Leyes de De Morgan: (A·B)' = A' + B', con demostración y ejemplos
Las leyes de De Morgan dicen cómo una negación atraviesa AND y OR: la negación de un AND es el OR de las negaciones, y la negación de un OR es el AND de las negaciones.
La negación de un AND es el OR de las negaciones, y la negación de un OR es el AND de las negaciones.
«No ambos A y B» significa que al menos uno falla: NOT (A AND B) = NOT A OR NOT B. «Ni A ni B» significa que fallan los dos: NOT (A OR B) = NOT A AND NOT B. El operador se invierte cuando el NOT entra. Esa inversión es toda la ley, y olvidarla es el error más común al escribir reglas, y por eso el error tiene su propia página y su propio paso de lección.
Las leyes son lo que hace posible la forma normal negativa: aplicándolas repetidamente, el motor empuja cada NOT hasta las entradas, lo que es la primera etapa del conversor a formas normales y de las construcciones solo con NAND o solo con NOR. También explican por qué NAND y NOR son duales entre sí y por qué una compuerta NAND dibujada con entradas invertidas es un OR.
Las dos identidades se demuestran abajo en las cuatro filas sobre A y B. El ejemplo resuelto compara NOT (A AND B) con NOT A OR NOT B fila por fila, y el conversor a formas normales registra la ley como paso con nombre cada vez que empuja una negación hacia dentro.
Enunciado
NOT (A AND B) = NOT A OR NOT BNOT (A OR B) = NOT A AND NOT B Demostración por tabla de verdad: NOT (A AND B) = NOT A OR NOT B
| # | A | B | lhs | rhs |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
La misma ley en cuatro notaciones
NOT (A AND B)!(A && B)¬(A ∧ B)(A·B)'\overline{A \cdot B}NOT A OR NOT B!A || !B¬A ∨ ¬BA' + B'\overline{A} + \overline{B}Demostración por tabla de verdad: NOT (A OR B) = NOT A AND NOT B
| # | A | B | lhs | rhs |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
La misma ley en cuatro notaciones
NOT (A OR B)!(A || B)¬(A ∨ B)(A + B)'\overline{A + B}NOT A AND NOT B!A && !B¬A ∧ ¬BA'·B'\overline{A} \cdot \overline{B}El error habitual
Distribuir el NOT sin invertir el operador: NOT (A AND B) no es NOT A AND NOT B. Difieren cuando exactamente una de A y B es verdadera, cosa que el comprobador de equivalencia muestra como el contraejemplo A = VERDADERO, B = FALSO.
Preguntas
¿Las leyes de De Morgan funcionan con tres o más operandos?
Sí: NOT (A AND B AND C) = NOT A OR NOT B OR NOT C, y lo mismo para OR. El motor aplica la ley a toda la compuerta n-aria de una vez, y el generador de tablas de verdad te mostrará las ocho filas.
¿Quién fue De Morgan?
Augustus De Morgan, matemático británico del siglo XIX, enunció las leyes en la forma que usan los lógicos; los mismos hechos sobre conjuntos se conocían antes. En español se escriben «leyes de De Morgan» y, con frecuencia, «leyes de Morgan»; los libros de diseño digital también dicen «teorema de De Morgan».
Relacionado
Lección que lo enseña
Errores comunes
Herramientas
- Calculadora y simplificador de álgebra de Boole paso a paso (cada ley nombrada y verificada)
- Comprobador de equivalencia lógica: dos expresiones, veredicto exacto, contraejemplo
Ejercicios
Véase también
- NOT (A AND B) no es NOT A AND NOT B: el error de De Morgan
- «Ni A ni B» es NOT A AND NOT B
- Lección 6: Las leyes de De Morgan
- De Morgan en la práctica: NOT (A AND B) reescrito y verificado
- El error de De Morgan: NOT (A AND B) frente a NOT A AND NOT B
- De Morgan en el código: !(a && b) refactorizado a !a || !b, verificado
Leyes
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.