Ley de dominación (elemento dominante): A·0 = 0, A+1 = 1
La ley nula (el motor la llama dominación) dice que la constante dominante fija el resultado sea cual sea el otro operando: FALSO domina a AND y VERDADERO domina a OR.
La constante dominante (FALSO para AND, VERDADERO para OR) fija el resultado sea cual sea el otro operando.
A AND FALSE es falsa sin importar A, porque un AND necesita todos sus operandos verdaderos. A OR TRUE es verdadera sin importar A, porque un OR necesita solo uno. En notación de álgebra la ley se lee A·0 = 0 y A + 1 = 1, y el nombre de ley nula viene de la primera forma, donde el cero anula el producto.
Esta es la ley que hace desaparecer un subárbol entero. Cuando la ley del complemento produce FALSO dentro de un AND, o VERDADERO dentro de un OR, la ley nula elimina todo lo demás a ese nivel, lo que suele ser la mayor reducción individual de una simplificación. La lección de simplificación empieza por la identidad y la dominación.
En hardware, la ley dice que una compuerta AND con una entrada fija a 0 queda fija a 0, y por eso un fallo de entrada pegada puede ocultar el comportamiento de todas las demás.
Enunciado
A AND FALSE = FALSEA OR TRUE = TRUE Demostración por tabla de verdad: A AND FALSE = FALSE
| # | A | lhs | rhs |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | VERDADERO | FALSO | FALSO |
La misma ley en cuatro notaciones
A AND FALSEA && FALSEA ∧ 0A·0A \cdot 0FALSEFALSE000Demostración por tabla de verdad: A OR TRUE = TRUE
| # | A | lhs | rhs |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 1 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
La misma ley en cuatro notaciones
A OR TRUEA || TRUEA ∨ 1A + 1A + 1TRUETRUE111El error habitual
Aplicar la ley nula a la constante equivocada. A AND TRUE conserva A (ley de identidad); solo A AND FALSE colapsa a FALSO.
Preguntas
¿Por qué el motor la llama dominación en lugar de ley nula?
Los dos nombres están en uso. Los libros de diseño digital suelen decir ley nula o de anulación; los textos de lógica dicen dominación. El catálogo del motor usa dominación; el título de la página lleva primero el nombre de los libros para que cualquiera de las búsquedas llegue aquí.
Relacionado
Lección que lo enseña
Herramientas
- Calculadora y simplificador de álgebra de Boole paso a paso (cada ley nombrada y verificada)
- Comprobador de equivalencia lógica: dos expresiones, veredicto exacto, contraejemplo
Ejercicios
- Simplificación con leyes, nivel básico
- Simplificación con leyes, nivel intermedio
- Simplificación con leyes, nivel avanzado
Véase también
- Ley de identidad (elemento neutro): A·1 = A, A+0 = A
- Ley del complemento: A·A' = 0, A+A' = 1
- Lección 7: Leyes de simplificación
Leyes
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.