Ley de identidad (elemento neutro): A·1 = A, A+0 = A
La ley de identidad dice que combinar un valor con la constante neutra lo deja sin cambios: VERDADERO es neutro para AND y FALSO es neutro para OR.
Combinar un valor con la constante neutra (VERDADERO para AND, FALSO para OR) lo deja sin cambios.
A AND TRUE solo puede ser verdadera cuando A lo es, y es falsa exactamente cuando A es falsa, así que es A. A OR FALSE es verdadera exactamente cuando A es verdadera, así que también es A. El elemento neutro hace el papel que hace el 1 en la multiplicación y el 0 en la suma, y por eso la notación de álgebra escribe la ley como A·1 = A y A + 0 = A.
El simplificador usa esta ley constantemente, normalmente después de que otra ley haya producido una constante: la ley del complemento convierte B OR NOT B en VERDADERO, y la ley de identidad elimina entonces el VERDADERO de A AND (B OR NOT B). En circuitos, una compuerta AND con una entrada fija a 1 es un cable, y una compuerta OR con una entrada fija a 0 es un cable; la ley es la razón por la que esas compuertas pueden eliminarse.
La demostración es la tabla de verdad de abajo: con A como única variable hay dos filas, y ambos lados coinciden en cada una.
Enunciado
A AND TRUE = AA OR FALSE = A Demostración por tabla de verdad: A AND TRUE = A
| # | A | lhs | rhs |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
La misma ley en cuatro notaciones
A AND TRUEA && TRUEA ∧ 1A·1A \cdot 1AAAAADemostración por tabla de verdad: A OR FALSE = A
| # | A | lhs | rhs |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
La misma ley en cuatro notaciones
A OR FALSEA || FALSEA ∨ 0A + 0A + 0AAAAAEl error habitual
Confundir qué constante es neutra para qué operador. A OR TRUE no es A; es VERDADERO (esa es la ley nula, aquí llamada de dominación). La constante neutra es la que no puede decidir el resultado por sí sola.
Preguntas
¿Por qué la ley se escribe con 1 y 0 en notación de álgebra?
El álgebra de Boole tomó prestada la notación del álgebra ordinaria: AND se escribe como producto y OR como suma, así que VERDADERO y FALSO se convierten en 1 y 0. El motor imprime la misma ley en las cuatro notaciones, y el analizador acepta cualquiera de ellas.
Relacionado
Lección que lo enseña
Herramientas
- Calculadora y simplificador de álgebra de Boole paso a paso (cada ley nombrada y verificada)
- Comprobador de equivalencia lógica: dos expresiones, veredicto exacto, contraejemplo
Ejercicios
- Simplificación con leyes, nivel básico
- Simplificación con leyes, nivel intermedio
- Simplificación con leyes, nivel avanzado
Véase también
- Ley de dominación (elemento dominante): A·0 = 0, A+1 = 1
- Lección 7: Leyes de simplificación
- La absorción en la práctica: A OR (A AND B) simplificado
Leyes
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.