Código Gray: definición, ejemplo y equivalente en inglés

El código Gray es una ordenación de los números binarios donde valores consecutivos difieren en un solo bit: 00, 01, 11, 10. Los mapas de Karnaugh etiquetan sus filas y columnas en este orden para que las celdas vecinas difieran en una sola variable.

En la cuenta binaria ordinaria, a 01 le sigue 10, un cambio de dos bits a la vez. El código Gray, por Frank Gray, refleja la secuencia: 00, 01, 11, 10, y da la vuelta, porque 10 y 00 también difieren en un bit. Para cuatro variables un mapa usa la secuencia Gray de dos bits en los dos ejes, así que cada celda tiene cuatro vecinas que difieren en una variable cada una, también a través de los bordes. Eso hace funcionar la regla de agrupación: las celdas adyacentes pueden fusionarse porque solo cambia una variable entre ellas.

El artefacto de esta página es Σm(A, B, C, D; 0, 2, 8, 10), cuyas cuatro celdas verdaderas son las cuatro esquinas de un mapa de cuatro variables. En orden Gray las esquinas son vecinas: las celdas 0 y 2 difieren solo en C, las celdas 0 y 8 solo en A. El mapa del motor encuentra un único grupo con esas cuatro celdas y deriva NOT B AND NOT D, dos literales para cuatro mintérminos, 1 implicante primo, sin indiferencias, equivalente en toda asignación. El testigo de satisfacible A = FALSE, B = FALSE, C = FALSE, D = FALSE es la celda 0.

Más allá de los mapas, el código Gray se usa en codificadores rotatorios y en contadores tolerantes a errores, donde un cambio de un bit por paso evita lecturas transitorias incorrectas. El término se confunde con el orden binario, y por eso un mapa dibujado con columnas 00, 01, 10, 11 produce grupos erróneos, y a veces se supone que es una sola secuencia, cuando cualquier ordenación con la propiedad del bit único es un código Gray.

Ejemplo

f := Σm(A, B, C, D; 0, 2, 8, 10) · salida

Comprobaciones exactas

Tabla de verdad (16 filas)

Lectura en lenguaje claro

Mapa de Karnaugh

1. celdas m0, m2, m8, m10NOT B AND NOT D

El error habitual

Etiquetar las columnas del mapa en orden de cuenta, 00, 01, 10, 11. Las dos centrales difieren entonces en dos bits, celdas que parecen adyacentes no lo son, y un grupo que las abarca no es un solo término. El orden Gray 00, 01, 11, 10 es la razón de ser del mapa.

Preguntas

¿Por qué son adyacentes las esquinas de un mapa?

Porque el código Gray da la vuelta: la primera etiqueta y la última, 00 y 10, difieren en un bit, así que la columna de la izquierda y la de la derecha son vecinas, y lo mismo las filas superior e inferior. Las cuatro esquinas forman un grupo legal de cuatro, como muestra esta página.

Relacionado

Véase también

• Mapa de Karnaugh: definición, ejemplo y equivalente en inglés
• Regla de agrupación en el mapa de Karnaugh: las celdas adyacentes eliminan la variable que cambia
• Solucionador de mapas de Karnaugh: de 2 a 4 variables, agrupaciones, SOP y POS
• Lección 11: Mapas de Karnaugh
• Ejercicios de mapas de Karnaugh, 4 variables
• Mapa de Karnaugh de cuatro variables: Σm(0, 2, 5, 7, 8, 10, 13, 15) simplificado

Glosario

• Tabla de verdad: definición, ejemplo y equivalente en inglés
• Tautología: definición, ejemplo y equivalente en inglés
• Contradicción: definición, ejemplo y equivalente en inglés
• Contingencia: definición, ejemplo y equivalente en inglés

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