Ejercicios de mapas de Karnaugh, 4 variables
Diez funciones sobre A, B, C y D como listas de mintérminos, para agruparlas en el mapa de Karnaugh de cuatro por cuatro. Dibuja el mapa con AB en las filas y CD en las columnas en orden de código Gray, rodea las agrupaciones y compara con el mapa y la expresión obtenida por el motor bajo cada problema.
En la disposición del motor las filas son AB = 00, 01, 11, 10 y las columnas CD = 00, 01, 11, 10, así que la primera fila es m0, m1, m3, m2 y la última es m8, m9, m11, m10. Los dos bordes se envuelven: la fila superior y la inferior son vecinas, igual que la columna izquierda y la derecha, lo que convierte las cuatro esquinas m0, m2, m8, m10 en una agrupación. Las agrupaciones de dos, cuatro, ocho y dieciséis celdas eliminan una, dos, tres y cuatro variables.
La serie incluye las cuatro esquinas, una fila completa, una columna completa, un bloque de ocho, un par envolvente de filas, la función clásica de dos agrupaciones de los ejemplos resueltos, una celda sola y una función de diez celdas que necesita una agrupación de ocho y otra de cuatro que comparten celdas. Cada solución nombra las celdas de cada agrupación, dice qué variables cambian dentro de ella y da la suma de productos.
1. Agrupa el mapa de Karnaugh de Σm(A, B, C, D; 0, 2, 8, 10) y escribe el resultado. Σm(A, B, C, D; 0, 2, 8, 10)
| # | A | B | C | D | f |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 4 | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 5 | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 6 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 7 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 8 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 9 | VERDADERO | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 10 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 11 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 12 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 13 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 14 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 15 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
Σm(A, B, C, D; 0, 2, 8, 10) Clasificación: contingente
- celdas m0, m2, m8, m10
NOT B AND NOT D
m0, m2, m8, m10 son las cuatro esquinas, adyacentes por envoltura en los dos bordes: A y C cambian, B y D son falsas en todas. Resultado NOT B AND NOT D.
2. Agrupa el mapa de Karnaugh de Σm(A, B, C, D; 0, 1, 2, 3) y escribe el resultado. Σm(A, B, C, D; 0, 1, 2, 3)
| # | A | B | C | D | f |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 4 | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 5 | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 6 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 7 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 8 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 9 | VERDADERO | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 10 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 11 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 12 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 13 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 14 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 15 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
Σm(A, B, C, D; 0, 1, 2, 3) Clasificación: contingente
- celdas m0, m1, m2, m3
NOT A AND NOT B
La primera fila completa, AB = 00, con C y D tomando las cuatro combinaciones: NOT A AND NOT B.
3. Agrupa el mapa de Karnaugh de Σm(A, B, C, D; 5, 7, 13, 15) y escribe el resultado. Σm(A, B, C, D; 5, 7, 13, 15)
| # | A | B | C | D | f |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 4 | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 5 | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 6 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 7 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 8 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 9 | VERDADERO | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 10 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 11 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 12 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 13 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 14 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 15 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
Σm(A, B, C, D; 5, 7, 13, 15) Clasificación: contingente
- celdas m5, m7, m13, m15
B AND D
El bloque central de cuatro, filas AB = 01 y 11 por columnas CD = 01 y 11: A y C cambian, B = TRUE, D = TRUE en todas. Resultado B AND D.
4. Agrupa el mapa de Karnaugh de Σm(A, B, C, D; 0, 4, 8, 12) y escribe el resultado. Σm(A, B, C, D; 0, 4, 8, 12)
| # | A | B | C | D | f |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 4 | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 5 | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 6 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 7 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 8 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 9 | VERDADERO | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 10 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 11 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 12 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 13 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 14 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 15 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
Σm(A, B, C, D; 0, 4, 8, 12) Clasificación: contingente
- celdas m0, m4, m8, m12
NOT C AND NOT D
La primera columna completa, CD = 00: A y B cambian, resultado NOT C AND NOT D.
5. Agrupa el mapa de Karnaugh de Σm(A, B, C, D; 0, 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 12, 13) y escribe el resultado. Σm(A, B, C, D; 0, 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 12, 13)
| # | A | B | C | D | f |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 4 | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 5 | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 6 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 7 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 8 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 9 | VERDADERO | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 10 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 11 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 12 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 13 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 14 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 15 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
Σm(A, B, C, D; 0, 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 12, 13) Clasificación: contingente
- celdas m0, m2, m4, m6
NOT A AND NOT D - celdas m0, m1, m4, m5, m8, m9, m12, m13
NOT C
Dos agrupaciones: el bloque de ocho de las columnas CD = 00 y 01 da NOT C, y las cuatro celdas m0, m2, m4, m6 (filas AB = 00 y 01, columnas CD = 00 y 10, con envoltura) dan NOT A AND NOT D. Comparten m0 y m4. Resultado NOT C OR (NOT A AND NOT D).
6. Agrupa el mapa de Karnaugh de Σm(A, B, C, D; 0, 1, 4, 5, 8, 9, 12, 13) y escribe el resultado. Σm(A, B, C, D; 0, 1, 4, 5, 8, 9, 12, 13)
| # | A | B | C | D | f |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 4 | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 5 | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 6 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 7 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 8 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 9 | VERDADERO | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 10 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 11 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 12 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 13 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 14 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 15 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
Σm(A, B, C, D; 0, 1, 4, 5, 8, 9, 12, 13) Clasificación: contingente
- celdas m0, m1, m4, m5, m8, m9, m12, m13
NOT C
La mitad izquierda del mapa, columnas CD = 00 y 01, es un bloque de ocho: A, B y D cambian, solo C está fija en falso. Resultado NOT C.
7. Agrupa el mapa de Karnaugh de Σm(A, B, C, D; 0, 2, 5, 7, 8, 10, 13, 15) y escribe el resultado. Σm(A, B, C, D; 0, 2, 5, 7, 8, 10, 13, 15)
| # | A | B | C | D | f |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 4 | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 5 | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 6 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 7 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 8 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 9 | VERDADERO | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 10 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 11 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 12 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 13 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 14 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 15 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
Σm(A, B, C, D; 0, 2, 5, 7, 8, 10, 13, 15) Clasificación: contingente
- celdas m0, m2, m8, m10
NOT B AND NOT D - celdas m5, m7, m13, m15
B AND D
Dos agrupaciones de cuatro: las esquinas m0, m2, m8, m10 dan NOT B AND NOT D, y el centro m5, m7, m13, m15 da B AND D. Resultado (NOT B AND NOT D) OR (B AND D), que es B <-> D; A y C son irrelevantes.
8. Agrupa el mapa de Karnaugh de Σm(A, B, C, D; 1, 3, 9, 11) y escribe el resultado. Σm(A, B, C, D; 1, 3, 9, 11)
| # | A | B | C | D | f |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 4 | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 5 | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 6 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 7 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 8 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 9 | VERDADERO | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 10 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 11 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 12 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 13 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 14 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 15 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
Σm(A, B, C, D; 1, 3, 9, 11) Clasificación: contingente
- celdas m1, m3, m9, m11
NOT B AND D
Las filas AB = 00 y 10 son vecinas por envoltura, y las columnas CD = 01 y 11 son adyacentes: un bloque de cuatro con A y C cambiando, B = FALSE, D = TRUE en todas. Resultado NOT B AND D.
9. Agrupa el mapa de Karnaugh de Σm(A, B, C, D; 6) y escribe el resultado. Σm(A, B, C, D; 6)
| # | A | B | C | D | f |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 2 | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 4 | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 5 | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 6 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 7 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 8 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 9 | VERDADERO | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 10 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 11 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 12 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 13 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 14 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 15 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
Σm(A, B, C, D; 6) Clasificación: contingente
- celdas m6
NOT A AND B AND C AND NOT D
Una sola celda, m6, sin ningún 1 al lado: no se elimina nada y el resultado es el mintérmino completo NOT A AND B AND C AND NOT D.
10. Agrupa el mapa de Karnaugh de Σm(A, B, C, D; 0, 1, 2, 3, 8, 9, 10, 11) y escribe el resultado. Σm(A, B, C, D; 0, 1, 2, 3, 8, 9, 10, 11)
| # | A | B | C | D | f |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 4 | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 5 | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 6 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 7 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
| 8 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 9 | VERDADERO | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 10 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 11 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 12 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 13 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 14 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 15 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.
Σm(A, B, C, D; 0, 1, 2, 3, 8, 9, 10, 11) Clasificación: contingente
- celdas m0, m1, m2, m3, m8, m9, m10, m11
NOT B
La primera y la última fila, AB = 00 y AB = 10, son vecinas por envoltura y juntas forman un bloque de ocho: A, C y D cambian y solo B está fija. Resultado NOT B.
Preguntas
¿Cómo detecto rápido las agrupaciones envolventes?
Mira los valores y no el dibujo: un conjunto de 2, 4 u 8 celdas es una agrupación exactamente cuando algunas variables están fijas en todas ellas y las demás toman todas las combinaciones. Las cuatro esquinas tienen B = FALSE, D = FALSE mientras A y C toman las cuatro combinaciones, y por eso se agrupan; la primera y la última fila comparten B = FALSE, y por eso juntas forman un bloque de ocho.
Relacionado
Leyes
Glosario
- Mapa de Karnaugh: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Implicante primo: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Condición de indiferencia (don’t care): definición, ejemplo y equivalente en inglés
Véase también
- Lección 11: Mapas de Karnaugh
- Mapa de Karnaugh de cuatro variables: Σm(0, 2, 5, 7, 8, 10, 13, 15) simplificado
- Implicante primo esencial: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Mapa de Karnaugh frente a Quine–McCluskey
- Solucionador de mapas de Karnaugh: de 2 a 4 variables, agrupaciones, SOP y POS
Ejercicios
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.