Simplificación con leyes, nivel básico
Diez simplificaciones de un solo paso, una ley cada una: identidad, dominación, idempotencia, complemento, absorción y doble negación. Nombra la ley, escribe el resultado y compáralo con la lista de pasos bajo el problema, donde el motor nombra la misma ley y muestra la reescritura.
Estas son las leyes que el simplificador aplica por sí solo, cada una como una reescritura local que hace más pequeña la expresión: una constante desaparece (identidad), una constante se impone (dominación), un operando repetido se funde (idempotencia), un valor se encuentra con su propia negación (complemento), un término que contiene al otro operando queda absorbido, y dos negaciones se cancelan. En todos los problemas el resultado está verificado como equivalente en todas las filas de la tabla de verdad que aparece sobre los pasos.
Lee también la línea de clasificación. A OR TRUE y A OR NOT A se simplifican a la constante VERDADERO y son tautologías; A AND FALSE y A AND NOT A se simplifican a FALSO y son contradicciones; el resto conserva una variable y es contingente. Darse cuenta de que una regla se ha reducido a una constante suele ser lo más útil que la simplificación dice de ella.
1. Simplifica A AND TRUE y nombra la ley. A AND TRUE
| # | A | f |
|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO |
| 1 | VERDADERO | VERDADERO |
A AND TRUE- Elemento neutro ·
A AND TRUE = AA AND TRUE→AResultado:A
Clasificación: contingente
Identidad: VERDADERO es el elemento neutro de AND, así que la conjunción conserva el valor de A. El resultado es A.
2. Simplifica A OR FALSE y nombra la ley. A OR FALSE
| # | A | f |
|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO |
| 1 | VERDADERO | VERDADERO |
A OR FALSE- Elemento neutro ·
A OR FALSE = AA OR FALSE→AResultado:A
Clasificación: contingente
Identidad de nuevo: FALSO es el elemento neutro de OR, y el resultado es A.
3. Simplifica A OR TRUE y nombra la ley. A OR TRUE
| # | A | f |
|---|---|---|
| 0 | FALSO | VERDADERO |
| 1 | VERDADERO | VERDADERO |
A OR TRUE- Elemento dominante ·
A OR TRUE = TRUEA OR TRUE→TRUEResultado:TRUE
Clasificación: tautología
Dominación: VERDADERO se impone en cualquier OR, así que el resultado es la constante TRUE. La tabla es verdadera en las dos filas y la clasificación dice tautología.
4. Simplifica A AND FALSE y nombra la ley. A AND FALSE
| # | A | f |
|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO |
| 1 | VERDADERO | FALSO |
A AND FALSE- Elemento dominante ·
A AND FALSE = FALSEA AND FALSE→FALSEResultado:FALSE
Clasificación: contradicción
Dominación: FALSO fija cualquier AND, así que el resultado es FALSE, una contradicción.
5. Simplifica A OR A OR A y nombra la ley. A OR A OR A
| # | A | f |
|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO |
| 1 | VERDADERO | VERDADERO |
A OR A OR A- Idempotencia ·
A OR A = AA OR A OR A→AResultado:A
Clasificación: contingente
Idempotencia: un valor unido consigo mismo por OR es el propio valor, y el simplificador funde los tres operandos en un paso. El resultado es A.
6. Simplifica A OR NOT A y nombra la ley. A OR NOT A
| # | A | f |
|---|---|---|
| 0 | FALSO | VERDADERO |
| 1 | VERDADERO | VERDADERO |
A OR NOT A- Complemento ·
A OR NOT A = TRUEA OR NOT A→TRUEResultado:TRUE
Clasificación: tautología
Complemento: un valor OR su negación es verdadero en todas las filas, así que el resultado es TRUE y la fórmula es una tautología.
7. Simplifica A AND NOT A y nombra la ley. A AND NOT A
| # | A | f |
|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO |
| 1 | VERDADERO | FALSO |
A AND NOT A- Complemento ·
A AND NOT A = FALSEA AND NOT A→FALSEResultado:FALSE
Clasificación: contradicción
Complemento: un valor AND su negación es falso en todas las filas; el resultado es FALSE y la clasificación dice contradicción.
8. Simplifica A OR (A AND B) y nombra la ley. A OR (A AND B)
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
A OR (A AND B)- Absorción ·
A OR (A AND B) = AA OR (A AND B)→AResultado:A
Clasificación: contingente
Absorción: A AND B solo puede ser verdadero cuando A ya lo es, así que el término no añade ninguna fila y el resultado es A. La tabla es verdadera exactamente en A = TRUE, B = FALSE y A = TRUE, B = TRUE.
9. Simplifica A AND (A OR B) y nombra la ley. A AND (A OR B)
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
A AND (A OR B)- Absorción ·
A AND (A OR B) = AA AND (A OR B)→AResultado:A
Clasificación: contingente
Absorción en su forma dual: cuando A es verdadera, A OR B es verdadero y el AND da A; cuando A es falsa, el AND es falso. El resultado es A.
10. Simplifica NOT NOT A y nombra la ley. NOT NOT A
| # | A | f |
|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO |
| 1 | VERDADERO | VERDADERO |
NOT NOT A- Doble negación ·
NOT NOT A = ANOT NOT A→AResultado:A
Clasificación: contingente
Doble negación: las dos negaciones se cancelan y el resultado es A.
Preguntas
¿Por qué el resultado es A y no algo más corto?
Una sola variable es lo más corto que puede ser una fórmula. El simplificador presenta su salida como simplificada y no como la forma más corta, porque en general sus leyes no buscan tal cosa; en esta página todos los resultados son un literal o una constante, así que no queda nada que acortar.
Relacionado
Leyes
- Ley de idempotencia: A·A = A, A+A = A
- Doble negación (involución): (A')' = A
- Teorema del consenso: AB + A'C + BC = AB + A'C, con demostración
Errores comunes
Herramientas
Véase también
- Lección 7: Leyes de simplificación
- Ley de identidad (elemento neutro): A·1 = A, A+0 = A
- Ley de dominación (elemento dominante): A·0 = 0, A+1 = 1
- Ley de absorción: A + A·B = A, con demostración
- Ley del complemento: A·A' = 0, A+A' = 1
Ejercicios
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.