Lección 7: Leyes de simplificación
Seis leyes que acortan fórmulas, identidad, dominación, idempotencia, complemento, absorción y doble negación, aplicadas una cada vez con la comprobación exacta confirmando cada paso. Nivel intermedio, unos doce minutos.
Usa la identidad, la dominación, la idempotencia, el complemento, la absorción y la doble negación para acortar fórmulas, y deja que la comprobación exacta confirme cada paso.
El primer paso trata las constantes: A AND TRUE es A y A OR TRUE es VERDADERO, identidad y dominación. El segundo trata una entrada frente a sí misma: A OR A es A, A OR NOT A es VERDADERO y A AND NOT A es FALSO. El tercero es la absorción, member OR (member AND invited) es member, porque la segunda parte no añade nada. El cuarto elimina una doble negación, NOT NOT banned es banned, y plantea el punto central de la lección: Tangibool aplica estas leyes una cada vez, muestra qué ley usó, y comprueba contra el original cada sustitución que ofrece.
Siete de las afirmaciones de la lección son equivalencias que el motor vuelve a demostrar en cada construcción. Los ejercicios te piden simplificar A AND (A OR B), (A AND B) OR (A AND NOT B) y (member OR TRUE) AND NOT NOT banned a una sola entrada cada una, y clasificar (A AND NOT A) OR (B AND NOT B), que es una contradicción.
Lo que la lección no promete es una forma más corta que cualquier otra. El simplificador se detiene cuando no se aplica ninguna ley, y la página del error «simplificado no es mínimo» muestra una expresión que deja tal cual y que el mapa de Karnaugh reduce a A OR B. La sección de leyes tiene una página por ley con su demostración, y la herramienta de simplificación muestra la secuencia de pasos para cualquier expresión.
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Pasos
1. Identidad y dominación
Las constantes o desaparecen o se imponen:
- identidad: A AND TRUE es A, y A OR FALSE es A;
- dominación: A AND FALSE siempre es FALSE, y A OR TRUE siempre es TRUE.
with_true := A AND TRUE · salidajust_a := A · salidadominated := A OR TRUE · salida | # | A | with_true | just_a | dominated |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
Compara with_true con just_a y luego pregunta si dominated es siempre verdadera.
equivalent with_true / just_a · se cumpletautology dominated · se cumple
2. Idempotencia y complemento
Repetir una entrada no cambia nada: A OR A es A (idempotencia).
Una entrada junto con su negación decide por sí sola el resultado (complemento): A OR NOT A siempre es TRUE, y A AND NOT A siempre es FALSE.
twice := A OR A · salidajust_a := A · salidaexcluded := A OR NOT A · salidaclash := A AND NOT A · salida | # | A | twice | just_a | excluded | clash |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 1 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
Pregunta «¿Puede ser verdadero?» para clash.
equivalent twice / just_a · se cumpletautology excluded · se cumplecontradiction clash · se cumple
3. La ley de absorción
En member OR (member AND invited), la segunda parte no aporta nada: siempre que vale TRUE, member ya vale TRUE. La fórmula completa es simplemente member.
Del mismo modo, member AND (member OR invited) es member. La absorción suele eliminar condiciones escritas dos veces con otras palabras.
absorbed := member OR (member AND invited) · salidasimple := member · salida member: la persona es socia; invited: la persona tiene una invitación;
| # | member | invited | absorbed | simple |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
Compara absorbed con simple en la fila member=FALSE, invited=TRUE.
equivalent absorbed / simple · se cumple
4. Doble negación y comprobación de cada paso
NOT NOT banned es simplemente banned (doble negación).
Tangibool aplica estas leyes de una en una, muestra qué ley se usó y comprueba de forma exacta cada sustitución propuesta frente al original antes de que la aceptes. Un resultado más corto está «simplificado», pero no es necesariamente la fórmula más pequeña posible.
twice_negated := NOT NOT banned · salidaplain := banned · salida banned: la persona tiene prohibida la entrada;
| # | banned | twice_negated | plain |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
Compara twice_negated con plain.
equivalent twice_negated / plain · se cumple
Ejercicios
- Simplifica
A AND (A OR B)a una fórmula sin ningún operador. (write-equivalent) - Simplifica
(A AND B) OR (A AND NOT B)hasta una sola entrada. (write-equivalent) - Simplifica
(member OR TRUE) AND NOT NOT bannedhasta una sola entrada. (write-equivalent) - Clasifica
(A AND NOT A) OR (B AND NOT B). (classify)
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Preguntas
¿El simplificador usa De Morgan?
No como reducción: De Morgan reescribe sin acortar, así que el simplificador deja NOT (A AND B) tal cual. El conversor a formas normales la aplica cuando una forma objetivo la necesita.
¿Cómo sé que un paso de simplificación es correcto?
Cada paso que muestra el motor es una equivalencia que comprobó de forma exacta; el cuarto paso de la lección lo describe. Para tus propios pasos, el comprobador de equivalencia da el mismo veredicto.
Relacionado
Leyes
- Ley de identidad (elemento neutro): A·1 = A, A+0 = A
- Ley de dominación (elemento dominante): A·0 = 0, A+1 = 1
- Ley de idempotencia: A·A = A, A+A = A
- Ley del complemento: A·A' = 0, A+A' = 1
- Ley de absorción: A + A·B = A, con demostración
- Doble negación (involución): (A')' = A
Herramientas
Ejercicios
- Simplificación con leyes, nivel básico
- Simplificación con leyes, nivel intermedio
- Simplificación con leyes, nivel avanzado
Véase también
- Ley de identidad (elemento neutro): A·1 = A, A+0 = A
- Ley de dominación (elemento dominante): A·0 = 0, A+1 = 1
- Ley de idempotencia: A·A = A, A+A = A
- Ley del complemento: A·A' = 0, A+A' = 1
- Ley de absorción: A + A·B = A, con demostración
- Doble negación (involución): (A')' = A
- Calculadora y simplificador de álgebra de Boole paso a paso (cada ley nombrada y verificada)
- «Simplificado» no es «mínimo»: lo que un simplificador puede prometer
- La absorción en la práctica: A OR (A AND B) simplificado
Lecciones
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.