Ejercicios de tablas de verdad, 3 variables
Diez fórmulas con A, B y C, ocho filas cada una: la función mayoría, la paridad, un multiplexor, implicaciones con partes compuestas y el patrón «exactamente una». Construye la tabla, enumera las filas verdaderas y compáralas con la tabla del motor que hay bajo cada problema.
Con tres entradas las filas van de 0 a 7 y A es el bit más significativo: la fila 0 es toda falsa, la fila 1 es A = FALSE, B = FALSE, C = TRUE, la fila 4 es A = TRUE, B = FALSE, C = FALSE y la fila 7 es toda verdadera. Cada solución nombra las filas como asignaciones, para que puedas localizarlas en la tabla sin convertir números; cuando escribas tú listas de mintérminos, conserva este mismo orden.
Trabaja con una columna por subfórmula. Para (A OR B) AND NOT C, rellena una columna para A OR B, otra para NOT C y solo después el AND de las dos; el motor muestra la columna final, y en tus columnas intermedias es donde más fácil resulta encontrar un desliz. Dos de los problemas, la paridad y «exactamente una», coinciden en tres filas y difieren en la fila toda verdadera, que es la razón de ponerlos uno junto a otro.
1. Construye la tabla de verdad de la función mayoría (A AND B) OR (A AND C) OR (B AND C) y enumera las filas verdaderas. (A AND B) OR (A AND C) OR (B AND C)
| # | A | B | C | f |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 4 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 5 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 6 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 7 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
(A AND B) OR (A AND C) OR (B AND C) Clasificación: contingente
Verdadera en las cuatro filas con al menos dos entradas verdaderas: A = FALSE, B = TRUE, C = TRUE, A = TRUE, B = FALSE, C = TRUE, A = TRUE, B = TRUE, C = FALSE y las tres verdaderas. Cada término AND cubre el par que nombra, y la fila toda verdadera queda cubierta tres veces.
2. Construye la tabla de verdad de A XOR B XOR C y enumera las filas verdaderas. A XOR B XOR C
| # | A | B | C | f |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 4 | VERDADERO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 5 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 6 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 7 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
A XOR B XOR C Clasificación: contingente
Una cadena de XOR es la paridad: verdadera cuando el número de entradas verdaderas es impar, es decir, en las tres filas con exactamente una entrada verdadera y en A = TRUE, B = TRUE, C = TRUE. No significa «exactamente una».
3. Construye la tabla de verdad de (A OR B) AND NOT C y enumera las filas verdaderas. (A OR B) AND NOT C
| # | A | B | C | f |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 4 | VERDADERO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 5 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 6 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 7 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
(A OR B) AND NOT C Clasificación: contingente
C debe ser falsa y al menos una de A, B verdadera: A = FALSE, B = TRUE, C = FALSE, A = TRUE, B = FALSE, C = FALSE y A = TRUE, B = TRUE, C = FALSE.
4. Construye la tabla de verdad de A -> (B AND C) y enumera las filas verdaderas. A -> (B AND C)
| # | A | B | C | f |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 4 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 5 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 6 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 7 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
A -> B AND C Clasificación: contingente
Falsa solo cuando A es verdadera y B AND C no lo es, que son tres filas: A = TRUE con B = FALSE, C = FALSE, con B = FALSE, C = TRUE o con B = TRUE, C = FALSE. Las cuatro filas con A falsa son verdaderas de forma vacua, y la fila toda verdadera también lo es.
5. Construye la tabla de verdad del multiplexor 2 a 1 (NOT A AND B) OR (A AND C) y enumera las filas verdaderas. (NOT A AND B) OR (A AND C)
| # | A | B | C | f |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 4 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 5 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 6 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 7 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
(NOT A AND B) OR (A AND C) Clasificación: contingente
A selecciona: cuando A es falsa la salida copia B (filas A = FALSE, B = TRUE, C = FALSE y A = FALSE, B = TRUE, C = TRUE), y cuando A es verdadera copia C (filas A = TRUE, B = FALSE, C = TRUE y la toda verdadera).
6. Construye la tabla de verdad de A AND (B OR C) y enumera las filas verdaderas. A AND (B OR C)
| # | A | B | C | f |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 4 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 5 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 6 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 7 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
A AND (B OR C) Clasificación: contingente
A debe ser verdadera junto con al menos una de B, C: A = TRUE, B = FALSE, C = TRUE, A = TRUE, B = TRUE, C = FALSE y las tres verdaderas. La distribución da la forma equivalente (A AND B) OR (A AND C).
7. Construye la tabla de verdad de (A AND B) -> C y enumera las filas verdaderas. (A AND B) -> C
| # | A | B | C | f |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 4 | VERDADERO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 5 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 6 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 7 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
A AND B -> C Clasificación: contingente
Solo una fila es falsa: A = TRUE, B = TRUE, C = FALSE. Una implicación cuyo antecedente es una conjunción solo falla cuando se cumplen todos los miembros de la conjunción y no el consecuente.
8. Construye la tabla de verdad de la fórmula «exactamente una» (A AND NOT B AND NOT C) OR (NOT A AND B AND NOT C) OR (NOT A AND NOT B AND C) y enumera las filas verdaderas. (A AND NOT B AND NOT C) OR (NOT A AND B AND NOT C) OR (NOT A AND NOT B AND C)
| # | A | B | C | f |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 4 | VERDADERO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 5 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 6 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 7 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
(A AND NOT B AND NOT C) OR (NOT A AND B AND NOT C) OR (NOT A AND NOT B AND C) Clasificación: contingente
Cada término es un mintérmino completo, así que la fórmula es verdadera exactamente en esas tres filas: A = TRUE, B = FALSE, C = FALSE, A = FALSE, B = TRUE, C = FALSE y A = FALSE, B = FALSE, C = TRUE. Compara con el problema 2: la paridad incluye además la fila toda verdadera.
9. Construye la tabla de verdad de NOT (A OR B OR C) y enumera las filas verdaderas. NOT (A OR B OR C)
| # | A | B | C | f |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 4 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 5 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 6 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 7 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
NOT (A OR B OR C) Clasificación: contingente
Verdadera solo cuando ninguna entrada es verdadera: A = FALSE, B = FALSE, C = FALSE. Por De Morgan equivale a NOT A AND NOT B AND NOT C.
10. Construye la tabla de verdad de la cadena (A -> B) AND (B -> C) y enumera las filas verdaderas. (A -> B) AND (B -> C)
| # | A | B | C | f |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 4 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 5 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 6 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 7 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
(A -> B) AND (B -> C) Clasificación: contingente
Deben cumplirse las dos implicaciones, lo que elimina las filas con A = TRUE, B = FALSE (dos filas) y las filas con B = TRUE, C = FALSE (otras dos). Quedan cuatro: toda falsa; solo C verdadera; B y C verdaderas; toda verdadera. Observa que A = TRUE, B = TRUE, C = FALSE no cumple la segunda implicación.
Preguntas
¿El orden de las entradas cambia la respuesta?
Cambia los números de fila, no las asignaciones verdaderas. El motor ordena las entradas por su primera aparición en la fórmula, que aquí es A, B, C en todos los problemas; (C AND B) OR A pondría C primero y renumeraría las filas, y por eso las soluciones nombran asignaciones y no números sueltos.
Relacionado
Glosario
Herramientas
Véase también
- Lección 4: Tablas de verdad
- Mayoría de tres (votación 2 de 3): tabla de verdad, mapa de Karnaugh y forma NAND
- Paridad impar de tres entradas: A XOR B XOR C
- Multiplexor 2 a 1: (S AND B) OR (NOT S AND A)
- XOR de tres entradas es paridad impar, no «exactamente uno»
Ejercicios
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.