Lección 2: XOR: O exclusivo y paridad

El o exclusivo en tres pasos: en qué se diferencia A XOR B de A OR B, por qué la luz de una escalera es downstairs XOR upstairs, y por qué A XOR B XOR C significa paridad impar y no «exactamente uno». Nivel inicial, unos diez minutos.

Nivel: principiante10 min11 afirmaciones de esta lección fueron confirmadas por el comprobador exacto al compilar

Distingue el OR inclusivo del O exclusivo, usa XOR para conmutadores y descubre por qué una cadena de XOR significa paridad impar, no «exactamente una».

El primer paso pone el o inclusivo y el exclusivo lado a lado en una tabla de cuatro filas; coinciden en tres filas y se separan en la fila en que las dos entradas son VERDADERAS. El segundo paso hace físico el XOR: una luz con un interruptor abajo y otro arriba de la escalera, donde accionar cualquiera de los dos cambia la luz sea cual sea la posición del otro. El tercer paso es el que más necesita la gente, la cadena. A XOR B XOR C es VERDADERO cuando una o tres entradas son VERDADERAS, y el paso lo compara con el «exactamente uno de tres» escrito por extenso para mostrar la fila en la que difieren.

Las dos comparaciones de la lección son afirmaciones verificadas: el motor vuelve a comprobar en cada construcción que los pares difieren exactamente donde dice el texto. Los ejercicios piden el valor de un XOR de tres entradas cuando todas son VERDADERAS, una columna de tabla de verdad para la luz de la escalera, una reescritura de XOR usando solo AND, OR y NOT, y la asignación en la que OR y XOR discrepan.

La lección conecta con dos páginas de errores comunes (o inclusivo frente a exclusivo, y la trampa de la paridad) y con las identidades de XOR, que demuestran A XOR A = FALSE y A XOR TRUE = NOT A, los dos hechos que hay detrás de los conmutadores y de los bits de paridad.

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Pasos

1. ¿Inclusivo o exclusivo?

A OR B vale TRUE cuando al menos una entrada vale TRUE. A XOR B vale TRUE cuando las entradas son distintas: una u otra, pero no ambas.

Los dos operadores coinciden en tres de las cuatro filas y solo difieren cuando ambas entradas valen TRUE.

inclusive := A OR B · salidaexclusive := A XOR B · salida

¿Inclusivo o exclusivo?

#	A	B	inclusive	exclusive
0	FFALSO	FFALSO	FFALSO	FFALSO
1	FFALSO	TVERDADERO	TVERDADERO	TVERDADERO
2	TVERDADERO	FFALSO	TVERDADERO	TVERDADERO
3	TVERDADERO	TVERDADERO	TVERDADERO	FFALSO

Pon A y B en TRUE y compara inclusive con exclusive.

not-equivalent inclusive / exclusive · se cumple

2. XOR como conmutador

Una luz de escalera con un interruptor abajo y otro arriba: light := downstairs XOR upstairs. Accionar cualquiera de los dos interruptores cambia la luz, sea cual sea la posición del otro.

Esa es la propiedad clave de XOR: cambiar una sola entrada siempre invierte la salida.

light := downstairs XOR upstairs · salida

downstairs: el interruptor de abajo de la escalera está activado; upstairs: el interruptor de arriba de la escalera está activado; light: la luz de la escalera está encendida;

XOR como conmutador

#	downstairs	upstairs	light
0	FFALSO	FFALSO	FFALSO
1	FFALSO	TVERDADERO	TVERDADERO
2	TVERDADERO	FFALSO	TVERDADERO
3	TVERDADERO	TVERDADERO	FFALSO

Empieza con ambos interruptores en FALSE, luego acciónalos de uno en uno y observa light.

3. Cadenas de XOR: paridad impar

A XOR B XOR C vale TRUE cuando un número impar de entradas vale TRUE: una o tres. No significa «exactamente una de A, B, C»: con las tres en TRUE, la cadena vale TRUE.

«Exactamente una» necesita su propia fórmula, como exactly_one aquí. Compara ambas salidas en la fila en la que todas las entradas valen TRUE.

parity := A XOR B XOR C · salidaexactly_one := (A AND NOT B AND NOT C) OR (NOT A AND B AND NOT C) OR (NOT A AND NOT B AND C) · salida

Cadenas de XOR: paridad impar

#	A	B	C	parity	exactly_one
0	FFALSO	FFALSO	FFALSO	FFALSO	FFALSO
1	FFALSO	FFALSO	TVERDADERO	TVERDADERO	TVERDADERO
2	FFALSO	TVERDADERO	FFALSO	TVERDADERO	TVERDADERO
3	FFALSO	TVERDADERO	TVERDADERO	FFALSO	FFALSO
4	TVERDADERO	FFALSO	FFALSO	TVERDADERO	TVERDADERO
5	TVERDADERO	FFALSO	TVERDADERO	FFALSO	FFALSO
6	TVERDADERO	TVERDADERO	FFALSO	FFALSO	FFALSO
7	TVERDADERO	TVERDADERO	TVERDADERO	TVERDADERO	FFALSO

Pon A, B y C en TRUE: parity vale TRUE, mientras que exactly_one vale FALSE.

not-equivalent parity / exactly_one · se cumple

Ejercicios

1. Con A=TRUE, B=TRUE, C=TRUE, ¿cuánto vale A XOR B XOR C? (predict-output)
2. Completa la columna light de downstairs XOR upstairs (primero downstairs). (truth-table)
3. Escribe una fórmula equivalente a A XOR B usando solo AND, OR y NOT. (write-equivalent)
4. Encuentra la asignación en la que A OR B y A XOR B discrepan: inclusive vale TRUE pero exclusive vale FALSE. (find-assignment)

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Preguntas

¿XOR es el «o» del habla cotidiana?

Muchas veces, y ese es el problema: «té o café» es exclusivo, mientras que el OR de la lógica es inclusivo. El primer paso de la lección es la tabla que decide cuál necesita una regla.

¿Qué es XOR con AND, OR y NOT?

(A AND NOT B) OR (NOT A AND B), un término por cada forma en que las entradas pueden diferir. El tercer ejercicio pide exactamente esta reescritura, y la ley de eliminación de XOR la demuestra.

Relacionado

Leyes

• Identidades de XOR: A ⊕ 0 = A, A ⊕ 1 = A', A ⊕ A = 0
• Eliminación de XOR: A ⊕ B = A·B' + A'·B
• Eliminación de XNOR: XNOR(A, B) = A ↔ B

Herramientas

• Generador de tablas de verdad: cualquier expresión booleana, hasta 12 variables, con columnas intermedias

Véase también

• Compuerta XOR: tabla de verdad de 2, 3 y 4 entradas (paridad impar)
• Identidades de XOR: A ⊕ 0 = A, A ⊕ 1 = A', A ⊕ A = 0
• Eliminación de XOR: A ⊕ B = A·B' + A'·B
• O inclusivo frente a exclusivo: «o ambos» es el valor por defecto
• XOR de tres entradas es paridad impar, no «exactamente uno»
• Luz de escalera con tres interruptores: A XOR B XOR C
• Exactamente uno de tres: por qué XOR no sirve

Lecciones

• Lección 1: NOT, AND, OR: los operadores básicos
• Lección 3: Agrupación y precedencia
• Lección 4: Tablas de verdad
• Lección 5: Si, solo si, a menos que: condiciones necesarias y suficientes

Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación 2026-11-07. Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.