, y los errores comunes sobre el recíproco y sobre condiciones necesarias frente a suficientes muestran lo que la ley no autoriza.
Enunciado
A -> B = NOT A OR B Demostración por tabla de verdad: A -> B = NOT A OR B
| # | A | B | lhs | rhs |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
La misma ley en cuatro notaciones
A -> BA -> BA → BA → BA \rightarrow BNOT A OR B!A || B¬A ∨ BA' + B\overline{A} + BEl error habitual
Reescribir A -> B como A AND B o como B -> A. La primera hace falsa la implicación cuando A es falsa; la segunda es el recíproco, una afirmación distinta. Solo NOT A OR B es equivalente.
Preguntas
¿Cómo escribo «A solo si B»?
Como A -> B. «Solo si» nombra la condición necesaria: A puede cumplirse solo cuando B se cumple. «A si B» es B -> A. La lección sobre condiciones necesarias y suficientes ejercita la diferencia.
Relacionado
Lección que lo enseña
Herramientas
- Calculadora y simplificador de álgebra de Boole paso a paso (cada ley nombrada y verificada)
- Comprobador de equivalencia lógica: dos expresiones, veredicto exacto, contraejemplo
Ejercicios
Véase también
- Implicación (→, condicional): tabla de verdad y por qué un antecedente falso la hace verdadera
- La implicación como NOT A OR B, verificada
- Contrarrecíproco: A → B equivale a NOT B → NOT A
- A → B no da B → A
- Necesario frente a suficiente: «solo si» no es «si»
- Lección 5: Si, solo si, a menos que: condiciones necesarias y suficientes
Leyes
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.