Ley del complemento: A·A' = 0, A+A' = 1
La ley del complemento dice que un valor combinado con su propia negación da FALSO con AND y VERDADERO con OR: A AND NOT A = FALSE, A OR NOT A = TRUE.
Un valor combinado con su propia negación da FALSO con AND y VERDADERO con OR.
Nada puede ser verdadero y falso a la vez, así que A AND NOT A nunca se cumple: es la contradicción más simple. Todo es verdadero o falso, así que A OR NOT A siempre se cumple: es la tautología más simple, el principio del tercero excluido. Las dos formas son duales entre sí, y las leyes de De Morgan convierten una en la otra.
En la simplificación, la ley del complemento es la fuente habitual de constantes, que las leyes de identidad y nula eliminan después. En las pruebas explica los resultados vacuos: una regla cuyos supuestos incluyen A y NOT A no tiene ningún caso admisible, así que toda propiedad se cumple de ella por una mala razón, y el motor etiqueta esos resultados como vacuos en lugar de aprobados.
La demostración de dos filas de abajo cubre los dos valores de A.
Enunciado
A AND NOT A = FALSEA OR NOT A = TRUE Demostración por tabla de verdad: A AND NOT A = FALSE
| # | A | lhs | rhs |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | VERDADERO | FALSO | FALSO |
La misma ley en cuatro notaciones
A AND NOT AA && !AA ∧ ¬AA·A'A \cdot \overline{A}FALSEFALSE000Demostración por tabla de verdad: A OR NOT A = TRUE
| # | A | lhs | rhs |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 1 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
La misma ley en cuatro notaciones
A OR NOT AA || !AA ∨ ¬AA + A'A + \overline{A}TRUETRUE111El error habitual
Leer A OR NOT A como un OR exclusivo («A o no A, pero no ambos»). Es un OR inclusivo que resulta ser siempre verdadero; la versión exclusiva, A XOR NOT A, también es siempre verdadera pero por otra razón, y el motor demuestra las dos.
Preguntas
¿Es lo mismo que el principio del tercero excluido?
La forma con OR es exactamente el principio del tercero excluido, y la forma con AND es el principio de no contradicción. El álgebra de Boole los enuncia como un par porque cada uno se sigue del otro por De Morgan.
Relacionado
Ejemplos resueltos que lo usan
- Una tautología: A OR NOT A, comprobada en todas las filas
- Una contradicción: A AND NOT A
- Una regla con un indicador NULL en SQL: por qué (a OR NOT a) no siempre es verdadera
Lección que lo enseña
Errores comunes
- Verdad vacua: una propiedad que se cumple porque nada satisface los supuestos
- NULL no es FALSO: la lógica trivaluada de SQL
Herramientas
- Calculadora y simplificador de álgebra de Boole paso a paso (cada ley nombrada y verificada)
- Comprobador de equivalencia lógica: dos expresiones, veredicto exacto, contraejemplo
Ejercicios
- Simplificación con leyes, nivel básico
- Simplificación con leyes, nivel intermedio
- Simplificación con leyes, nivel avanzado
Véase también
- Leyes de De Morgan: (A·B)' = A' + B', con demostración y ejemplos
- Una tautología: A OR NOT A, comprobada en todas las filas
- Una contradicción: A AND NOT A
- Verdad vacua: una propiedad que se cumple porque nada satisface los supuestos
Leyes
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.