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Ley de absorción: A + A·B = A, con demostración

La ley de absorción dice que un valor absorbe cualquier término que lo contenga: A OR (A AND B) = A y A AND (A OR B) = A.

Nombre en el motor: AbsorciónFR: AbsorptionDE: Absorptionsgesetz

Combinar un valor con un término que lo contiene absorbe ese término: el resultado es el propio valor.

Si A es verdadera, A OR (A AND B) ya es verdadera; si A es falsa, A AND B también es falsa y todo el OR es falso. Así que el segundo término nunca cambia el resultado y puede eliminarse. La forma dual funciona igual: cuando A es falsa el AND es falso, y cuando A es verdadera A OR B es verdadera, así que el AND es A.

La absorción es la ley que elimina condiciones redundantes de las reglas. Una política que dice «permitir si el usuario es administrador, o un administrador que ha confirmado su correo» permite exactamente a los administradores; la segunda cláusula queda absorbida. El ejemplo resuelto muestra al simplificador aplicándola en un paso con la comprobación de equivalencia.

La demostración de abajo es la tabla de cuatro filas sobre A y B, donde las columnas de ambos lados coinciden en todas las filas.

Enunciado

A AND (A OR B) = AA OR (A AND B) = A

Demostración por tabla de verdad: A AND (A OR B) = A

A AND (A OR B) = A
#ABlhsrhs
0FALSOFALSOFALSOFALSO
1FALSOVERDADEROFALSOFALSO
2VERDADEROFALSOVERDADEROVERDADERO
3VERDADEROVERDADEROVERDADEROVERDADERO
lhs ≡ rhs se cumple · lhs and rhs agree on every assignment. · Exhaustively checked and solver cross-checked · 4 filas

La misma ley en cuatro notaciones

PalabrasA AND (A OR B)
ProgramaciónA && (A || B)
MatemáticaA ∧ (A ∨ B)
ÁlgebraA·(A + B)
LaTeXA \cdot \left(A + B\right)
PalabrasA
ProgramaciónA
MatemáticaA
ÁlgebraA
LaTeXA
A AND (A OR B) = A A AND (A OR B) = A A B lhsPRIMARY rhs AND OR
A AND (A OR B) = A A AND (A OR B) = A A B lhsPRIMARY rhs AND OR

Demostración por tabla de verdad: A OR (A AND B) = A

A OR (A AND B) = A
#ABlhsrhs
0FALSOFALSOFALSOFALSO
1FALSOVERDADEROFALSOFALSO
2VERDADEROFALSOVERDADEROVERDADERO
3VERDADEROVERDADEROVERDADEROVERDADERO
lhs ≡ rhs se cumple · lhs and rhs agree on every assignment. · Exhaustively checked and solver cross-checked · 4 filas

La misma ley en cuatro notaciones

PalabrasA OR (A AND B)
ProgramaciónA || (A && B)
MatemáticaA ∨ (A ∧ B)
ÁlgebraA + (A·B)
LaTeXA + \left(A \cdot B\right)
PalabrasA
ProgramaciónA
MatemáticaA
ÁlgebraA
LaTeXA
A OR (A AND B) = A A OR (A AND B) = A A B lhsPRIMARY rhs OR AND
A OR (A AND B) = A A OR (A AND B) = A A B lhsPRIMARY rhs OR AND

El error habitual

Confundir la absorción con la distribución. A OR (A AND B) se simplifica a A, pero A OR (C AND B) no se simplifica en absoluto; la variable compartida es lo que hace aplicable la absorción.

Preguntas

¿Hay una ley de absorción para XOR?

No. A XOR (A AND B) no es A: su forma normal disyuntiva, que el conversor obtiene a partir de la eliminación de XOR, es A AND NOT B. La absorción necesita la estructura de retículo de AND y OR, que XOR no tiene.

Relacionado

Ejemplos resueltos que lo usan

Lección que lo enseña

Herramientas

Ejercicios

Véase también

Leyes

Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.