Suma de productos frente a producto de sumas
Una suma de productos es un OR de términos AND; un producto de sumas es un AND de cláusulas OR. Toda función tiene las dos, y para Σm(A, B, C; 1, 3, 5, 6) el motor muestra las dos formas canónicas con cuatro términos cada una, una cobertura de Karnaugh de tres grupos, y los recuentos de compuertas que se siguen.
La función es VERDADERA en las filas 1, 3, 5 y 6 de ocho. Su suma canónica de productos tiene un término AND por fila VERDADERA, cuatro términos de tres literales; su producto canónico de sumas tiene una cláusula OR por fila FALSA, ΠM(0, 2, 4, 7), también cuatro cláusulas. Las líneas de mintérminos y maxtérminos del motor enuncian las dos, y el conversor a formas normales llega a cada una desde la forma indexada por desarrollo en mintérminos en un único paso con nombre.
La suma de productos es la lectura natural de una regla como casos («VERDADERO cuando esto, o cuando aquello») y la forma que produce un mapa de Karnaugh; aquí el mapa obtiene (A AND B AND NOT C) OR (NOT A AND C) OR (NOT B AND C), tres grupos que cubren los cuatro mintérminos, tres implicantes primos. El producto de sumas es la lectura natural como restricciones («debe satisfacer esto, y aquello») y la forma que consume un solucionador SAT, ya que cada cláusula es una restricción. Cuál es más corta depende de la función: una función VERDADERA en pocas filas tiene una SOP corta, una FALSA en pocas filas una POS corta.
Los recuentos de compuertas que el motor informa para la forma indexada, construida mecánicamente a partir del desarrollo canónico, son grandes en las dos bases; un diseño a mano a partir de la cobertura de Karnaugh es mucho más pequeño. Esa es la lección práctica de la comparativa: elige la forma según lo que quieras hacer con ella, leer, restringir o construir, y deja que la comprobación exacta confirme que las dos formas son la misma función.
Ejemplo
f := Σm(A, B, C; 1, 3, 5, 6) · salida
Comprobaciones exactas
Tabla de verdad (8 filas)
| # | A | B | C | f |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 4 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 5 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 6 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 7 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
Diagrama lógico
Mapa de Karnaugh
- celdas m6
A AND B AND NOT C - celdas m1, m3
NOT A AND C - celdas m1, m5
NOT B AND C
Mintérminos y maxtérminos
f(A, B, C) = Σm(1, 3, 5, 6)f(A, B, C) = ΠM(0, 2, 4, 7)Orden de variables: A, B, C · 8 filas
Formas normales
Forma normal conjuntiva (FNC)
(A OR B OR C) AND (A OR NOT B OR C) AND (NOT A OR B OR C) AND (NOT A OR NOT B OR NOT C)4 cláusulas, 12 literales · complete · Desarrollo en mintérminos ×1
Forma normal disyuntiva (FND)
(A AND B AND NOT C) OR (A AND NOT B AND C) OR (NOT A AND B AND C) OR (NOT A AND NOT B AND C)4 términos, 12 literales · complete · Desarrollo en mintérminos ×1
Solo NAND, solo NOR
Forma solo con NAND
NAND(NAND(NAND(NAND(NAND(NAND(NAND(A, A), NAND(B, B)), NAND(NAND(A, A), NAND(B, B))), C), NAND(NAND(NAND(NAND(A, A), B), NAND(NAND(A, A), B)), C)), NAND(NAND(NAND(NAND(NAND(A, A), NAND(B, B)), NAND(NAND(A, A), NAND(B, B))), C), NAND(NAND(NAND(NAND(A, A), B), NAND(NAND(A, A), B)), C))), NAND(NAND(NAND(NAND(NAND(A, NAND(B, B)), NAND(A, NAND(B, B))), C), NAND(NAND(NAND(A, B), NAND(A, B)), NAND(C, C))), NAND(NAND(NAND(NAND(A, NAND(B, B)), NAND(A, NAND(B, B))), C), NAND(NAND(NAND(A, B), NAND(A, B)), NAND(C, C)))))57 compuertas · equivalencia verificada en todas las filas
Forma solo con NOR
NOR(NOR(NOR(NOR(NOR(NOR(NOR(A, B), NOR(A, B)), NOR(C, C)), NOR(NOR(NOR(A, NOR(B, B)), NOR(A, NOR(B, B))), NOR(C, C))), NOR(NOR(NOR(NOR(A, B), NOR(A, B)), NOR(C, C)), NOR(NOR(NOR(A, NOR(B, B)), NOR(A, NOR(B, B))), NOR(C, C)))), NOR(NOR(NOR(NOR(NOR(NOR(A, A), B), NOR(NOR(A, A), B)), NOR(C, C)), NOR(NOR(NOR(NOR(A, A), NOR(B, B)), NOR(NOR(A, A), NOR(B, B))), C)), NOR(NOR(NOR(NOR(NOR(A, A), B), NOR(NOR(A, A), B)), NOR(C, C)), NOR(NOR(NOR(NOR(A, A), NOR(B, B)), NOR(NOR(A, A), NOR(B, B))), C)))), NOR(NOR(NOR(NOR(NOR(NOR(A, B), NOR(A, B)), NOR(C, C)), NOR(NOR(NOR(A, NOR(B, B)), NOR(A, NOR(B, B))), NOR(C, C))), NOR(NOR(NOR(NOR(A, B), NOR(A, B)), NOR(C, C)), NOR(NOR(NOR(A, NOR(B, B)), NOR(A, NOR(B, B))), NOR(C, C)))), NOR(NOR(NOR(NOR(NOR(NOR(A, A), B), NOR(NOR(A, A), B)), NOR(C, C)), NOR(NOR(NOR(NOR(A, A), NOR(B, B)), NOR(NOR(A, A), NOR(B, B))), C)), NOR(NOR(NOR(NOR(NOR(A, A), B), NOR(NOR(A, A), B)), NOR(C, C)), NOR(NOR(NOR(NOR(A, A), NOR(B, B)), NOR(NOR(A, A), NOR(B, B))), C)))))123 compuertas · equivalencia verificada en todas las filas
El error habitual
Suponer que el producto de sumas de una función es la suma de productos con los operadores intercambiados. ΠM(0, 2, 4, 7) no es Σm con AND y OR cambiados; los maxtérminos enumeran las filas FALSAS, y cada cláusula niega donde la fila tiene un VERDADERO.
Preguntas
¿Qué forma da el mapa de Karnaugh?
Una suma de productos, a partir de grupos de celdas VERDADERAS. Agrupar las celdas FALSAS y negar da un producto de sumas; el mapa del motor trabaja sobre las celdas VERDADERAS, y el conversor produce la forma POS directamente.
¿SOP y FND son lo mismo?
En la práctica sí: forma normal disyuntiva es el nombre de los lógicos, suma de productos el de los ingenieros. Igual con FNC y producto de sumas. La comparativa sobre FNC frente a FND usa el vocabulario lógico para el mismo par.
Relacionado
Ejercicios
Véase también
- Suma de productos (SOP): definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Producto de sumas (POS): definición, ejemplo y equivalente en inglés
- FNC frente a FND: qué forma normal para cada tarea
- Mintérminos frente a maxtérminos
- Desarrollo en mintérminos: la suma canónica de productos (Σm)
- Desarrollo en maxtérminos: el producto canónico de sumas (ΠM)
- Conversor a FNC y FND: formas normales conjuntiva y disyuntiva, mintérminos y maxtérminos
- Solucionador de mapas de Karnaugh: de 2 a 4 variables, agrupaciones, SOP y POS
Comparar
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.