Lección 11: Mapas de Karnaugh

Un mapa de Karnaugh es una tabla de verdad plegada para que las celdas vecinas difieran en una sola entrada. Esta lección avanzada, de unos quince minutos, cubre el orden del código Gray, los grupos de 1, 2, 4 u 8 celdas, la continuidad por los bordes, y la lectura de una fórmula que el comprobador confirma.

Nivel: avanzado15 min10 afirmaciones de esta lección fueron confirmadas por el comprobador exacto al compilar

Organiza una tabla de verdad para que las celdas vecinas difieran en una sola entrada, agrupa las celdas TRUE (también a través de los bordes) y obtén una fórmula breve que el verificador confirma.

El primer paso dispone Σm(A, B; 1, 3) en un mapa de dos variables en el orden 00, 01, 11, 10 y lee el único grupo como B. El segundo agrupa Σm(A, B, C; 2, 3, 6, 7) en un bloque de cuatro que elimina dos entradas, dejando B. El tercero muestra que los bordes se tocan: Σm(A, B, C; 0, 2, 4, 6) se cierra sobre sí mismo en NOT C, y las cuatro esquinas de un mapa de cuatro variables, Σm(A, B, C, D; 0, 2, 8, 10), forman un solo grupo, NOT B AND NOT D. El cuarto obtiene una fórmula a partir de los grupos, Σm(A, B, C; 1, 3, 5, 6, 7) convertido en C OR (A AND B), con el motor comprobando el resultado contra el original en todas las filas.

Cinco equivalencias de la lección se verifican en cada construcción, una por expresión obtenida. Los ejercicios piden la FND más corta que da el mapa para tres funciones, incluido el caso de las cuatro esquinas, y el valor de una forma indexada de cuatro variables en una fila.

El solucionador de mapas de Karnaugh de la sección de herramientas dibuja el mapa de cualquier fórmula de hasta cuatro variables, sugiere grupos, obtiene la expresión y la comprueba; la página de la ley de agrupación demuestra la regla que hay detrás de un grupo, y la comparativa con Quine–McCluskey explica qué hacer más allá de cuatro variables.

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Pasos

1. El orden del código Gray

Un mapa de Karnaugh dispone las filas de una tabla de verdad en una cuadrícula. Filas y columnas siguen el orden del código Gray, 00, 01, 11, 10, de modo que dos celdas vecinas difieren en exactamente una entrada.

Eso es lo que permite agrupar: dos celdas vecinas con TRUE solo difieren en una entrada, que por tanto no importa para ellas. En Σm(A, B; 1, 3), ambas celdas comparten B=TRUE, así que la función es simplemente B.

f := Σm(A, B; 1, 3) · salidasimple := B · salida

El orden del código Gray

#	A	B	f	simple
0	FFALSO	FFALSO	FFALSO	FFALSO
1	FFALSO	TVERDADERO	TVERDADERO	TVERDADERO
2	TVERDADERO	FFALSO	FFALSO	FFALSO
3	TVERDADERO	TVERDADERO	TVERDADERO	TVERDADERO

Abre el mapa de Karnaugh de f y selecciona el grupo de dos celdas.

equivalent f / simple · se cumple

2. Grupos de 1, 2, 4 u 8

Agrupa las celdas con TRUE en rectángulos de 1, 2, 4 u 8 celdas. Un grupo de 2ᵏ celdas elimina k entradas: las que cambian dentro del grupo.

En Σm(A, B, C; 2, 3, 6, 7), las cuatro celdas tienen B=TRUE mientras A y C varían, así que un único grupo de cuatro da simplemente B. Usa grupos lo más grandes y lo menos numerosos posible.

f := Σm(A, B, C; 2, 3, 6, 7) · salidasimple := B · salida

Grupos de 1, 2, 4 u 8

#	A	B	C	f	simple
0	FFALSO	FFALSO	FFALSO	FFALSO	FFALSO
1	FFALSO	FFALSO	TVERDADERO	FFALSO	FFALSO
2	FFALSO	TVERDADERO	FFALSO	TVERDADERO	TVERDADERO
3	FFALSO	TVERDADERO	TVERDADERO	TVERDADERO	TVERDADERO
4	TVERDADERO	FFALSO	FFALSO	FFALSO	FFALSO
5	TVERDADERO	FFALSO	TVERDADERO	FFALSO	FFALSO
6	TVERDADERO	TVERDADERO	FFALSO	TVERDADERO	TVERDADERO
7	TVERDADERO	TVERDADERO	TVERDADERO	TVERDADERO	TVERDADERO

Selecciona el grupo de cuatro en el mapa de f y compara la expresión obtenida con simple.

equivalent f / simple · se cumple

3. Los bordes se tocan

El mapa se cierra sobre sí mismo: los bordes izquierdo y derecho son vecinos, igual que los bordes superior e inferior. Las columnas 00 y 10 solo difieren en el primer bit.

Así, Σm(A, B, C; 0, 2, 4, 6), es decir, todas las filas con C=FALSE, forma un solo grupo de cuatro a través de los bordes: NOT C. Con cuatro entradas, incluso las cuatro esquinas forman un grupo: Σm(A, B, C, D; 0, 2, 8, 10) es NOT B AND NOT D.

edges := Σm(A, B, C; 0, 2, 4, 6) · salidanot_c := NOT C · salidacorners := Σm(A, B, C, D; 0, 2, 8, 10) · salidacorner_term := NOT B AND NOT D · salida

Los bordes se tocan

#	A	B	C	D	edges	not_c	corners	corner_term
0	FFALSO	FFALSO	FFALSO	FFALSO	TVERDADERO	TVERDADERO	TVERDADERO	TVERDADERO
1	FFALSO	FFALSO	FFALSO	TVERDADERO	TVERDADERO	TVERDADERO	FFALSO	FFALSO
2	FFALSO	FFALSO	TVERDADERO	FFALSO	FFALSO	FFALSO	TVERDADERO	TVERDADERO
3	FFALSO	FFALSO	TVERDADERO	TVERDADERO	FFALSO	FFALSO	FFALSO	FFALSO
4	FFALSO	TVERDADERO	FFALSO	FFALSO	TVERDADERO	TVERDADERO	FFALSO	FFALSO
5	FFALSO	TVERDADERO	FFALSO	TVERDADERO	TVERDADERO	TVERDADERO	FFALSO	FFALSO
6	FFALSO	TVERDADERO	TVERDADERO	FFALSO	FFALSO	FFALSO	FFALSO	FFALSO
7	FFALSO	TVERDADERO	TVERDADERO	TVERDADERO	FFALSO	FFALSO	FFALSO	FFALSO
8	TVERDADERO	FFALSO	FFALSO	FFALSO	TVERDADERO	TVERDADERO	TVERDADERO	TVERDADERO
9	TVERDADERO	FFALSO	FFALSO	TVERDADERO	TVERDADERO	TVERDADERO	FFALSO	FFALSO
10	TVERDADERO	FFALSO	TVERDADERO	FFALSO	FFALSO	FFALSO	TVERDADERO	TVERDADERO
11	TVERDADERO	FFALSO	TVERDADERO	TVERDADERO	FFALSO	FFALSO	FFALSO	FFALSO
12	TVERDADERO	TVERDADERO	FFALSO	FFALSO	TVERDADERO	TVERDADERO	FFALSO	FFALSO
13	TVERDADERO	TVERDADERO	FFALSO	TVERDADERO	TVERDADERO	TVERDADERO	FFALSO	FFALSO
14	TVERDADERO	TVERDADERO	TVERDADERO	FFALSO	FFALSO	FFALSO	FFALSO	FFALSO
15	TVERDADERO	TVERDADERO	TVERDADERO	TVERDADERO	FFALSO	FFALSO	FFALSO	FFALSO

Compara edges con not_c, y corners con corner_term.

equivalent edges / not_c · se cumpleequivalent corners / corner_term · se cumple

4. De los grupos a una fórmula comprobada

Cada grupo se convierte en un término AND de las entradas que permanecen constantes dentro de él; los grupos se unen con OR. Para Σm(A, B, C; 1, 3, 5, 6, 7), el grupo de cuatro con C=TRUE da C y el par 6, 7 da A AND B, así que el resultado es C OR (A AND B).

Tangibool comprueba de forma exacta la expresión obtenida frente al mapa. Las celdas excluidas por supuestos confirmados pueden marcarse como «indiferentes», y entonces el resultado se indica como válido solo dentro de ese alcance.

f := Σm(A, B, C; 1, 3, 5, 6, 7) · salidaderived := C OR (A AND B) · salida

De los grupos a una fórmula comprobada

#	A	B	C	f	derived
0	FFALSO	FFALSO	FFALSO	FFALSO	FFALSO
1	FFALSO	FFALSO	TVERDADERO	TVERDADERO	TVERDADERO
2	FFALSO	TVERDADERO	FFALSO	FFALSO	FFALSO
3	FFALSO	TVERDADERO	TVERDADERO	TVERDADERO	TVERDADERO
4	TVERDADERO	FFALSO	FFALSO	FFALSO	FFALSO
5	TVERDADERO	FFALSO	TVERDADERO	TVERDADERO	TVERDADERO
6	TVERDADERO	TVERDADERO	FFALSO	TVERDADERO	TVERDADERO
7	TVERDADERO	TVERDADERO	TVERDADERO	TVERDADERO	TVERDADERO

Compara f con derived.

equivalent f / derived · se cumple

Ejercicios

1. Encuentra la fórmula más sencilla para Σm(A, B, C; 0, 2, 4, 6): una FND con como máximo un operador. (write-equivalent)
2. Simplifica Σm(A, B, C, D; 0, 2, 8, 10), las cuatro esquinas de un mapa de 4 entradas. Usa una FND con como máximo tres operadores. (write-equivalent)
3. Encuentra una FND con como máximo dos operadores para Σm(A, B, C; 1, 3, 5, 6, 7). (write-equivalent)
4. f := Σm(A, B, C, D; 5, 7, 13, 15). ¿Cuánto vale f con A=TRUE, B=TRUE, C=FALSE, D=TRUE? (predict-output)

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Preguntas

¿Por qué el orden del código Gray y no el binario?

Para que las celdas adyacentes difieran exactamente en una entrada, que es lo que hace que un grupo de celdas corresponda a eliminar esa entrada. En orden binario 01 y 10 estarían juntas y diferirían en dos.

¿Un mapa encuentra la expresión más corta?

Obtiene una cobertura sin ningún término eliminable y la comprueba de forma exacta. El motor la llama irreducible y no la más pequeña, porque cuál es la más pequeña entre varias irreducibles es otra cuestión.

Relacionado

Leyes

• Regla de agrupación en el mapa de Karnaugh: las celdas adyacentes eliminan la variable que cambia

Herramientas

• Solucionador de mapas de Karnaugh: de 2 a 4 variables, agrupaciones, SOP y POS

Ejercicios

• Ejercicios de mapas de Karnaugh, 2 variables
• Ejercicios de mapas de Karnaugh, 3 variables
• Ejercicios de mapas de Karnaugh, 4 variables

Véase también

• Solucionador de mapas de Karnaugh: de 2 a 4 variables, agrupaciones, SOP y POS
• Regla de agrupación en el mapa de Karnaugh: las celdas adyacentes eliminan la variable que cambia
• Mapa de Karnaugh: definición, ejemplo y equivalente en inglés
• Código Gray: definición, ejemplo y equivalente en inglés
• Implicante primo: definición, ejemplo y equivalente en inglés
• Mapa de Karnaugh de cuatro variables: Σm(0, 2, 5, 7, 8, 10, 13, 15) simplificado
• Mapa de Karnaugh frente a Quine–McCluskey
• Lección 10: Formas normales: FND, FNC, mintérminos y maxtérminos

Lecciones

• Lección 1: NOT, AND, OR: los operadores básicos
• Lección 2: XOR: O exclusivo y paridad
• Lección 3: Agrupación y precedencia
• Lección 4: Tablas de verdad

Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación 2026-11-07. Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.