Desarrollo en maxtérminos: el producto canónico de sumas (ΠM)
El desarrollo en maxtérminos reescribe una fórmula como el AND de un término OR por cada fila de la tabla de verdad en la que es falsa: el producto canónico de sumas, escrito ΠM(…).
La fórmula se reescribe como el AND de un término OR (maxtérmino) por cada fila de la tabla de verdad en la que es falsa.
Un maxtérmino es un OR de todas las variables, afirmadas o negadas, dispuesto para ser falso en exactamente una fila. Hacer el AND de los maxtérminos de las filas falsas reproduce la función, porque cada uno descarta una fila falsa y deja pasar todas las demás. El ejemplo A AND B = ΠM(A, B; 0, 1, 2) descarta las tres filas en las que el AND es falso y conserva la fila 3.
Mintérminos y maxtérminos son descripciones complementarias: cada fila es un mintérmino de la función o un maxtérmino de ella, nunca ambos, así que Σm y ΠM sobre el mismo orden enumeran conjuntos complementarios de números de fila. La página de comparativa pone las dos formas lado a lado sobre una función, y el conversor a FNC usa la forma de maxtérminos cuando esa es la ruta más corta.
La convención de los números de fila y los signos dentro de un maxtérmino (una variable aparece negada donde la fila la tiene VERDADERA) son los del motor, y la demostración de abajo comprueba la identidad en todas las filas.
Enunciado
A AND B = ΠM(A, B; 0, 1, 2) = (A OR B) AND (A OR NOT B) AND (NOT A OR B) Demostración por tabla de verdad: A AND B = ΠM(A, B; 0, 1, 2) = (A OR B) AND (A OR NOT B) AND (NOT A OR B)
| # | A | B | lhs | mid1 | rhs |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
La misma ley en cuatro notaciones
A AND BA && BA ∧ BA·BA \cdot BΠM(A, B; 0, 1, 2)ΠM(A, B; 0, 1, 2)ΠM(A, B; 0, 1, 2)ΠM(A, B; 0, 1, 2)\prod M_{(A, B)}(0, 1, 2)(A OR B) AND (A OR NOT B) AND (NOT A OR B)(A || B) && (A || !B) && (!A || B)(A ∨ B) ∧ (A ∨ ¬B) ∧ (¬A ∨ B)(A + B)·(A + B')·(A' + B)\left(A + B\right) \cdot \left(A + \overline{B}\right) \cdot \left(\overline{A} + B\right)El error habitual
Construir un maxtérmino con los signos de un mintérmino. El maxtérmino de la fila 3 de dos variables (A = VERDADERO, B = VERDADERO) es NOT A OR NOT B, que es falso solo ahí; A OR B es el maxtérmino de la fila 0.
Preguntas
¿Cuándo es más corto el producto de sumas que la suma de productos?
Cuando la función es verdadera en la mayoría de las filas: hay entonces pocas filas falsas y pocos maxtérminos. Una función verdadera en todas las filas menos una es un único maxtérmino, pero tiene 2 elevado a n menos 1 mintérminos.
Relacionado
Lección que lo enseña
Herramientas
- Calculadora y simplificador de álgebra de Boole paso a paso (cada ley nombrada y verificada)
- Comprobador de equivalencia lógica: dos expresiones, veredicto exacto, contraejemplo
Ejercicios
Véase también
- Maxtérmino: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Desarrollo en mintérminos: la suma canónica de productos (Σm)
- Producto de sumas de cuatro variables: ΠM(…) simplificado desde los ceros
- Suma de productos frente a producto de sumas
- Mintérminos frente a maxtérminos
Leyes
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.