Teorema del consenso: AB + A'C + BC = AB + A'C, con demostración
El teorema del consenso dice que el término de consenso de dos términos es redundante: (A AND B) OR (NOT A AND C) OR (B AND C) = (A AND B) OR (NOT A AND C).
El tercer término, B AND C, es el consenso de los dos primeros: es lo que obtienes al tomar los términos que contienen una variable y su negación (A y NOT A), quitar esa variable y combinar lo que queda. Siempre que B AND C es verdadero, o bien A es verdadera (y se cumple A AND B) o bien A es falsa (y se cumple NOT A AND C), así que el término no añade nada y puede eliminarse.
El teorema importa en dos sentidos. Eliminar un término de consenso es el paso que dan los mapas de Karnaugh cuando un grupo está cubierto por otros dos, y es como una cobertura se reduce a sus implicantes primos esenciales. Añadir un término de consenso, al revés, es una forma de encontrar un factor compartido que permite después otra simplificación, y por eso algunas simplificaciones a mano añaden primero B AND C y luego eliminan otra cosa.
El motor no tiene una regla de consenso con nombre, y su simplificador, que aplica una ley local cada vez, deja la forma de tres términos tal cual: eliminar el término no es una reescritura local. La demostración de abajo es una comprobación exacta de equivalencia en las ocho filas sobre A, B y C, y el ejemplo resuelto compara las dos formas fila por fila.
Enunciado
(A AND B) OR (NOT A AND C) OR (B AND C) = (A AND B) OR (NOT A AND C) Demostración por tabla de verdad: (A AND B) OR (NOT A AND C) OR (B AND C) = (A AND B) OR (NOT A AND C)
| # | A | B | C | lhs | rhs |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 3 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 4 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 5 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 6 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 7 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
La misma ley en cuatro notaciones
(A AND B) OR (NOT A AND C) OR (B AND C)(A && B) || (!A && C) || (B && C)(A ∧ B) ∨ (¬A ∧ C) ∨ (B ∧ C)(A·B) + (A'·C) + (B·C)\left(A \cdot B\right) + \left(\overline{A} \cdot C\right) + \left(B \cdot C\right)(A AND B) OR (NOT A AND C)(A && B) || (!A && C)(A ∧ B) ∨ (¬A ∧ C)(A·B) + (A'·C)\left(A \cdot B\right) + \left(\overline{A} \cdot C\right)El error habitual
Eliminar un término que no es un consenso. (A AND B) OR (NOT A AND C) OR (B AND D) conserva los tres términos; B AND D no es el consenso de los dos primeros porque D no es C.
Preguntas
¿El teorema tiene una forma de producto de sumas?
Sí, su dual: (A OR B) AND (NOT A OR C) AND (B OR C) = (A OR B) AND (NOT A OR C). El comprobador de equivalencia lo demuestra de la misma manera.
Relacionado
Lección que lo enseña
Errores comunes
Herramientas
- Calculadora y simplificador de álgebra de Boole paso a paso (cada ley nombrada y verificada)
- Comprobador de equivalencia lógica: dos expresiones, veredicto exacto, contraejemplo
Ejercicios
- Simplificación con leyes, nivel básico
- Simplificación con leyes, nivel intermedio
- Simplificación con leyes, nivel avanzado
Véase también
- El consenso en la práctica: AB + A'C + BC simplificado
- Ley de absorción: A + A·B = A, con demostración
- Ley distributiva: A·(B+C) = A·B + A·C, ambas formas
- Implicantes primos e implicantes primos esenciales en un mapa de Karnaugh
Leyes
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.