Ejercicios de FNC y FND
Diez conversiones a forma normal disyuntiva o conjuntiva: implicaciones, XOR y el bicondicional en las dos formas, una negación empujada hacia dentro, la distribución en los dos sentidos y una lista de maxtérminos escrita como producto de sumas. Escribe la forma pedida y compárala con el motor.
Una forma normal disyuntiva (FND) es un OR de términos AND, cada término un producto de literales; una forma normal conjuntiva (FNC) es un AND de cláusulas OR. El método es siempre el mismo: elimina ->, <-> y XOR, baja cada NOT hasta una variable con De Morgan y doble negación, y después distribuye AND sobre OR para una FND u OR sobre AND para una FNC. Las formas canónicas van un paso más allá y usan mintérminos o maxtérminos completos, uno por fila, que es lo que Σm y ΠM enumeran.
Cada respuesta se verificó con una comprobación exacta de equivalencia con su problema antes de construir la página, así que cualquier forma correcta pasa, canónica o no; las soluciones dan la forma de libro de texto y dicen qué leyes llegan a ella. La tabla de verdad bajo cada problema es la manera más rápida de comprobar la tuya: una FND debe ser verdadera exactamente en las filas que nombran sus términos, y una FNC debe ser falsa exactamente en las filas que nombran sus cláusulas.
1. Escribe A -> B en forma normal disyuntiva. A -> B
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
A -> B Clasificación: contingente
Eliminación de la implicación: NOT A OR B, que ya es una FND de dos términos de un literal (y una FNC de una sola cláusula).
2. Escribe A XOR B en forma normal conjuntiva. A XOR B
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
A XOR B Clasificación: contingente
XOR es falsa en las dos filas en que las entradas coinciden, así que una cláusula por cada una: A = FALSE, B = FALSE da A OR B, A = TRUE, B = TRUE da NOT A OR NOT B. FNC: (A OR B) AND (NOT A OR NOT B).
3. Escribe A XOR B en forma normal disyuntiva. A XOR B
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
A XOR B Clasificación: contingente
Eliminación de XOR: un término por fila verdadera, A = TRUE, B = FALSE y A = FALSE, B = TRUE: (A AND NOT B) OR (NOT A AND B).
4. Escribe A <-> B en forma normal disyuntiva. A <-> B
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
A <-> B Clasificación: contingente
Eliminación del bicondicional: las dos verdaderas o las dos falsas, (A AND B) OR (NOT A AND NOT B).
5. Escribe A <-> B en forma normal conjuntiva. A <-> B
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
A <-> B Clasificación: contingente
El bicondicional es la conjunción de las dos implicaciones, (A -> B) AND (B -> A); eliminar cada una da (NOT A OR B) AND (A OR NOT B). Cada cláusula es falsa en una de las dos filas en que las entradas difieren.
6. Escribe la lista de maxtérminos ΠM(A, B; 0, 3) como producto de sumas. ΠM(A, B; 0, 3)
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
ΠM(A, B; 0, 3) Clasificación: contingente
El maxtérmino 0 es A OR B y el maxtérmino 3 es NOT A OR NOT B: (A OR B) AND (NOT A OR NOT B), la FNC de A XOR B del problema 2. La tabla es falsa exactamente en A = FALSE, B = FALSE y A = TRUE, B = TRUE.
7. Escribe NOT (A AND (B OR C)) en forma normal disyuntiva. NOT (A AND (B OR C))
| # | A | B | C | f |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 4 | VERDADERO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 5 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 6 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 7 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
NOT (A AND (B OR C)) Clasificación: contingente
De Morgan sobre el AND da NOT A OR NOT (B OR C), y sobre el OR da NOT A OR (NOT B AND NOT C): una FND de dos términos. La lista de pasos no muestra ninguna ley, porque ninguna de las dos reescrituras acorta la expresión.
8. Escribe (A AND B) OR C en forma normal conjuntiva. (A AND B) OR C
| # | A | B | C | f |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 4 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 5 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 6 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 7 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
(A AND B) OR C Clasificación: contingente
Distribuye OR sobre AND: (A OR C) AND (B OR C). Cada cláusula es falsa en las filas donde C es falsa y la variable que nombra es falsa.
9. Escribe (A OR B) AND (C OR D) en forma normal disyuntiva. (A OR B) AND (C OR D)
| # | A | B | C | D | f |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 4 | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 5 | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 6 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 7 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 8 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 9 | VERDADERO | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 10 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 11 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 12 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 13 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 14 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 15 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
(A OR B) AND (C OR D) Clasificación: contingente
Distribuye AND sobre OR, cada término del primer factor con cada término del segundo: (A AND C) OR (A AND D) OR (B AND C) OR (B AND D), cuatro términos.
10. Escribe Σm(A, B, C; 1, 2) como forma normal disyuntiva canónica (mintérminos completos). Σm(A, B, C; 1, 2)
| # | A | B | C | f |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 4 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 5 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 6 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 7 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
Σm(A, B, C; 1, 2) Clasificación: contingente
El mintérmino 1 es A = FALSE, B = FALSE, C = TRUE y el mintérmino 2 es A = FALSE, B = TRUE, C = FALSE; cada uno se convierte en un producto completo: (NOT A AND NOT B AND C) OR (NOT A AND B AND NOT C). Los dos términos también se factorizan como NOT A AND (B XOR C).
Preguntas
¿Cómo se lee una lista de maxtérminos?
ΠM(A, B; 0, 3) es falsa exactamente en las filas 0 y 3. Cada fila listada se convierte en una cláusula que es falsa solo en esa fila: la fila 0 (A = FALSE, B = FALSE) da A OR B, la fila 3 (A = TRUE, B = TRUE) da NOT A OR NOT B, y el producto de las dos cláusulas es la FNC. Los literales de un maxtérmino son las negaciones de los valores de la fila.
Relacionado
Leyes
- Desarrollo en mintérminos: la suma canónica de productos (Σm)
- Desarrollo en maxtérminos: el producto canónico de sumas (ΠM)
- Ley distributiva: A·(B+C) = A·B + A·C, ambas formas
Glosario
- Forma canónica: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Mintérmino (minitérmino): definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Maxtérmino: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Suma de productos (SOP): definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Producto de sumas (POS): definición, ejemplo y equivalente en inglés
Comparar
Véase también
- Lección 10: Formas normales: FND, FNC, mintérminos y maxtérminos
- Forma normal disyuntiva (FND): definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Forma normal conjuntiva (FNC): definición, ejemplo y equivalente en inglés
- FNC frente a FND: qué forma normal para cada tarea
- Conversor a FNC y FND: formas normales conjuntiva y disyuntiva, mintérminos y maxtérminos
Ejercicios
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.