Ejercicios de tablas de verdad, 2 variables (resueltos)
Diez fórmulas con dos entradas, A y B. Para cada una, rellena las cuatro filas de la tabla de verdad y enumera las filas en las que la fórmula es verdadera. La tabla que aparece bajo cada problema la calcula el motor, así que puedes comprobar tu columna fila a fila antes de leer la solución.
El orden de las filas es fijo. A es la primera columna y el bit más significativo, de modo que la fila 0 es A = FALSE, B = FALSE, la fila 1 es A = FALSE, B = TRUE, la fila 2 es A = TRUE, B = FALSE y la fila 3 tiene las dos entradas verdaderas. Las filas verdaderas, escritas como lista de números de fila, son los mintérminos de la fórmula, y cada solución las nombra en este orden. Dos fórmulas con las mismas filas verdaderas son equivalentes, por distintas que parezcan.
La serie recorre las formas que suele tomar una fórmula de dos entradas: un literal y un literal negado unidos por AND o por OR, la implicación y su inverso, NAND y NOR, XOR y el bicondicional, y el bicondicional escrito como dos implicaciones. Evalúa primero la conectiva interior y al final la exterior, y compara tu columna con la del motor antes de abrir la solución.
1. Construye la tabla de verdad de A AND NOT B y enumera las filas en las que es verdadera. A AND NOT B
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
A AND NOT B Clasificación: contingente
Una sola fila: A = TRUE, B = FALSE. AND necesita los dos operandos verdaderos, y NOT B es verdadero exactamente cuando B es falsa.
2. Construye la tabla de verdad de A OR NOT B y enumera las filas verdaderas. A OR NOT B
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
A OR NOT B Clasificación: contingente
Verdadera en tres filas: A = FALSE, B = FALSE, A = TRUE, B = FALSE y A = TRUE, B = TRUE. La única fila falsa es A = FALSE, B = TRUE, donde no se cumple ni A ni NOT B.
3. Construye la tabla de verdad de la implicación A -> B y enumera las filas verdaderas. A -> B
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
A -> B Clasificación: contingente
Falsa solo en A = TRUE, B = FALSE; verdadera en las otras tres filas, incluidas las dos con A falsa (las filas vacuas). Una implicación solo falla cuando se cumple el antecedente y no el consecuente.
4. Construye la tabla de verdad de NOT A -> NOT B y compara sus filas verdaderas con las del problema 2. NOT A -> NOT B
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
NOT A -> NOT B Clasificación: contingente
Es el inverso de A -> B y solo es falsa en A = FALSE, B = TRUE. Sus filas verdaderas son las de A OR NOT B (problema 2), así que las dos fórmulas son equivalentes; también es el contrarrecíproco de B -> A.
5. Construye la tabla de verdad de NAND(A, B) y enumera las filas verdaderas. NAND(A, B)
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
NAND(A, B) Clasificación: contingente
NAND es NOT (A AND B): falsa solo en A = TRUE, B = TRUE y verdadera en las otras tres filas.
6. Construye la tabla de verdad del bicondicional A <-> B y enumera las filas verdaderas. A <-> B
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
A <-> B Clasificación: contingente
Verdadera exactamente cuando las dos entradas coinciden: A = FALSE, B = FALSE y A = TRUE, B = TRUE.
7. Construye la tabla de verdad de A XOR B y enumera las filas verdaderas. A XOR B
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
A XOR B Clasificación: contingente
Verdadera exactamente cuando las entradas difieren: A = FALSE, B = TRUE y A = TRUE, B = FALSE. Su columna es el complemento de la del bicondicional.
8. Construye la tabla de verdad de NOR(A, B) y enumera las filas verdaderas. NOR(A, B)
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
NOR(A, B) Clasificación: contingente
NOR es NOT (A OR B), verdadera en una sola fila: A = FALSE, B = FALSE.
9. Construye la tabla de verdad de NOT A -> B y di qué fórmula conocida tiene la misma columna. NOT A -> B
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
NOT A -> B Clasificación: contingente
Falsa solo cuando se cumple NOT A y no B, es decir, en A = FALSE, B = FALSE; las filas verdaderas son las de A OR B, como predice la eliminación de la implicación.
10. Construye la tabla de verdad de (A -> B) AND (B -> A) y enumera las filas verdaderas. (A -> B) AND (B -> A)
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
(A -> B) AND (B -> A) Clasificación: contingente
Cada miembro de la conjunción elimina una fila: A -> B quita A = TRUE, B = FALSE y B -> A quita A = FALSE, B = TRUE. Quedan las dos filas en las que las entradas coinciden, la tabla de A <-> B.
Preguntas
¿Por qué la lista de pasos de casi todos los problemas dice que no se aplicó ninguna ley?
Porque estas fórmulas ya son tan cortas como permiten las leyes de reescritura del simplificador, así que la lista queda vacía y el resultado repite la entrada. Aquí el artefacto que hay que comprobar es la tabla de verdad. La línea de clasificación dice «contingente» en todos los problemas, porque cada fórmula es verdadera en algunas filas y falsa en otras.
Relacionado
Véase también
- Lección 4: Tablas de verdad
- Implicación (→, condicional): tabla de verdad y por qué un antecedente falso la hace verdadera
- Compuerta NAND: tabla de verdad de 2, 3 y 4 entradas, compuerta universal
- Tabla de verdad: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Generador de tablas de verdad: cualquier expresión booleana, hasta 12 variables, con columnas intermedias
Ejercicios
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.