Ejercicios de tablas de verdad, 4 variables

Diez fórmulas con A, B, C y D, dieciséis filas cada una. Construye la tabla, enumera las filas verdaderas y compáralas con la tabla del motor bajo cada problema; con dieciséis filas, el método honesto más rápido es describir el conjunto de filas verdaderas por condiciones y después contar.

A es el bit más significativo y D el menos, de modo que las filas van de la 0, toda falsa, a la 15, toda verdadera; la fila 8 es A = TRUE, B = FALSE, C = FALSE, D = FALSE y la fila 3 es A = FALSE, B = FALSE, C = TRUE, D = TRUE. Las soluciones describen cada conjunto verdadero por las condiciones que lo producen y nombran las filas fáciles de pasar por alto, como la fila que comparten dos grupos y que debe contarse una sola vez.

Las funciones son las que aparecen en diseño digital y en reglas con cuatro condiciones: dos AND unidos por OR, la paridad de cuatro entradas, un producto de dos sumas, la coincidencia de dos pares, dos implicaciones en conjunción, un quórum de tres de cuatro, una comparación sobre un dígito binario, un doble NOR y un XOR de dos AND. Contar las filas falsas suele ser más rápido que contar las verdaderas; las soluciones dicen cuál conviene en cada caso.

1. Construye la tabla de verdad de (A AND B) OR (C AND D) y enumera las filas verdaderas. (A AND B) OR (C AND D)

#	A	B	C	D	f
0	FALSO	FALSO	FALSO	FALSO	FALSO
1	FALSO	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO
2	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO
3	FALSO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO
4	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO	FALSO
5	FALSO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	FALSO
6	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	FALSO
7	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO
8	VERDADERO	FALSO	FALSO	FALSO	FALSO
9	VERDADERO	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO
10	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO
11	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO
12	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	FALSO	VERDADERO
13	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
14	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
15	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

(A AND B) OR (C AND D)

Clasificación: contingente

Siete filas: las cuatro con A = TRUE, B = TRUE (sean cuales sean C y D), más las otras tres con C = TRUE, D = TRUE, es decir, con A = FALSE, B = FALSE, con A = FALSE, B = TRUE y con A = TRUE, B = FALSE. La fila con las cuatro verdaderas pertenece a los dos grupos y se cuenta una sola vez.

2. Construye la tabla de verdad de A XOR B XOR C XOR D y enumera las filas verdaderas. A XOR B XOR C XOR D

#	A	B	C	D	f
0	FALSO	FALSO	FALSO	FALSO	FALSO
1	FALSO	FALSO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
2	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
3	FALSO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO
4	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO	VERDADERO
5	FALSO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	FALSO
6	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	FALSO
7	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO
8	VERDADERO	FALSO	FALSO	FALSO	VERDADERO
9	VERDADERO	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO
10	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO
11	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO
12	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	FALSO	FALSO
13	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
14	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
15	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

A XOR B XOR C XOR D

Clasificación: contingente

De nuevo la paridad: verdadera en las ocho filas con un número impar de entradas verdaderas, las cuatro con exactamente una verdadera y las cuatro con exactamente tres. La fila toda falsa y la fila toda verdadera son falsas.

3. Construye la tabla de verdad de (A OR B) AND (C OR D) y enumera las filas verdaderas. (A OR B) AND (C OR D)

#	A	B	C	D	f
0	FALSO	FALSO	FALSO	FALSO	FALSO
1	FALSO	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO
2	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO
3	FALSO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO
4	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO	FALSO
5	FALSO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
6	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
7	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO
8	VERDADERO	FALSO	FALSO	FALSO	FALSO
9	VERDADERO	FALSO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
10	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
11	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO
12	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	FALSO	FALSO
13	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
14	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
15	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

(A OR B) AND (C OR D)

Clasificación: contingente

Nueve filas: una de A, B debe ser verdadera y una de C, D debe ser verdadera. Las filas falsas son las cuatro con A = FALSE, B = FALSE y las cuatro con C = FALSE, D = FALSE, menos la fila toda falsa, contada en ambas: siete en total.

4. Construye la tabla de verdad de (A <-> B) AND (C <-> D): ¿en qué filas coinciden los dos pares? (A <-> B) AND (C <-> D)

#	A	B	C	D	f
0	FALSO	FALSO	FALSO	FALSO	VERDADERO
1	FALSO	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO
2	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO
3	FALSO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO
4	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO	FALSO
5	FALSO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	FALSO
6	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	FALSO
7	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO
8	VERDADERO	FALSO	FALSO	FALSO	FALSO
9	VERDADERO	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO
10	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO
11	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO
12	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	FALSO	VERDADERO
13	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	FALSO
14	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	FALSO
15	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

(A <-> B) AND (C <-> D)

Clasificación: contingente

Los dos pares deben coincidir, A con B y C con D: cuatro filas, toda falsa; A = FALSE, B = FALSE, C = TRUE, D = TRUE; A = TRUE, B = TRUE, C = FALSE, D = FALSE; toda verdadera.

5. Construye la tabla de verdad de A AND NOT B AND (C OR D) y enumera las filas verdaderas. A AND NOT B AND (C OR D)

#	A	B	C	D	f
0	FALSO	FALSO	FALSO	FALSO	FALSO
1	FALSO	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO
2	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO
3	FALSO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO
4	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO	FALSO
5	FALSO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	FALSO
6	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	FALSO
7	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO
8	VERDADERO	FALSO	FALSO	FALSO	FALSO
9	VERDADERO	FALSO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
10	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
11	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO
12	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	FALSO	FALSO
13	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	FALSO
14	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	FALSO
15	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

A AND NOT B AND (C OR D)

Clasificación: contingente

A debe ser verdadera, B falsa y al menos una de C, D verdadera: tres filas, A = TRUE, B = FALSE con C = FALSE, D = TRUE, con C = TRUE, D = FALSE o con C = TRUE, D = TRUE.

6. Construye la tabla de verdad de (A -> B) AND (C -> D): ¿qué filas sobreviven a las dos implicaciones? (A -> B) AND (C -> D)

#	A	B	C	D	f
0	FALSO	FALSO	FALSO	FALSO	VERDADERO
1	FALSO	FALSO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
2	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO
3	FALSO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO
4	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO	VERDADERO
5	FALSO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
6	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	FALSO
7	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO
8	VERDADERO	FALSO	FALSO	FALSO	FALSO
9	VERDADERO	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO
10	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO
11	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO
12	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	FALSO	VERDADERO
13	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
14	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	FALSO
15	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

(A -> B) AND (C -> D)

Clasificación: contingente

Elimina las cuatro filas con A = TRUE, B = FALSE y las cuatro con C = TRUE, D = FALSE; la fila A = TRUE, B = FALSE, C = TRUE, D = FALSE está en las dos listas, así que se van siete filas y quedan nueve.

7. Construye la tabla de verdad del quórum de tres de cuatro (A AND B AND C) OR (A AND B AND D) OR (A AND C AND D) OR (B AND C AND D) y enumera las filas verdaderas. (A AND B AND C) OR (A AND B AND D) OR (A AND C AND D) OR (B AND C AND D)

#	A	B	C	D	f
0	FALSO	FALSO	FALSO	FALSO	FALSO
1	FALSO	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO
2	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO
3	FALSO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO
4	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO	FALSO
5	FALSO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	FALSO
6	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	FALSO
7	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO
8	VERDADERO	FALSO	FALSO	FALSO	FALSO
9	VERDADERO	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO
10	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO
11	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO
12	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	FALSO	FALSO
13	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
14	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
15	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

(A AND B AND C) OR (A AND B AND D) OR (A AND C AND D) OR (B AND C AND D)

Clasificación: contingente

Al menos tres entradas verdaderas: las cuatro filas con exactamente una entrada falsa y la fila toda verdadera, cinco en total. Cada término AND de tres entradas cubre una de las cuatro primeras, y los cuatro cubren la última.

8. Lee A, B, C, D como los bits 8, 4, 2, 1 de un dígito binario. Construye la tabla de A OR (B AND (C OR D)) y enumera las filas verdaderas. A OR (B AND (C OR D))

#	A	B	C	D	f
0	FALSO	FALSO	FALSO	FALSO	FALSO
1	FALSO	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO
2	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO
3	FALSO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO
4	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO	FALSO
5	FALSO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
6	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
7	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO
8	VERDADERO	FALSO	FALSO	FALSO	VERDADERO
9	VERDADERO	FALSO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
10	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
11	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO
12	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	FALSO	VERDADERO
13	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
14	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
15	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

A OR (B AND (C OR D))

Clasificación: contingente

La fórmula es verdadera cuando el dígito vale al menos 5. Las ocho filas con A = TRUE (dígitos 8 a 15) son verdaderas de inmediato, y entre las filas con A = FALSE solo quedan las que tienen B = TRUE y C o D verdadera (dígitos 5, 6 y 7).

9. Construye la tabla de verdad de NOR(A, B) AND NOR(C, D) y enumera las filas verdaderas. NOR(A, B) AND NOR(C, D)

#	A	B	C	D	f
0	FALSO	FALSO	FALSO	FALSO	VERDADERO
1	FALSO	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO
2	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO
3	FALSO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO
4	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO	FALSO
5	FALSO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	FALSO
6	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	FALSO
7	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO
8	VERDADERO	FALSO	FALSO	FALSO	FALSO
9	VERDADERO	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO
10	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO
11	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO
12	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	FALSO	FALSO
13	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	FALSO
14	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	FALSO
15	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

NOR(A, B) AND NOR(C, D)

Clasificación: contingente

Cada NOR es verdadero solo cuando sus dos entradas son falsas, así que la fórmula entera es verdadera en una sola fila, las cuatro falsas. Equivale a NOT (A OR B OR C OR D).

10. Construye la tabla de verdad de (A AND B) XOR (C AND D) y enumera las filas verdaderas. (A AND B) XOR (C AND D)

#	A	B	C	D	f
0	FALSO	FALSO	FALSO	FALSO	FALSO
1	FALSO	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO
2	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO
3	FALSO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO
4	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO	FALSO
5	FALSO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	FALSO
6	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	FALSO
7	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO
8	VERDADERO	FALSO	FALSO	FALSO	FALSO
9	VERDADERO	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO
10	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO
11	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO
12	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	FALSO	VERDADERO
13	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
14	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
15	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

(A AND B) XOR (C AND D)

Clasificación: contingente

Exactamente uno de los dos términos AND debe ser verdadero: las tres filas con A = TRUE, B = TRUE en las que C y D no son ambas verdaderas, y las tres con C = TRUE, D = TRUE en las que A y B no son ambas verdaderas. La fila toda verdadera hace verdaderos los dos términos y es falsa.

Preguntas

¿Hay un atajo para la cadena de XOR?

Sí: una cadena de XOR es verdadera exactamente cuando el número de entradas verdaderas es impar, así que con cuatro entradas tomas las cuatro filas con una entrada verdadera y las cuatro con tres. No es «exactamente una verdadera», y la fila toda verdadera es falsa porque cuatro es par.

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Herramientas

Generador de tablas de verdad: cualquier expresión booleana, hasta 12 variables, con columnas intermedias

Véase también

Ejercicios

Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación 2026-11-07. Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.