Negación del antecedente: A → B, NOT A, por tanto NOT B (inválido)

Negación del antecedente: de A -> B y NOT A, concluir NOT B. La comprobación de validez falla con el contraejemplo A = FALSO, B = VERDADERO: la implicación y el antecedente negado se cumplen, y sin embargo B es verdadero.

Si A entonces B; no A; por tanto no B. La forma imita al modus tollens pero niega el lado equivocado: «si eres socio tienes descuento; no eres socio; luego no tienes descuento», lo que ignora cualquier otra manera de conseguirlo. El modelo tiene las premisas p1, A -> B, y p2, NOT A, y la conclusión NOT B; la lectura del motor de la conclusión es «B es falso». En la tabla de cuatro filas p2 es verdadera en las filas 0 y 1, donde A es falso, y p1 es verdadera en esas dos filas.

La validez se viola: en el contraejemplo todas las premisas son verdaderas pero la conclusión es falsa. El contraejemplo es A = FALSO, B = VERDADERO, la fila 1: A -> B es verdadera porque su antecedente es falso, NOT A es verdadera y NOT B es falsa. En la otra fila con las dos premisas verdaderas, la 0, A = FALSO, B = FALSO, la conclusión resulta verdadera, y eso da seguridad a la falacia. La consistencia de las premisas se cumple con el testigo A = FALSO, B = FALSO: las premisas son posibles juntas y no determinan B.

Esta falacia es la versión en forma de argumento del error del inverso, y aparece siempre que una regla se lee como «solo si»: una regla de permisos que da acceso a los administradores se toma como denegación para todos los demás. Lo que hay que vigilar es lo que la implicación deja abierto. A -> B no dice nada de las filas en que A es falso, y las dos filas de ese tipo satisfacen aquí las premisas. Para concluir NOT B de NOT A hace falta la implicación recíproca, B -> A, como premisa aparte, que es una afirmación aparte que verificar.

p1 — A -> B · premisap2 — NOT A · premisaconclusion — NOT B · conclusión

Comprobaciones exactas

Tabla de verdad (4 filas)

Lectura en lenguaje claro

Diagrama lógico

El error habitual

Leer A -> B como «B si y solo si A». Con esa lectura la falacia sería válida, pero la implicación de la premisa es más débil, y la fila A = FALSO, B = VERDADERO es compatible con ella. Si la política es de verdad «solo los socios tienen descuento», escribe el bicondicional y repite la comprobación.

Preguntas

¿En qué se diferencia del modus tollens?

El modus tollens niega el consecuente, de NOT B a NOT A, y la comprobación de validez se cumple en las cuatro filas. La negación del antecedente niega el antecedente, de NOT A a NOT B, y la fila A = FALSO, B = VERDADERO la refuta. El lado que niegas decide si el argumento es válido.

Relacionado

Operadores y compuertas

• Compuerta NOT (inversor): tabla de verdad, símbolo y el operador NOT
• Implicación (→, condicional): tabla de verdad y por qué un antecedente falso la hace verdadera

Herramientas

• Generador de tablas de verdad: cualquier expresión booleana, hasta 12 variables, con columnas intermedias
• Comprobador de validez de argumentos: premisas, conclusión, contraejemplo o demostración
• Solucionador de mapas de Karnaugh: de 2 a 4 variables, agrupaciones, SOP y POS

Ejercicios

• Ejercicios de validez de argumentos

Véase también

• Modus tollens: A → B, NOT B, por tanto NOT A (válido)
• El error del inverso: A → B no es NOT A → NOT B
• Afirmación del consecuente: A → B, B, por tanto A (inválido, con contraejemplo)
• Contraejemplo: definición, ejemplo y equivalente en inglés
• Necesario frente a suficiente: «solo si» no es «si»
• Comprobador de validez de argumentos: premisas, conclusión, contraejemplo o demostración

Ejemplos resueltos

• Regla de entrada: (socio OR invitado) AND NOT vetado, comprobada de todas las formas
• El error de la regla de entrada: socio OR (invitado AND NOT vetado) y el caso que difiere
• Mayoría de tres (votación 2 de 3): tabla de verdad, mapa de Karnaugh y forma NAND
• Paridad impar de tres entradas: A XOR B XOR C

Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación 2026-11-07. Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.