Simplificación con leyes, nivel intermedio
Diez simplificaciones que requieren dos o tres leyes: distribución seguida de complemento e identidad, De Morgan seguida de doble negación, absorción sobre un valor compuesto y eliminación de la implicación. Escribe el resultado, nombra las leyes en orden y compara con el motor.
Varias necesitan factorizar, y el simplificador del motor no factoriza: aplica solo reescrituras locales que acortan la expresión, de modo que bajo (A OR B) AND (A OR NOT B) la lista de pasos dice que no se aplicó ninguna ley, aunque la respuesta es A. La solución lo indica en cada caso. Tu resultado se comprueba igualmente de forma exacta: cada respuesta de estas soluciones se comparó con su problema en todas las filas antes de construir la página, y la tabla de verdad bajo el problema te permite hacer lo mismo a ojo.
Un orden de trabajo fiable: primero empuja las negaciones hacia dentro (De Morgan y después doble negación), luego busca un factor común y sácalo (la distribución leída de derecha a izquierda), después aplica complemento, identidad o dominación a lo que quede, y por último la absorción. Donde aparezca una implicación, reescríbela como NOT A OR B antes que nada.
1. Simplifica (A OR B) AND (A OR NOT B) y nombra las leyes que uses. (A OR B) AND (A OR NOT B)
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
(A OR B) AND (A OR NOT B) Clasificación: contingente
La distribución saca A como factor: A OR (B AND NOT B); el complemento convierte B AND NOT B en FALSO y la identidad deja A. La lista de pasos no muestra ninguna ley aplicada, porque el simplificador no factoriza; la tabla es verdadera exactamente en las dos filas con A = TRUE.
2. Simplifica A OR (NOT A AND B) y nombra las leyes que uses. A OR (NOT A AND B)
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
A OR (NOT A AND B) Clasificación: contingente
Distribución: (A OR NOT A) AND (A OR B); el complemento da TRUE AND (A OR B) y la identidad da A OR B. En la página no aparece ningún paso, porque el simplificador no distribuye; la tabla es falsa solo en A = FALSE, B = FALSE.
3. Simplifica NOT (NOT A OR NOT B) y nombra las leyes que uses. NOT (NOT A OR NOT B)
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
NOT (NOT A OR NOT B)- Ley de De Morgan ·
NOT A OR NOT B = NOT (A AND B)NOT A OR NOT B→NOT (A AND B)Resultado:NOT NOT (A AND B) - Doble negación ·
NOT NOT A = ANOT NOT (A AND B)→A AND BResultado:A AND B
Clasificación: contingente
De Morgan convierte el OR negado en NOT NOT A AND NOT NOT B, y la doble negación elimina los dos pares. La página muestra las mismas dos leyes.
4. Simplifica (A AND B) OR (A AND NOT B) y nombra las leyes que uses. (A AND B) OR (A AND NOT B)
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
(A AND B) OR (A AND NOT B) Clasificación: contingente
Saca A como factor: A AND (B OR NOT B); el complemento da A AND TRUE y la identidad da A. La lista de pasos está vacía; la tabla es verdadera exactamente en las filas con A = TRUE.
5. Simplifica A AND (NOT A OR B) y nombra las leyes que uses. A AND (NOT A OR B)
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
A AND (NOT A OR B) Clasificación: contingente
Distribuye: (A AND NOT A) OR (A AND B); el primer término es FALSO por complemento y la identidad deja A AND B. La lista de pasos no aplica ninguna ley; la tabla es verdadera solo en A = TRUE, B = TRUE.
6. Simplifica (A OR B) AND (A OR B OR C) y nombra la ley. (A OR B) AND (A OR B OR C)
| # | A | B | C | f |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 4 | VERDADERO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 5 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 6 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 7 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
(A OR B) AND (A OR B OR C)- Absorción ·
A AND (A OR B) = A(A OR B) AND (A OR B OR C)→A OR BResultado:A OR B
Clasificación: contingente
Absorción sobre un valor compuesto: X AND (X OR C) es X con X = A OR B. El simplificador la aplica en un paso.
7. Simplifica NOT (A AND NOT B) AND A y nombra las leyes que uses. NOT (A AND NOT B) AND A
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
NOT (A AND NOT B) AND A- Ley de De Morgan ·
NOT (A AND B) = NOT A OR NOT BNOT (A AND NOT B)→NOT A OR NOT NOT BResultado:(NOT A OR NOT NOT B) AND A - Doble negación ·
NOT NOT A = ANOT NOT B→BResultado:(NOT A OR B) AND A
Clasificación: contingente
De Morgan y doble negación dan (NOT A OR B) AND A, donde se detiene la lista de pasos; la distribución y el complemento eliminan después NOT A AND A y dejan A AND B, verdadera en la única fila A = TRUE, B = TRUE.
8. Simplifica (A -> B) AND A y nombra las leyes que uses. (A -> B) AND A
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
(A -> B) AND A Clasificación: contingente
La eliminación de la implicación reescribe el primer miembro como NOT A OR B, y el problema anterior termina el trabajo. La página no muestra ningún paso, porque el simplificador conserva las implicaciones tal cual; el modus ponens dice lo mismo: de A y A -> B se obtiene B, junto con A.
9. Simplifica (A OR B) AND NOT A y nombra las leyes que uses. (A OR B) AND NOT A
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
(A OR B) AND NOT A Clasificación: contingente
Distribuye NOT A sobre el OR: (A AND NOT A) OR (B AND NOT A); el primer término es FALSO por complemento. Es el silogismo disyuntivo en forma de equivalencia. La tabla es verdadera solo en A = FALSE, B = TRUE, y la lista de pasos no aplica ninguna ley.
10. Simplifica NOT (A OR B) OR (NOT A AND B) y nombra las leyes que uses. NOT (A OR B) OR (NOT A AND B)
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
NOT (A OR B) OR (NOT A AND B) Clasificación: contingente
De Morgan da (NOT A AND NOT B) OR (NOT A AND B); sacar NOT A como factor da NOT A AND (NOT B OR B), y el complemento con la identidad deja NOT A. La lista de pasos no aplica ninguna ley, porque De Morgan por sí sola alargaría la expresión; la tabla es verdadera en las dos filas con A = FALSE.
Preguntas
Si la lista de pasos está vacía, ¿cómo sé que mi respuesta es correcta?
Compara filas verdaderas. La tabla bajo el problema es la del motor; si tu resultado es A, debe ser verdadera exactamente en las filas con A = TRUE y en ninguna otra. Dos fórmulas con las mismas filas verdaderas son equivalentes, sea cual sea su aspecto.
Relacionado
Leyes
- Ley de identidad (elemento neutro): A·1 = A, A+0 = A
- Ley de dominación (elemento dominante): A·0 = 0, A+1 = 1
- Ley de idempotencia: A·A = A, A+A = A
- Ley del complemento: A·A' = 0, A+A' = 1
- Ley de absorción: A + A·B = A, con demostración
- Doble negación (involución): (A')' = A
Véase también
- Lección 7: Leyes de simplificación
- Ley distributiva: A·(B+C) = A·B + A·C, ambas formas
- Leyes de De Morgan: (A·B)' = A' + B', con demostración y ejemplos
- «Simplificado» no es «mínimo»: lo que un simplificador puede prometer
- Calculadora y simplificador de álgebra de Boole paso a paso (cada ley nombrada y verificada)
Ejercicios
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.