Regla de agrupación en el mapa de Karnaugh: las celdas adyacentes eliminan la variable que cambia
La regla de agrupación del mapa de Karnaugh: las celdas adyacentes con el mismo valor se combinan en un término que omite la variable que cambia entre ellas, (A AND B) OR (A AND NOT B) = A.
Las celdas adyacentes con el mismo valor se combinan en un único término que omite la entrada que cambia entre ellas.
Dos mintérminos que difieren en exactamente una variable pueden fusionarse, porque esa variable toma los dos valores a lo largo del par y por tanto no importa: (A AND B) OR (A AND NOT B) es A AND (B OR NOT B), y las leyes del complemento y de identidad terminan el trabajo. Un mapa de Karnaugh dispone las celdas en orden de código Gray para que esos pares queden contiguos (también a través de los bordes), y un rectángulo de 2, 4, 8 o 16 celdas fusiona esa cantidad de mintérminos eliminando una, dos, tres o cuatro variables.
Esta es la ley que aplica el motor cuando deriva una expresión de una cobertura del mapa: cada grupo se convierte en un término producto, los grupos se unen con OR, y el resultado se comprueba equivalente al original en todas las filas. Un grupo que no es un rectángulo legal (tamaño incorrecto, forma incorrecta, una celda con valor 0) se informa, no se acepta en silencio.
La identidad algebraica se demuestra abajo; el solucionador de mapas de Karnaugh muestra la misma regla aplicada a un mapa completo, con la cobertura sugerida y la expresión derivada.
Enunciado
(A AND B) OR (A AND NOT B) = A Demostración por tabla de verdad: (A AND B) OR (A AND NOT B) = A
| # | A | B | lhs | rhs |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
La misma ley en cuatro notaciones
(A AND B) OR (A AND NOT B)(A && B) || (A && !B)(A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B)(A·B) + (A·B')\left(A \cdot B\right) + \left(A \cdot \overline{B}\right)AAAAAEl error habitual
Agrupar celdas en diagonal. Solo son adyacentes las celdas que difieren en una variable, y en un mapa en código Gray eso significa vecinas horizontales o verticales, con continuidad por los bordes; un par en diagonal difiere en dos variables y no fusiona nada.
Preguntas
¿Por qué los grupos tienen que ser potencias de dos?
Cada variable eliminada duplica el número de celdas que cubre el término, así que un término que elimina k variables cubre exactamente 2 elevado a k celdas. Un grupo de 3 o 6 celdas no corresponde a ningún término producto.
¿Y las celdas de indiferencia?
Una celda a la que no llega ninguna entrada admisible puede tratarse como 1 o como 0, lo que haga más grande un grupo. El motor marca esas celdas solo cuando los supuestos demuestran que la celda es inalcanzable, y la expresión derivada se etiqueta entonces como equivalente dentro de los supuestos.
Relacionado
Lección que lo enseña
Errores comunes
Herramientas
- Calculadora y simplificador de álgebra de Boole paso a paso (cada ley nombrada y verificada)
- Comprobador de equivalencia lógica: dos expresiones, veredicto exacto, contraejemplo
Ejercicios
- Ejercicios de mapas de Karnaugh, 2 variables
- Ejercicios de mapas de Karnaugh, 3 variables
- Ejercicios de mapas de Karnaugh, 4 variables
Véase también
- Solucionador de mapas de Karnaugh: de 2 a 4 variables, agrupaciones, SOP y POS
- Lección 11: Mapas de Karnaugh
- Mapa de Karnaugh: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Mapa de Karnaugh de cuatro variables: Σm(0, 2, 5, 7, 8, 10, 13, 15) simplificado
- Implicantes primos e implicantes primos esenciales en un mapa de Karnaugh
Leyes
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.