Forma canónica: definición, ejemplo y equivalente en inglés
Una forma canónica es una forma normal única para cada función sobre un orden fijo de variables: la suma de mintérminos Σm(…) o el producto de maxtérminos ΠM(…). Dos fórmulas son equivalentes exactamente cuando sus formas canónicas son idénticas.
Las formas normales corrientes no son únicas: A OR (A AND B) y A son dos sumas de productos de la misma función. Las formas canónicas lo resuelven admitiendo solo términos completos. La suma canónica de productos enumera todos los mintérminos de las filas verdaderas, y el producto canónico de sumas todos los maxtérminos de las filas falsas; ambas se leen directamente de la tabla de verdad, así que dependen únicamente de la función y del orden de las variables. Eso es lo que las convierte en una prueba de equivalencia y en un nombre fijo para una función.
El artefacto de esta página es A XOR B. Su panel de mintérminos da los dos nombres canónicos, f(A, B) = Σm(1, 2) y f(A, B) = ΠM(0, 3). Las formas algebraicas del conversor coinciden aquí con las canónicas: la FND (A AND NOT B) OR (NOT A AND B) es exactamente la suma de los mintérminos m2 y m1, y la FNC (A OR B) AND (NOT A OR NOT B) es exactamente el producto de los maxtérminos M0 y M3, cada una con 2 términos y 4 literales, cada una por una eliminación del XOR.
Las formas canónicas son el puente entre una tabla de verdad y una expresión: las especificaciones de hardware se entregan como listas Σm, el método canónico del conversor las produce directamente, y Quine–McCluskey parte de ellas. Rara vez son la forma que alguien quiere leer, porque crecen con el número de filas verdaderas. El término se confunde con la forma normal en general, y «canónica» se usa a veces por «estándar» o «preferida», que no es lo que significa.
Ejemplo
f := A XOR B · salida
Comprobaciones exactas
Tabla de verdad (4 filas)
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
Lectura en lenguaje claro
Principiantef es verdadero exactamente cuando exactamente uno entre A y B es verdadero (no ambos).
En todos los demás casos, f es falso.
Sobre los operadores:
- XOR (O exclusivo) es verdadero cuando exactamente una de sus dos partes es verdadera.
Intermediof es verdadero exactamente cuando exactamente uno entre A y B es verdadero (no ambos).
En todos los demás casos, f es falso.
Avanzadof es verdadero exactamente cuando exactamente uno entre A y B es verdadero (no ambos) [disyunción exclusiva ⊕].
En todos los demás casos, f es falso.
Notación formal: A ⊕ B
Mintérminos y maxtérminos
f(A, B) = Σm(1, 2)f(A, B) = ΠM(0, 3)Orden de variables: A, B · 4 filas
Formas normales
Forma normal conjuntiva (FNC)
(A OR B) AND (NOT A OR NOT B)2 cláusulas, 4 literales · complete · Eliminación de XOR ×1
Forma normal disyuntiva (FND)
(A AND NOT B) OR (NOT A AND B)2 términos, 4 literales · complete · Eliminación de XOR ×1
El error habitual
Comparar dos formas canónicas escritas sobre órdenes de variables distintos. Σm(A, B; 1) es NOT A AND B y Σm(B, A; 1) es NOT B AND A; listas idénticas sobre órdenes distintos pueden ser funciones distintas. Hay que fijar el orden antes de comparar.
Preguntas
¿La forma canónica es lo mismo que la forma simplificada?
Normalmente es lo contrario. La forma canónica es la suma de productos más larga, un mintérmino por fila verdadera; el simplificador y el mapa de Karnaugh existen para alejarse de ella. En esta página coinciden solo porque A XOR B no tiene una suma de productos más corta.
Relacionado
Ejercicios
Véase también
- Mintérmino (minitérmino): definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Maxtérmino: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Desarrollo en mintérminos: la suma canónica de productos (Σm)
- Desarrollo en maxtérminos: el producto canónico de sumas (ΠM)
- Forma normal disyuntiva (FND): definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Conversor a FNC y FND: formas normales conjuntiva y disyuntiva, mintérminos y maxtérminos
Glosario
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.