Ejercicios de mapas de Karnaugh, 3 variables

Diez funciones sobre A, B y C como listas de mintérminos, para agruparlas en un mapa de Karnaugh de dos filas y cuatro columnas. Dibuja el mapa en orden de código Gray, rodea las agrupaciones, escribe la suma de productos y compara con el mapa y la expresión obtenida bajo cada problema.

La disposición del motor pone A en las filas y B, C en las columnas en el orden 00, 01, 11, 10, de modo que la fila superior se lee m0, m1, m3, m2 y la inferior m4, m5, m7, m6. Las celdas vecinas en horizontal difieren en una variable, y también las dos columnas de los extremos, que se envuelven: m0 y m2 son adyacentes, igual que m4 y m6. Una agrupación de dos elimina una variable, una de cuatro elimina dos, y el mapa entero elimina las tres.

La serie incluye un par envolvente, un bloque de cuatro celdas a través de las dos columnas extremas, una celda sola, un tablero de ajedrez sin ningún par (la función paridad, donde cada celda sigue siendo un mintérmino completo), y una función con seis implicantes primos de los que bastan tres. Para esa última el mapa muestra una de dos coberturas igual de cortas; las dos son correctas, y la comprobación exacta acepta cualquiera.

1. Agrupa el mapa de Karnaugh de Σm(A, B, C; 0, 2, 4, 6) y escribe el resultado. Σm(A, B, C; 0, 2, 4, 6)

#	A	B	C	f
0	FALSO	FALSO	FALSO	VERDADERO
1	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO
2	FALSO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
3	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO
4	VERDADERO	FALSO	FALSO	VERDADERO
5	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	FALSO
6	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
7	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

Σm(A, B, C; 0, 2, 4, 6)

Clasificación: contingente

A \ BC

1m0

0m1

0m3

1m2

1m4

0m5

0m7

1m6

celdas m0, m2, m4, m6NOT C

NOT C · Derived NOT C. Exactly equivalent on every assignment.

Las cuatro celdas están en las dos columnas extremas, BC = 00 y BC = 10, adyacentes por envoltura: una agrupación de cuatro con A y B cambiando, así que ambas se eliminan y el resultado es NOT C.

2. Agrupa el mapa de Karnaugh de Σm(A, B, C; 3, 7) y escribe el resultado. Σm(A, B, C; 3, 7)

#	A	B	C	f
0	FALSO	FALSO	FALSO	FALSO
1	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO
2	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO
3	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO
4	VERDADERO	FALSO	FALSO	FALSO
5	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	FALSO
6	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	FALSO
7	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

Σm(A, B, C; 3, 7)

Clasificación: contingente

A \ BC

0m0

0m1

1m3

0m2

0m4

0m5

1m7

0m6

celdas m3, m7B AND C

B AND C · Derived B AND C. Exactly equivalent on every assignment.

m3 y m7 son la columna BC = 11: A cambia y se elimina, resultado B AND C.

3. Agrupa el mapa de Karnaugh de Σm(A, B, C; 0, 1, 4, 5) y escribe el resultado. Σm(A, B, C; 0, 1, 4, 5)

#	A	B	C	f
0	FALSO	FALSO	FALSO	VERDADERO
1	FALSO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
2	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO
3	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO
4	VERDADERO	FALSO	FALSO	VERDADERO
5	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
6	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	FALSO
7	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

Σm(A, B, C; 0, 1, 4, 5)

Clasificación: contingente

A \ BC

1m0

1m1

0m3

0m2

1m4

1m5

0m7

0m6

celdas m0, m1, m4, m5NOT B

NOT B · Derived NOT B. Exactly equivalent on every assignment.

La mitad izquierda del mapa, columnas 00 y 01, es un bloque de cuatro con A y C cambiando: NOT B.

4. Agrupa el mapa de Karnaugh de Σm(A, B, C; 0, 2) y escribe el resultado. Σm(A, B, C; 0, 2)

#	A	B	C	f
0	FALSO	FALSO	FALSO	VERDADERO
1	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO
2	FALSO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
3	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO
4	VERDADERO	FALSO	FALSO	FALSO
5	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	FALSO
6	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	FALSO
7	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

Σm(A, B, C; 0, 2)

Clasificación: contingente

A \ BC

1m0

0m1

0m3

1m2

0m4

0m5

0m7

0m6

celdas m0, m2NOT A AND NOT C

NOT A AND NOT C · Derived NOT A AND NOT C. Exactly equivalent on every assignment.

m0 y m2 están en los dos extremos de la fila superior; se envuelven y forman un par en el que solo cambia B: NOT A AND NOT C.

5. Agrupa el mapa de Karnaugh de Σm(A, B, C; 0, 2, 4, 5, 6) y escribe el resultado. Σm(A, B, C; 0, 2, 4, 5, 6)

#	A	B	C	f
0	FALSO	FALSO	FALSO	VERDADERO
1	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO
2	FALSO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
3	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO
4	VERDADERO	FALSO	FALSO	VERDADERO
5	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
6	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
7	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

Σm(A, B, C; 0, 2, 4, 5, 6)

Clasificación: contingente

A \ BC

1m0

0m1

0m3

1m2

1m4

1m5

0m7

1m6

celdas m4, m5A AND NOT B
celdas m0, m2, m4, m6NOT C

(A AND NOT B) OR NOT C · Derived (A AND NOT B) OR NOT C. Exactly equivalent on every assignment.

Dos agrupaciones: el bloque envolvente de cuatro m0, m2, m4, m6 da NOT C, y el par m4, m5 (A = TRUE, B = FALSE) da A AND NOT B; m4 se usa dos veces. Resultado NOT C OR (A AND NOT B).

6. Agrupa el mapa de Karnaugh de Σm(A, B, C; 2, 3, 6, 7) y escribe el resultado. Σm(A, B, C; 2, 3, 6, 7)

#	A	B	C	f
0	FALSO	FALSO	FALSO	FALSO
1	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO
2	FALSO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
3	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO
4	VERDADERO	FALSO	FALSO	FALSO
5	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	FALSO
6	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
7	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

Σm(A, B, C; 2, 3, 6, 7)

Clasificación: contingente

A \ BC

0m0

0m1

1m3

1m2

0m4

0m5

1m7

1m6

celdas m2, m3, m6, m7B

B · Derived B. Exactly equivalent on every assignment.

La mitad derecha, columnas 11 y 10, es un bloque de cuatro con A y C cambiando: B.

7. Agrupa el mapa de Karnaugh de Σm(A, B, C; 5) y escribe el resultado. Σm(A, B, C; 5)

#	A	B	C	f
0	FALSO	FALSO	FALSO	FALSO
1	FALSO	FALSO	VERDADERO	FALSO
2	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO
3	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO
4	VERDADERO	FALSO	FALSO	FALSO
5	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
6	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	FALSO
7	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

Σm(A, B, C; 5)

Clasificación: contingente

A \ BC

0m0

0m1

0m3

0m2

0m4

1m5

0m7

0m6

celdas m5A AND NOT B AND C

A AND NOT B AND C · Derived A AND NOT B AND C. Exactly equivalent on every assignment.

Una sola celda sin ningún 1 al lado conserva las tres variables: A AND NOT B AND C.

8. Agrupa el mapa de Karnaugh de Σm(A, B, C; 1, 2, 4, 7) y escribe el resultado. Σm(A, B, C; 1, 2, 4, 7)

#	A	B	C	f
0	FALSO	FALSO	FALSO	FALSO
1	FALSO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
2	FALSO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
3	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO
4	VERDADERO	FALSO	FALSO	VERDADERO
5	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	FALSO
6	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	FALSO
7	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

Σm(A, B, C; 1, 2, 4, 7)

Clasificación: contingente

A \ BC

0m0

1m1

0m3

1m2

1m4

0m5

1m7

0m6

celdas m1NOT A AND NOT B AND C
celdas m2NOT A AND B AND NOT C
celdas m4A AND NOT B AND NOT C
celdas m7A AND B AND C

(NOT A AND NOT B AND C) OR (NOT A AND B AND NOT C) OR (A AND NOT B AND NOT C) OR (A AND B AND C) · Derived (NOT A AND NOT B AND C) OR (NOT A AND B AND NOT C) OR (A AND NOT B AND NOT C) OR (A AND B AND C). Exactly equivalent on every assignment.

Un tablero de ajedrez: no hay dos celdas con 1 adyacentes, así que no existe ninguna agrupación mayor que uno y el resultado es la suma de cuatro mintérminos completos. La función es la paridad, A XOR B XOR C, que la comprobación exacta acepta como la misma función.

9. Agrupa el mapa de Karnaugh de Σm(A, B, C; 0, 1, 2, 5, 6, 7) y escribe el resultado; ¿cuántos implicantes primos hay? Σm(A, B, C; 0, 1, 2, 5, 6, 7)

#	A	B	C	f
0	FALSO	FALSO	FALSO	VERDADERO
1	FALSO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
2	FALSO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
3	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO
4	VERDADERO	FALSO	FALSO	FALSO
5	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
6	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
7	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

Σm(A, B, C; 0, 1, 2, 5, 6, 7)

Clasificación: contingente

A \ BC

1m0

1m1

0m3

1m2

0m4

1m5

1m7

1m6

celdas m0, m1NOT A AND NOT B
celdas m5, m7A AND C
celdas m2, m6B AND NOT C

(NOT A AND NOT B) OR (A AND C) OR (B AND NOT C) · Derived (NOT A AND NOT B) OR (A AND C) OR (B AND NOT C). Exactly equivalent on every assignment.

Seis pares son implicantes primos, en anillo; tres de ellos lo cubren todo: m0, m1 da NOT A AND NOT B, m5, m7 da A AND C, m2, m6 da B AND NOT C. Los otros tres pares (m1, m5; m6, m7; m0, m2) forman la segunda cobertura, (NOT B AND C) OR (A AND B) OR (NOT A AND NOT C), igual de correcta.

10. Agrupa el mapa de Karnaugh de Σm(A, B, C; 1, 3, 5, 6, 7) y escribe el resultado. Σm(A, B, C; 1, 3, 5, 6, 7)

#	A	B	C	f
0	FALSO	FALSO	FALSO	FALSO
1	FALSO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
2	FALSO	VERDADERO	FALSO	FALSO
3	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO
4	VERDADERO	FALSO	FALSO	FALSO
5	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
6	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
7	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

Σm(A, B, C; 1, 3, 5, 6, 7)

Clasificación: contingente

A \ BC

0m0

1m1

1m3

0m2

0m4

1m5

1m7

1m6

celdas m6, m7A AND B
celdas m1, m3, m5, m7C

(A AND B) OR C · Derived (A AND B) OR C. Exactly equivalent on every assignment.

Las columnas centrales 01 y 11 forman un bloque de cuatro, m1, m3, m5, m7, con A y B cambiando: C. El par m6, m7 añade A AND B. Resultado C OR (A AND B).

Preguntas

¿Por qué el motor informa de más implicantes primos que agrupaciones usadas?

Un implicante primo es cualquier agrupación que no puede ampliarse; una cobertura elige las necesarias para alcanzar todas las celdas con 1. Σm(A, B, C; 0, 1, 2, 5, 6, 7) tiene seis implicantes primos dispuestos en anillo y necesita tres, así que el mapa lista seis y usa tres. La expresión obtenida es irreducible: no se puede quitar ninguno de sus términos.

Relacionado

Ejemplos resueltos

Mapa de Karnaugh de cuatro variables: Σm(0, 2, 5, 7, 8, 10, 13, 15) simplificado

Glosario

Herramientas

Solucionador de mapas de Karnaugh: de 2 a 4 variables, agrupaciones, SOP y POS

Comparar

Mapa de Karnaugh frente a Quine–McCluskey

Véase también

Ejercicios

Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación 2026-11-07. Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.