Mapa de Karnaugh: definición, ejemplo y equivalente en inglés
Un mapa de Karnaugh es una tabla de verdad redibujada como cuadrícula en orden Gray, y así las celdas que difieren en una variable son vecinas. Los rectángulos de celdas con 1 son términos producto, y su OR es una suma de productos.
El mapa de Maurice Karnaugh funciona para dos, tres y cuatro variables (y, con cuidado, cinco o seis): un eje lleva algunas variables y el otro el resto, ambos en orden Gray, y cada celda contiene el valor de la función en una fila, etiquetada con su número de mintérmino. Un rectángulo de 1, 2, 4, 8 o 16 celdas corresponde a un término que omite las variables que cambian dentro de él, y una cobertura es un conjunto de rectángulos que contiene todos los 1. El motor dibuja mapas de hasta 4 variables, con indiferencias solo a partir de supuestos declarados.
El artefacto de esta página es el ejemplo útil más simple, (A AND B) OR (A AND NOT B) en un mapa de 2 por 2. Las dos celdas con 1, las números 2 y 3, están juntas en la fila en que A es verdadera, y B cambia entre ellas. El motor las agrupa y deriva A, 1 implicante primo, sin indiferencias, comprobado equivalente en toda asignación: la tabla de 4 filas se lee falso, falso, verdadero, verdadero para ambas. El contraejemplo de tautología es A = FALSE, B = FALSE, y el testigo de satisfacible A = TRUE, B = FALSE.
Los mapas se enseñan en todo curso de lógica digital como el método manual de simplificación en dos niveles y siguen usándose para decodificadores pequeños y lógica de control. El mapa del motor deriva una cobertura irreducible, sin ningún término eliminable, y la comprueba en todas las filas; no afirma que la cobertura sea la más pequeña posible. El término se confunde con la tabla de verdad (la misma información en otra disposición) y con el método de Quine–McCluskey, el procedimiento tabular que escala donde los mapas no llegan.
Ejemplo
f := (A AND B) OR (A AND NOT B) · salida
Comprobaciones exactas
Tabla de verdad (4 filas)
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
Lectura en lenguaje claro
Principiantef es verdadero exactamente cuando se cumple al menos una de las condiciones siguientes (pueden cumplirse ambas):
1. A y B son ambos verdaderos
2. A es verdadero y B es falso
En todos los demás casos, f es falso.
Sobre los operadores:
- OR (O) es inclusivo: es verdadero en cuanto al menos una parte es verdadera, también cuando lo son varias.
- AND (Y) solo es verdadero cuando todas sus partes son verdaderas.
- NOT (NO) invierte un valor: lo verdadero pasa a ser falso y lo falso, verdadero.
Intermediof es verdadero exactamente cuando se cumple al menos una de las condiciones siguientes (pueden cumplirse ambas):
1. A y B son ambos verdaderos
2. A es verdadero y B es falso
En todos los demás casos, f es falso.
Avanzadof es verdadero exactamente cuando se cumple al menos una de las condiciones siguientes (pueden cumplirse ambas) [disyunción inclusiva ∨]:
1. A y B son ambos verdaderos [conjunción ∧]
2. A es verdadero y B es falso [conjunción ∧]
En todos los demás casos, f es falso.
Notación formal: (A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B)
Mapa de Karnaugh
- celdas m2, m3
A
El error habitual
Agrupar celdas que solo parecen adyacentes. En un mapa solo las vecinas horizontales y verticales, con continuidad por los bordes, difieren en una variable; un par en diagonal difiere en dos y no fusiona nada. La página del código Gray explica por qué la disposición lo garantiza.
Preguntas
¿Qué hace el motor con un grupo que dibujo y que no es legal?
Informa del problema (tamaño incorrecto, forma incorrecta o una celda con 0) en lugar de aceptar el grupo, y la expresión derivada solo se muestra cuando todos los grupos son rectángulos legales y el resultado se ha comprobado equivalente a la función en todas las filas.
Relacionado
Ejercicios
- Ejercicios de mapas de Karnaugh, 2 variables
- Ejercicios de mapas de Karnaugh, 3 variables
- Ejercicios de mapas de Karnaugh, 4 variables
Véase también
- Solucionador de mapas de Karnaugh: de 2 a 4 variables, agrupaciones, SOP y POS
- Regla de agrupación en el mapa de Karnaugh: las celdas adyacentes eliminan la variable que cambia
- Código Gray: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Implicante primo: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Lección 11: Mapas de Karnaugh
- Mapa de Karnaugh frente a Quine–McCluskey
Glosario
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.