Mintérminos frente a maxtérminos
Un mintérmino nombra una fila VERDADERA; un maxtérmino nombra una fila FALSA. Cada fila es lo uno o lo otro, así que Σm(A, B, C; 2, 3, 6) y ΠM(A, B, C; 0, 1, 4, 5, 7) describen la misma función, tres mintérminos frente a cinco maxtérminos, y el mapa de Karnaugh la reduce a dos términos.
La función es VERDADERA en las filas 2, 3 y 6 de ocho. Su desarrollo en mintérminos tiene tres términos AND, uno por fila VERDADERA, cada uno con todas las variables afirmadas o negadas; su desarrollo en maxtérminos tiene cinco cláusulas OR, una por fila FALSA, cada una negando las variables que son VERDADERAS en esa fila. El motor imprime las dos líneas, y las dos listas de índices son complementarias: 2, 3, 6 y 0, 1, 4, 5, 7 juntas son las ocho filas.
Qué desarrollo es más corto es un recuento de filas: tres filas VERDADERAS frente a cinco FALSAS, así que aquí gana la forma de mintérminos. Una función VERDADERA en la mayoría de las filas sería al revés. Ninguna forma canónica es corta en términos absolutos; el mapa de Karnaugh obtiene (NOT A AND B) OR (B AND NOT C), dos implicantes primos, y los recuentos de compuertas que el motor informa para el desarrollo canónico, treinta y cinco NAND y setenta y siete NOR, son el precio de construir sin reducir.
Las dos palabras llevan una convención que hace tropezar: el mintérmino m2 es el término VERDADERO solo en la fila 2, NOT A AND B AND NOT C; el maxtérmino M2 es la cláusula FALSA solo en la fila 2, A OR NOT B OR C, la negación de m2. Los signos dentro de un maxtérmino son los contrarios a los valores de la fila, y por eso la lección sobre formas normales dedica un paso a cada uno.
Ejemplo
f := Σm(A, B, C; 2, 3, 6) · salida
Comprobaciones exactas
Tabla de verdad (8 filas)
| # | A | B | C | f |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 4 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 5 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 6 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 7 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
Diagrama lógico
Mapa de Karnaugh
- celdas m2, m3
NOT A AND B - celdas m2, m6
B AND NOT C
Mintérminos y maxtérminos
f(A, B, C) = Σm(2, 3, 6)f(A, B, C) = ΠM(0, 1, 4, 5, 7)Orden de variables: A, B, C · 8 filas
Formas normales
Forma normal conjuntiva (FNC)
(A OR B OR C) AND (A OR B OR NOT C) AND (NOT A OR B OR C) AND (NOT A OR B OR NOT C) AND (NOT A OR NOT B OR NOT C)5 cláusulas, 15 literales · complete · Desarrollo en mintérminos ×1
Forma normal disyuntiva (FND)
(A AND B AND NOT C) OR (NOT A AND B AND C) OR (NOT A AND B AND NOT C)3 términos, 9 literales · complete · Desarrollo en mintérminos ×1
Solo NAND, solo NOR
Forma solo con NAND
NAND(NAND(NAND(NAND(NAND(NAND(NAND(A, A), B), NAND(NAND(A, A), B)), NAND(C, C)), NAND(NAND(NAND(NAND(A, A), B), NAND(NAND(A, A), B)), C)), NAND(NAND(NAND(NAND(NAND(A, A), B), NAND(NAND(A, A), B)), NAND(C, C)), NAND(NAND(NAND(NAND(A, A), B), NAND(NAND(A, A), B)), C))), NAND(NAND(NAND(A, B), NAND(A, B)), NAND(C, C)))35 compuertas · equivalencia verificada en todas las filas
Forma solo con NOR
NOR(NOR(NOR(NOR(NOR(NOR(NOR(A, NOR(B, B)), NOR(A, NOR(B, B))), C), NOR(NOR(NOR(A, NOR(B, B)), NOR(A, NOR(B, B))), NOR(C, C))), NOR(NOR(NOR(NOR(A, NOR(B, B)), NOR(A, NOR(B, B))), C), NOR(NOR(NOR(A, NOR(B, B)), NOR(A, NOR(B, B))), NOR(C, C)))), NOR(NOR(NOR(NOR(A, A), NOR(B, B)), NOR(NOR(A, A), NOR(B, B))), C)), NOR(NOR(NOR(NOR(NOR(NOR(A, NOR(B, B)), NOR(A, NOR(B, B))), C), NOR(NOR(NOR(A, NOR(B, B)), NOR(A, NOR(B, B))), NOR(C, C))), NOR(NOR(NOR(NOR(A, NOR(B, B)), NOR(A, NOR(B, B))), C), NOR(NOR(NOR(A, NOR(B, B)), NOR(A, NOR(B, B))), NOR(C, C)))), NOR(NOR(NOR(NOR(A, A), NOR(B, B)), NOR(NOR(A, A), NOR(B, B))), C)))77 compuertas · equivalencia verificada en todas las filas
El error habitual
Construir un maxtérmino con los signos de un mintérmino. Para la fila 2 (A FALSO, B VERDADERO, C FALSO) el mintérmino es NOT A AND B AND NOT C y el maxtérmino es A OR NOT B OR C; usar los signos del mintérmino en un OR da una cláusula que es FALSA en la fila 5 en su lugar.
Preguntas
¿Por qué Σ y Π?
Σ es una suma, el OR de los mintérminos, y Π un producto, el AND de los maxtérminos, en la notación de álgebra donde OR es + y AND es ·. El motor acepta minterms(…) y maxterms(…) como grafías de texto plano.
¿Puedo introducir cualquiera de las dos formas directamente?
Sí: Σm(A, B, C; 2, 3, 6) y ΠM(A, B, C; 0, 1, 4, 5, 7) son ambas fórmulas aceptadas, con el orden de variables dentro del paréntesis fijando qué fila nombra cada índice.
Relacionado
Ejercicios
Véase también
- Mintérmino (minitérmino): definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Maxtérmino: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Desarrollo en mintérminos: la suma canónica de productos (Σm)
- Desarrollo en maxtérminos: el producto canónico de sumas (ΠM)
- Suma de productos frente a producto de sumas
- Lección 10: Formas normales: FND, FNC, mintérminos y maxtérminos
- Conversor a FNC y FND: formas normales conjuntiva y disyuntiva, mintérminos y maxtérminos
- Σm(1, 2, 4, 7): suma canónica de productos de tres variables
Comparar
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.