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Ley de idempotencia: A·A = A, A+A = A

La ley de idempotencia dice que combinar un valor consigo mismo mediante AND u OR devuelve el valor: A AND A = A y A OR A = A.

Nombre en el motor: IdempotenciaFR: IdempotenceDE: Idempotenzgesetz

Combinar un valor consigo mismo mediante AND u OR da el mismo valor.

Idempotente significa que aplicar la operación otra vez no cambia nada. Preguntar dos veces si A se cumple es lo mismo que preguntarlo una vez, y exigir A y además A es lo mismo que exigir A. La aritmética ordinaria no tiene una ley así (x + x es 2x), lo que es una de las diferencias visibles entre el álgebra de Boole y el álgebra de los números.

El simplificador usa la idempotencia para fusionar operandos duplicados, de modo que A AND B AND A se convierte en A AND B, y el conversor a formas normales la usa después de que una distribución haya copiado un término en dos sitios. También está detrás de la regla de que una tabla de verdad nunca necesita la misma variable dos veces: A AND A tiene una entrada, no dos, y el diagrama del motor dibuja un único nodo de entrada con fan-out a los dos puertos.

La demostración de abajo tiene dos filas, una por valor de A, y ambos lados coinciden en cada una.

Enunciado

A AND A = AA OR A = A

Demostración por tabla de verdad: A AND A = A

A AND A = A
#Alhsrhs
0FALSOFALSOFALSO
1VERDADEROVERDADEROVERDADERO
lhs ≡ rhs se cumple · lhs and rhs agree on every assignment. · Exhaustively checked and solver cross-checked · 2 filas

La misma ley en cuatro notaciones

PalabrasA AND A
ProgramaciónA && A
MatemáticaA ∧ A
ÁlgebraA·A
LaTeXA \cdot A
PalabrasA
ProgramaciónA
MatemáticaA
ÁlgebraA
LaTeXA
A AND A = A A AND A = A A lhsPRIMARY rhs AND
A AND A = A A AND A = A A lhsPRIMARY rhs AND

Demostración por tabla de verdad: A OR A = A

A OR A = A
#Alhsrhs
0FALSOFALSOFALSO
1VERDADEROVERDADEROVERDADERO
lhs ≡ rhs se cumple · lhs and rhs agree on every assignment. · Exhaustively checked and solver cross-checked · 2 filas

La misma ley en cuatro notaciones

PalabrasA OR A
ProgramaciónA || A
MatemáticaA ∨ A
ÁlgebraA + A
LaTeXA + A
PalabrasA
ProgramaciónA
MatemáticaA
ÁlgebraA
LaTeXA
A OR A = A A OR A = A A lhsPRIMARY rhs OR
A OR A = A A OR A = A A lhsPRIMARY rhs OR

El error habitual

Esperar que A OR A sea «más verdadero» o que A AND A sea más estricto. Los valores booleanos no se acumulan: no hay cantidad que duplicar.

Preguntas

¿XOR es idempotente?

No: A XOR A es FALSO, porque XOR es verdadero solo cuando sus operandos difieren. Esa identidad tiene su propia página en las identidades de XOR.

Relacionado

Lección que lo enseña

Herramientas

Ejercicios

Véase también

Leyes

Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.