Desarrollo en mintérminos: la suma canónica de productos (Σm)
El desarrollo en mintérminos reescribe una fórmula como el OR de un término AND por cada fila de la tabla de verdad en la que es verdadera: la suma canónica de productos, escrita Σm(…).
La fórmula se reescribe como el OR de un término AND (mintérmino) por cada fila de la tabla de verdad en la que es verdadera.
Un mintérmino es un AND de todas las variables, cada una afirmada o negada, así que es verdadero en exactamente una fila. Hacer el OR de los mintérminos de las filas verdaderas reproduce la función, y la lista de sus números de fila es el nombre compacto Σm(1, 2) que el motor acepta como entrada. El ejemplo de esta página, A XOR B = Σm(A, B; 1, 2), enumera las filas 1 (A falsa, B verdadera) y 2 (A verdadera, B falsa).
El desarrollo es canónico: dos fórmulas son equivalentes exactamente cuando tienen los mismos mintérminos sobre el mismo orden de variables. Por eso el generador de tablas de verdad imprime la forma Σm, por eso el mapa de Karnaugh etiqueta cada celda con su número de mintérmino, y por eso el conversor a formas normales ofrece un método canónico que produce exactamente este desarrollo, junto a su método algebraico y su respaldo por implicantes primos.
La convención de los números de fila es la del motor: la primera variable es el bit más significativo y la fila 0 es todo FALSO, igual que en las páginas de tablas de verdad.
Enunciado
A XOR B = Σm(A, B; 1, 2) = (NOT A AND B) OR (A AND NOT B) Demostración por tabla de verdad: A XOR B = Σm(A, B; 1, 2) = (NOT A AND B) OR (A AND NOT B)
| # | A | B | lhs | mid1 | rhs |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
La misma ley en cuatro notaciones
A XOR BA XOR BA ⊕ BA ⊕ BA \oplus BΣm(A, B; 1, 2)Σm(A, B; 1, 2)Σm(A, B; 1, 2)Σm(A, B; 1, 2)\sum m_{(A, B)}(1, 2)(NOT A AND B) OR (A AND NOT B)(!A && B) || (A && !B)(¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B)(A'·B) + (A·B')\left(\overline{A} \cdot B\right) + \left(A \cdot \overline{B}\right)El error habitual
Numerar las filas con el orden de variables equivocado. Σm(A, B; 1) y Σm(B, A; 1) son funciones distintas; el orden en la lista forma parte de la notación.
Preguntas
¿Cuántos mintérminos puede tener una función?
Hasta 2 elevado al número de variables, uno por fila. Una función de n variables que es verdadera en la mitad de las filas tiene 2 elevado a n menos 1 mintérminos, y por eso la forma canónica rara vez es la más corta y por eso existen el simplificador y el mapa.
Relacionado
Lección que lo enseña
Herramientas
- Calculadora y simplificador de álgebra de Boole paso a paso (cada ley nombrada y verificada)
- Comprobador de equivalencia lógica: dos expresiones, veredicto exacto, contraejemplo
Ejercicios
Véase también
- Mintérmino (minitérmino): definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Desarrollo en maxtérminos: el producto canónico de sumas (ΠM)
- Σm(1, 2, 4, 7): suma canónica de productos de tres variables
- Mintérminos frente a maxtérminos
- Lección 10: Formas normales: FND, FNC, mintérminos y maxtérminos
Leyes
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.