Ejemplos resueltos: tablas de verdad, mapas de Karnaugh y simplificaciones paso a paso
Sesenta ejemplos resueltos, del semisumador y la función de mayoría a reglas de elegibilidad y feature flags, cada uno con su tabla de verdad, mapa de Karnaugh, pasos de simplificación, formas normales, formas con compuertas, diagrama, lectura en lenguaje claro y código, todo calculado y verificado.
Los ejemplos son el canon de los libros y las reglas que la gente escribe de verdad. El canon: sumadores, multiplexores, comparadores, paridad, mayoría, el mapa de Karnaugh clásico de cuatro variables, el ejemplo de implicantes primos de Quine y McCluskey, las formas de argumento desde el modus ponens hasta las dos falacias, tautologías y contradicciones, diseños solo con NAND. Las reglas: descuentos, control de acceso, feature flags, elegibilidad de un préstamo, envío gratuito, una alarma, un enclavamiento de máquina, una política de contraseñas, la regla del año bisiesto y la regla de entrada de la especificación de Tangibool junto con el error que deja pasar a un socio vetado.
Cada página se genera a partir de una expresión semilla con el motor y luego la explica una persona: qué significa la regla, dónde se usa, qué paso de la simplificación es en el que la gente se equivoca y qué caso de prueba destapa el error. Las páginas cuya explicación aún no está escrita se generan, pero se mantienen fuera de los índices de búsqueda hasta que lo esté.
Cada ejemplo termina con la misma regla en Python, PostgreSQL y SMT-LIB y un botón «Abrir en Tangibool», para que la lleves al espacio de trabajo y añadas tus propias pruebas.
- Regla de entrada: (socio OR invitado) AND NOT vetado, comprobada de todas las formas
Una regla de acceso, (member OR invited) AND NOT banned, pasada por todas las herramientas: la tabla de verdad de ocho filas, las tres comprobaciones exactas, el simplificador, las dos formas… - El error de la regla de entrada: socio OR (invitado AND NOT vetado) y el caso que difiere
La regla prevista (member OR invited) AND NOT banned comparada con el error member OR (invited AND NOT banned). - Mayoría de tres (votación 2 de 3): tabla de verdad, mapa de Karnaugh y forma NAND
Votación 2 de 3, (A AND B) OR (A AND C) OR (B AND C): la tabla de ocho filas, un mapa de Karnaugh con tres grupos solapados, las formas normales y la construcción NAND de 9 compuertas. - Paridad impar de tres entradas: A XOR B XOR C
La paridad impar, A XOR B XOR C, es verdadera cuando un número impar de entradas lo es. - Exactamente uno de tres: por qué XOR no sirve
La fórmula de tres términos para «exactamente uno de A, B, C» comparada con el tentador A XOR B XOR C. - Como máximo uno de tres: exclusión mutua
Exclusión mutua, NOT ((A AND B) OR (A AND C) OR (B AND C)): como máximo una de tres entradas puede ser verdadera. - Semisumador, suma: A XOR B
El bit de suma de un semisumador es A XOR B, mostrado junto a su acarreo A AND B. - Semisumador, acarreo: A AND B
El bit de acarreo de un semisumador es A AND B, mostrado junto a su suma A XOR B. - Sumador completo, suma: A XOR B XOR Cin
El bit de suma de un sumador completo, A XOR B XOR Cin, es la paridad impar de los dos bits de los operandos y el acarreo de entrada. - Sumador completo, acarreo de salida: (A AND B) OR (Cin AND (A XOR B))
El acarreo de un sumador completo, (A AND B) OR (Cin AND (A XOR B)), tiene la misma tabla de verdad que la mayoría de tres. - Multiplexor 2 a 1: (S AND B) OR (NOT S AND A)
Un multiplexor 2 a 1, (S AND B) OR (NOT S AND A): S elige B si es verdadera y A si es falsa. - Comparador de un bit: A mayor que B
Un comparador de magnitud de un bit con tres salidas: A AND NOT B para A mayor, XNOR(A, B) para igual, NOT A AND B para B mayor. - Igualdad de dos bits: (A1 XNOR B1) AND (A0 XNOR B0)
Igualdad de dos bits, XNOR(A1, B1) AND XNOR(A0, B0): los dos pares de bits deben coincidir. - Segmento a de un display de siete segmentos desde BCD con indiferencias como supuestos
El segmento a de un display de siete segmentos, dado como Σm(D, C, B, A; 0, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9) con el supuesto BCD de que los códigos 10 a 15 nunca ocurren. - Dígito BCD mayor que cinco: mapa de Karnaugh de cuatro variables con indiferencias
¿Un dígito BCD es mayor que cinco? La función Σm(D, C, B, A; 6, 7, 8, 9) bajo el supuesto de que los códigos 10 a 15 nunca ocurren. - El consenso en la práctica: AB + A'C + BC simplificado
(A AND B) OR (NOT A AND C) OR (B AND C) comparado con la misma expresión sin su tercer término. - La absorción en la práctica: A OR (A AND B) simplificado
A OR (A AND B) es simplemente A. El simplificador muestra el único paso de absorción, las formas normales y el mapa de Karnaugh coinciden, y la tabla de cuatro filas lo prueba. - De Morgan en la práctica: NOT (A AND B) reescrito y verificado
NOT (A AND B) reescrito como NOT A OR NOT B y comprobado: la equivalencia se cumple en las cuatro filas, el conversor a formas normales registra el paso de De Morgan y la forma solo con NAND es una… - El error de De Morgan: NOT (A AND B) frente a NOT A AND NOT B
NOT (A AND B) frente al error NOT A AND NOT B. - La distributividad en la práctica: A AND (B OR C) desarrollado
A AND (B OR C) desarrollado a (A AND B) OR (A AND C) y comprobado en las ocho filas. - XOR construido con AND, OR y NOT
A XOR B comparado con (A AND NOT B) OR (NOT A AND B), el o exclusivo construido con AND, OR y NOT. - XNOR construido con AND, OR y NOT
XNOR(A, B) comparado con (A AND B) OR (NOT A AND NOT B): la igualdad de dos bits construida con los operadores básicos. - La implicación como NOT A OR B, verificada
A -> B comparado con NOT A OR B: la implicación material escrita sin flecha. - Contrarrecíproco: A → B equivale a NOT B → NOT A
A -> B comparado con su contrarrecíproco NOT B -> NOT A. - El error del recíproco: A → B no es B → A
A -> B frente a su recíproco B -> A. - El error del inverso: A → B no es NOT A → NOT B
A -> B frente a su inverso NOT A -> NOT B. La comprobación de equivalencia falla con el contraejemplo A = FALSO, B = VERDADERO; el inverso resulta tener la misma columna que el recíproco. - Modus ponens: A → B, A, por tanto B (válido)
Modus ponens: de A -> B y A, concluir B. - Modus tollens: A → B, NOT B, por tanto NOT A (válido)
Modus tollens: de A -> B y NOT B, concluir NOT A. La comprobación de validez se cumple en las cuatro filas, con las premisas verdaderas a la vez solo cuando A y B son ambos falsos. - Afirmación del consecuente: A → B, B, por tanto A (inválido, con contraejemplo)
Afirmación del consecuente: de A -> B y B, concluir A. - Negación del antecedente: A → B, NOT A, por tanto NOT B (inválido)
Negación del antecedente: de A -> B y NOT A, concluir NOT B. - Silogismo hipotético: A → B, B → C, por tanto A → C
Silogismo hipotético: de A -> B y B -> C, concluir A -> C. La comprobación de validez se cumple en las ocho filas, y las premisas son consistentes; las implicaciones se encadenan. - Silogismo disyuntivo: A OR B, NOT A, por tanto B
Silogismo disyuntivo: de A OR B y NOT A, concluir B. - Dilema constructivo: (A → B) AND (C → D), A OR C, por tanto B OR D
Dilema constructivo: de (A -> B) AND (C -> D) y A OR C, concluir B OR D. Cuatro variables, una tabla de dieciséis filas y una comprobación de validez que se cumple en todas las filas. - Premisas inconsistentes: A y NOT A demuestran cualquier cosa (validez vacua)
De A y NOT A, concluir B: la comprobación de validez se cumple, pero solo vacuamente, y el motor lo dice. - Una tautología: A OR NOT A, comprobada en todas las filas
A OR NOT A es verdadero en las dos filas de su tabla. - Una contradicción: A AND NOT A
A AND NOT A es falso en las dos filas de su tabla. La comprobación de contradicción se cumple, la satisfacibilidad se viola, y el simplificador reduce la fórmula a FALSE por la ley del complemento. - Ley de Peirce: ((A → B) → A) → A es una tautología
La ley de Peirce, ((A -> B) -> A) -> A, es una tautología sin negaciones. - Σm(1, 2, 4, 7): suma canónica de productos de tres variables
Una función dada por su lista de mintérminos, Σm(A, B, C; 1, 2, 4, 7), desarrollada por el conversor en cuatro términos de tres literales. - Mapa de Karnaugh de cuatro variables: Σm(0, 2, 5, 7, 8, 10, 13, 15) simplificado
El mapa de cuatro variables de manual: Σm(A, B, C, D; 0, 2, 5, 7, 8, 10, 13, 15). - Producto de sumas de cuatro variables: ΠM(…) simplificado desde los ceros
Una función dada por sus ceros, ΠM(A, B, C, D; 1, 3, 5, 7, 8, 10, 12, 14). - Implicantes primos e implicantes primos esenciales en un mapa de Karnaugh
Σm(A, B, C, D; 0, 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 14) en un mapa: el motor encuentra seis implicantes primos y cubre los diez unos con tres de ellos; la cobertura y la expresión derivada están en el mapa. - XOR con cuatro compuertas NAND, equivalencia verificada
El o exclusivo clásico con cuatro NAND, NAND(NAND(A, NAND(A, B)), NAND(B, NAND(A, B))), comprobado contra A XOR B. - AND solo con compuertas NOR
A AND B construido con tres compuertas NOR, NOR(NOR(A, A), NOR(B, B)), y comprobado contra el AND llano. - Mayoría de tres solo con compuertas NAND
Un circuito NAND manual para la mayoría, NAND(NAND(A, B), NAND(NAND(A, C), NAND(B, C))), comprobado contra (A AND B) OR (A AND C) OR (B AND C). - Regla de descuento: (estudiante OR mayor) AND NOT caducado AND (socio OR cupon)
Una regla de descuento, (student OR senior) AND NOT expired AND (member OR coupon): una tabla de 32 filas con nueve que cumplen, una FND de cuatro términos, 7 compuertas NOR frente a 31 NAND, y sin… - Regla de feature flag: (beta OR interno) AND flag_activo AND NOT interruptor
Una regla de feature flag, (betauser OR internal) AND flagon AND NOT killswitch: dieciséis filas con tres que activan, una FND de dos términos, dos grupos de Karnaugh, y una forma NOR de 8 compuertas… - Regla de control de acceso: propietario OR admin OR (editor AND NOT bloqueado)
Una regla de permiso de edición, owner OR admin OR (editor AND NOT locked): dieciséis filas con trece que permiten, tres maxtérminos, una FNC de dos cláusulas y un mapa de Karnaugh con dos grupos de… - Elegibilidad de un préstamo: ingresos_ok AND (credito_ok OR avalista) AND NOT quiebra
Una regla de préstamo, incomeok AND (creditok OR guarantor) AND NOT bankrupt: dieciséis filas con tres elegibles, una FND de dos términos, dos grupos de Karnaugh, y 8 compuertas NOR frente a 23 NAND. - Regla de envío gratis: (mas_de_50 OR prime) AND NOT voluminoso AND nacional
Una regla de envío, (over50 OR prime) AND NOT oversized AND domestic: dieciséis filas con tres que cumplen, una FND de dos términos, y una forma NOR de 7 compuertas frente a 25 NAND. - Regla de alarma: armada AND (puerta OR ventana OR movimiento) AND NOT codigo
Una regla de alarma, armed AND (door OR window OR motion) AND NOT disarmcode: una tabla de 32 filas con siete que disparan, una FND de tres términos, 14 compuertas NOR frente a 47 NAND, y sin mapa… - Propiedad de seguridad de un semáforo: nunca dos verdes, comprobada como «siempre verdadera»
Una propiedad de seguridad de un semáforo: nsgo y ewgo se definen excluyéndose mutuamente, y se comprueba conflict, su AND. - Enclavamiento de máquina: arranque AND resguardo_cerrado AND NOT (paro_emergencia OR fallo)
Un enclavamiento de máquina, start AND guardclosed AND NOT (estop OR fault): de dieciséis filas solo una deja funcionar la máquina. - Luz de escalera con tres interruptores: A XOR B XOR C
Una luz de escalera conectada a tres interruptores, A XOR B XOR C: accionar cualquier interruptor conmuta la luz. - Quórum: al menos tres de cuatro, tabla de verdad y mapa de Karnaugh
Un quórum de al menos tres de cuatro, escrito como el OR de las cuatro ternas. - Regla del año bisiesto: (div4 AND NOT div100) OR div400
La regla gregoriana del año bisiesto, (div4 AND NOT div100) OR div400, con los hechos aritméticos div400 -> div100 y div100 -> div4 declarados como supuestos. - Política de contraseñas: longitud_ok AND (tiene_digito OR tiene_simbolo) AND NOT comun
Una política de contraseñas, lengthok AND (hasdigit OR hassymbol) AND NOT common: dieciséis filas con tres que aceptan, una FND de dos términos, dos grupos de Karnaugh, y una forma NOR de 8… - Exactamente una opción de pago: efectivo, tarjeta o vale
Exactamente uno entre efectivo, tarjeta o vale, escrito como tres términos mutuamente excluyentes. - Condiciones encadenadas: si premium entonces (descuento → aprobado)
Una condición anidada, premium -> (discount -> approved): si el cliente es premium, entonces cualquier descuento debe estar aprobado. - De Morgan en el código: !(a && b) refactorizado a !a || !b, verificado
La refactorización de !(a && b) a !a || !b, modelada como NOT (a AND b) frente a NOT a OR NOT b. La equivalencia se cumple en las cuatro filas, el cambio es seguro, y la forma NAND es una compuerta. - Una regla con un indicador NULL en SQL: por qué (a OR NOT a) no siempre es verdadera
a OR NOT a es una tautología en la tabla de dos valores, y el motor lo prueba. - Catálogo generado de ejemplos (resto de ejemplos del motor)en preparación
Preguntas
¿Puedo pedir un ejemplo?
Sí: escribe a [email protected] con la regla. Si cabe dentro de los límites del motor, puede generarse y explicarse como los demás.
¿Por qué algunos ejemplos muestran un corte en lugar del mapa de Karnaugh completo?
Un mapa de Karnaugh muestra como máximo cuatro variables. Para una regla con más entradas, la página muestra la tabla y las formas normales, y la herramienta de mapas te deja fijar algunas entradas para ver un corte etiquetado explícitamente.
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.