Forma normal disyuntiva (FND): definición, ejemplo y equivalente en inglés
La forma normal disyuntiva (FND) es un OR de términos, cada término un AND de literales. Toda fórmula tiene una FND equivalente, y la conversión es una secuencia fija de leyes: eliminar los operadores derivados, empujar las negaciones hacia dentro, distribuir AND sobre OR.
Una fórmula está en forma normal disyuntiva cuando es una disyunción de conjunciones de literales; un solo término y un solo literal cuentan como casos degenerados. FND es el nombre que da la lógica a la suma de productos. Se llama normal porque la forma es fija y la traducción es mecánica: se reescriben las implicaciones y los bicondicionales, De Morgan lleva cada NOT hasta una variable, y la distribución multiplica. El resultado no es único; la FND canónica, hecha de mintérminos, es la única que lo es.
El artefacto de esta página convierte A -> (B AND C). La FND del conversor es NOT A OR (B AND C), 2 términos y 3 literales, por una eliminación de la implicación; el primer término es el literal NOT A. Su FNC es (NOT A OR B) AND (NOT A OR C), 2 cláusulas y 4 literales, que necesita además la distribución. La tabla de 8 filas es verdadera en las filas 0 a 3 y 7, y la comprobación de tautología se viola con el contraejemplo A = TRUE, B = FALSE, C = FALSE: antecedente verdadero, consecuente falso.
La FND es la forma en que una condición se lee más fácilmente como casos («o A es falsa, o B y C se cumplen a la vez») y se prueba más fácilmente, porque cada término es un escenario. También es la forma de un circuito AND-OR de dos niveles. El término se confunde con la FNC, su dual, y a veces se supone que una FND es corta; los límites del conversor, 4.096 términos y 20.000 literales, existen porque el paso de distribución puede dispararse.
Ejemplo
f := A -> (B AND C) · salida
Comprobaciones exactas
Tabla de verdad (8 filas)
| # | A | B | C | f |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 4 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 5 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 6 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 7 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
Lectura en lenguaje claro
Principiantef es verdadero exactamente cuando se cumple la siguiente condición «si… entonces»:
1. si: A es verdadero
2. entonces: B y C son ambos verdaderos
En todos los demás casos, f es falso.
Sobre los operadores:
- Una condición «si… entonces» solo restringe el caso en que se cumple su parte «si»: cuando la parte «si» es falsa, la condición se cumple sea cual sea la parte «entonces». No afirma lo recíproco.
- AND (Y) solo es verdadero cuando todas sus partes son verdaderas.
Intermediof es verdadero exactamente cuando se cumple la siguiente condición «si… entonces»:
1. si: A es verdadero
2. entonces: B y C son ambos verdaderos
En todos los demás casos, f es falso.
Avanzadof es verdadero exactamente cuando se cumple la siguiente condición «si… entonces» [implicación material →]:
1. si: A es verdadero
2. entonces: B y C son ambos verdaderos [conjunción ∧]
En todos los demás casos, f es falso.
Notación formal: A → (B ∧ C)
Formas normales
Forma normal conjuntiva (FNC)
(NOT A OR B) AND (NOT A OR C)2 cláusulas, 4 literales · complete · Eliminación de la implicación ×1, Distributividad ×1
Forma normal disyuntiva (FND)
NOT A OR (B AND C)2 términos, 3 literales · complete · Eliminación de la implicación ×1
El error habitual
Detenerse antes de empujar las negaciones hacia dentro. NOT (A AND B) no está en FND aunque no tenga ningún OR; De Morgan debe convertirlo primero en NOT A OR NOT B. Una forma normal solo admite NOT directamente sobre una variable.
Preguntas
¿Por qué el conversor ofrece tres métodos?
El método algebraico aplica leyes paso a paso, como en esta página. El método canónico lee los mintérminos de la tabla de verdad. El respaldo por implicantes primos se usa cuando el desarrollo algebraico superaría los límites de términos o literales. Los tres resultados se comprueban equivalentes a la entrada.
Relacionado
Ejercicios
Véase también
- Forma normal conjuntiva (FNC): definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Suma de productos (SOP): definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Forma normal negativa: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Conversor a FNC y FND: formas normales conjuntiva y disyuntiva, mintérminos y maxtérminos
- FNC frente a FND: qué forma normal para cada tarea
- Lección 10: Formas normales: FND, FNC, mintérminos y maxtérminos
Glosario
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