Maxtérmino: definición, ejemplo y equivalente en inglés
Un maxtérmino es un OR de todas las variables de una función, cada una afirmada o negada, así que es falso en exactamente una fila de la tabla de verdad. Una función es el AND de los maxtérminos de sus filas falsas.
Los maxtérminos son el dual de los mintérminos. Para las variables A y B en ese orden, M0 es A OR B, falso solo en la fila 0; M3 es NOT A OR NOT B, falso solo en la fila 3. En un maxtérmino la variable se niega cuando su bit en el número de fila es 1, al revés que en el mintérmino, para que sea falso en su propia fila. El AND de los maxtérminos de las filas falsas es el producto canónico de sumas, escrito ΠM(…), y en la notación del motor ΠM(A, B; 0, 3).
El artefacto de esta página es ΠM(A, B; 0, 3). Su tabla de 4 filas se lee falso, verdadero, verdadero, falso: falsa en las filas 0 y 3, exactamente los maxtérminos enumerados, y verdadera en las demás. El panel de mintérminos muestra los dos nombres canónicos, f(A, B) = Σm(1, 2) y f(A, B) = ΠM(0, 3), y las dos listas se reparten los cuatro números de fila. La comprobación de tautología se viola con el contraejemplo A = FALSE, B = FALSE, la fila 0, la fila que el maxtérmino M0 excluye; la de satisfacible se cumple con el testigo A = FALSE, B = TRUE.
Los maxtérminos importan cuando las filas falsas son menos que las verdaderas, porque entonces el producto de sumas es más corto que la suma de productos, y cuando el objetivo es una forma normal conjuntiva para un solucionador SAT, cuya entrada son cláusulas. En hardware corresponden a una estructura OR-AND. El término se confunde con el mintérmino (verdadero en una fila en lugar de falso en una fila) y con la cláusula en general, de la que el maxtérmino es el caso particular que menciona todas las variables.
Ejemplo
f := ΠM(A, B; 0, 3) · salida
Comprobaciones exactas
Tabla de verdad (4 filas)
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
Lectura en lenguaje claro
Principiantef es verdadero exactamente cuando la fila de la tabla de verdad de (A, B) no es ninguna de las filas 0 y 3.
En todos los demás casos, f es falso.
Sobre los operadores:
- ΠM enumera las filas de la tabla de verdad (maxtérminos) en las que la fórmula es falsa. Las filas se numeran desde 0 y la primera entrada indicada es el bit más significativo.
Intermediof es verdadero exactamente cuando la fila de la tabla de verdad de (A, B) no es ninguna de las filas 0 y 3.
En todos los demás casos, f es falso.
Avanzadof es verdadero exactamente cuando la fila de la tabla de verdad de (A, B) no es ninguna de las filas 0 y 3 [producto canónico de maxtérminos (FNC)].
En todos los demás casos, f es falso.
Notación formal: ΠM(A, B; 0, 3)
Mintérminos y maxtérminos
f(A, B) = Σm(1, 2)f(A, B) = ΠM(0, 3)Orden de variables: A, B · 4 filas
El error habitual
Negar las variables de un maxtérmino a la manera del mintérmino. En M3 para (A, B) los dos bits son 1, así que las dos variables van negadas: NOT A OR NOT B, que es falso solo cuando ambas son verdaderas. Leer los bits 1 como variables afirmadas da M0 en su lugar.
Preguntas
¿Por qué las listas de mintérminos y maxtérminos son complementarias?
Cada fila es verdadera o falsa. Las filas verdaderas van a la lista Σm y las falsas a la lista ΠM, así que entre las dos nombran cada fila una vez. En esta página las listas son 1, 2 y 0, 3, que cubren las cuatro filas.
Relacionado
Ejercicios
Véase también
- Mintérmino (minitérmino): definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Desarrollo en maxtérminos: el producto canónico de sumas (ΠM)
- Producto de sumas (POS): definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Forma normal conjuntiva (FNC): definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Mintérminos frente a maxtérminos
- Producto de sumas de cuatro variables: ΠM(…) simplificado desde los ceros
Glosario
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.