Lección 4: Tablas de verdad

Una tabla de verdad enumera todas las asignaciones de las entradas en un orden fijo y la salida en cada una. Esta lección construye la tabla de la regla de entrada fila por fila y después usa las tablas para distinguir tautologías, contradicciones y fórmulas contingentes.

Nivel: principiante12 min15 afirmaciones de esta lección fueron confirmadas por el comprobador exacto al compilar

Enumera todas las asignaciones en un orden fijo, recorre la regla de entrada fila por fila y reconoce tautologías, contradicciones y fórmulas contingentes.

Con n entradas hay 2 elevado a n asignaciones, así que cuatro filas para dos entradas y ocho para tres. El primer paso fija el orden que el motor usa siempre: la primera entrada es el bit más significativo y la fila 0 es todo FALSO, de modo que las filas cuentan en binario. El segundo paso recorre (member OR invited) AND NOT banned por sus ocho filas y encuentra la entrada permitida en exactamente tres de ellas. El tercer paso lee una columna como una clasificación: todo VERDADERO es una tautología (A OR NOT A), todo FALSO una contradicción (A AND NOT A), y una columna mixta una fórmula contingente (A AND B).

Las tres afirmaciones de clasificación se verifican en cada construcción, y el paso lleva doce asignaciones resueltas que el motor vuelve a evaluar. Los ejercicios son dos tablas que rellenar, una para la regla de entrada y otra para NOT A OR B, y dos fórmulas que clasificar, una de las cuales es una tautología disfrazada.

La lección es la base de todo lo que sigue: la equivalencia es dos columnas que coinciden, un contraejemplo es una fila, y un mapa de Karnaugh es la misma tabla plegada. El generador de tablas de verdad de la sección de herramientas construye la tabla de cualquier fórmula hasta doce entradas, con el mismo orden de filas.

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Pasos

1. Una fila por asignación

Con n entradas hay 2ⁿ asignaciones, así que una tabla de verdad tiene 2ⁿ filas: 4 con dos entradas y 8 con tres.

Tangibool usa siempre el mismo orden: la primera entrada es el bit más significativo y la primera fila contiene solo FALSE, como si se contara en binario desde 0. Las filas nunca se mueven, así que un número de fila siempre designa la misma asignación.

may_enter := member OR invited · salida

member: la persona es socia; invited: la persona tiene una invitación;

Una fila por asignación
#	member	invited	may_enter
0	FALSO	FALSO	FALSO
1	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
2	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
3	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO

Abre la tabla de verdad de may_enter y comprueba que la primera fila solo contiene FALSE.

2. La regla de entrada, fila por fila

allow_entry := (member OR invited) AND NOT banned tiene tres entradas, es decir, 8 filas. La entrada se permite en exactamente tres de ellas: solo invitación, solo socia, y socia con invitación, siempre con banned=FALSE.

Toda fila con banned=TRUE da FALSE: la prohibición prevalece sobre la condición de socia y la invitación.

allow_entry := (member OR invited) AND NOT banned · salida

member: la persona es socia; invited: la persona tiene una invitación; banned: la persona tiene prohibida la entrada; allow_entry: la persona puede entrar;

La regla de entrada, fila por fila
#	member	invited	banned	allow_entry
0	FALSO	FALSO	FALSO	FALSO
1	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO
2	FALSO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
3	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO
4	VERDADERO	FALSO	FALSO	VERDADERO
5	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	FALSO
6	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
7	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO

Abre la tabla de verdad y localiza las tres filas con TRUE.

3. Siempre, nunca, a veces

Una columna indica qué tipo de fórmula tienes:

- todo TRUE: una tautología, como A OR NOT A; - todo FALSE: una contradicción, como A AND NOT A; - una mezcla: contingente, como A AND B.

En modelos grandes, Tangibool responde a las mismas preguntas con comprobaciones exactas en lugar de tablas completas.

always := A OR NOT A · salidanever := A AND NOT A · salidasometimes := A AND B · salida

Siempre, nunca, a veces
#	A	B	always	never	sometimes
0	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO
1	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	FALSO
2	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO
3	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO

Pregunta «¿Es siempre verdadero?» para cada salida y compara la respuesta con su columna.

tautology always · se cumplecontradiction never · se cumplecontingent sometimes · se cumple

Ejercicios

Completa la columna allow_entry en las 8 filas (member, invited, banned; la primera fila es todo FALSE). (truth-table)
Completa la columna de f := NOT A OR B (primero A). (truth-table)
¿(A AND B) OR NOT A OR NOT B es una tautología, una contradicción o una fórmula contingente? (classify)
Clasifica (A OR B) AND NOT A AND NOT B. (classify)

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Preguntas

¿Cuántas filas puede tener una tabla?

El motor dibuja tablas de hasta doce entradas, 4.096 filas. Las comprobaciones se ejecutan de forma exhaustiva mucho más allá, pero una tabla tan larga es para máquinas, no para lectores; usa las comprobaciones y el mapa de Karnaugh.

¿Qué es una fórmula contingente?

Una que es VERDADERA en algunas filas y FALSA en otras, que es la mayoría de las fórmulas que escribirás. Solo las tautologías y las contradicciones tienen una columna de un único valor.

Relacionado

Herramientas

Generador de tablas de verdad: cualquier expresión booleana, hasta 12 variables, con columnas intermedias

Ejercicios

Véase también

Lecciones

Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación 2026-11-07. Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.