Contradicción: definición, ejemplo y equivalente en inglés
Una contradicción es una fórmula falsa en todas las filas de su tabla de verdad: ninguna asignación de valores a sus variables la hace verdadera. A AND NOT A es la más simple.
Una contradicción también se llama fórmula insatisfacible o inconsistente, y en álgebra de Boole función idénticamente igual a 0. Es la negación de una tautología: NOT (A AND NOT A) es A OR NOT A por De Morgan. Un conjunto de premisas es contradictorio, o inconsistente, cuando su conjunción es una contradicción, y ese es el caso que busca la comprobación de consistencia de las premisas.
El artefacto de esta página es la tabla de dos filas de A AND NOT A. Las dos filas se leen falso. La comprobación de contradicción se cumple con el resumen de que f es falsa en toda asignación, y la de satisfacible se viola con el resumen de que f no puede ser verdadera en ninguna asignación; ninguna tiene testigo, porque un testigo sería una fila que hiciera verdadera a f y no la hay. La comprobación de tautología se viola con el contraejemplo A = FALSE, la primera fila de la tabla.
En la práctica una contradicción suele ser un error que se esconde. Una regla que nunca puede dispararse, una bandera de funcionalidad que ninguna combinación de ajustes activa, una restricción de base de datos que ninguna fila satisface o una precondición de prueba que ninguna entrada cumple: todas son contradicciones, y todas parecen correctas hasta que alguien enumera los casos. El término se confunde con la contingencia, una fórmula falsa en algunas filas pero no en todas, y con un enunciado falso, que es solo una fila de una fórmula.
Ejemplo
f := A AND NOT A · salida
Comprobaciones exactas
Tabla de verdad (2 filas)
| # | A | f |
|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO |
| 1 | VERDADERO | FALSO |
Lectura en lenguaje claro
Principiantef es verdadero exactamente cuando A es verdadero y A es falso.
En todos los demás casos, f es falso.
Sobre los operadores:
- AND (Y) solo es verdadero cuando todas sus partes son verdaderas.
- NOT (NO) invierte un valor: lo verdadero pasa a ser falso y lo falso, verdadero.
Intermediof es verdadero exactamente cuando A es verdadero y A es falso.
En todos los demás casos, f es falso.
Avanzadof es verdadero exactamente cuando A es verdadero y A es falso [conjunción ∧].
En todos los demás casos, f es falso.
Notación formal: A ∧ ¬A
El error habitual
Confundir una contradicción con una fórmula que simplemente es falsa en el caso que se tiene delante. A AND B es falsa cuando A es falsa, pero es verdadera cuando ambas lo son, así que es una contingencia. Una contradicción no tiene ninguna fila verdadera.
Preguntas
¿Por qué falla la comprobación de satisfacible en una contradicción?
Satisfacible significa que al menos una fila hace verdadera la fórmula. Una contradicción no tiene esa fila, así que la comprobación de satisfacible se viola y la de contradicción se cumple; son la misma pregunta hecha desde dos lados, y el motor informa de ambas.
Relacionado
Ejercicios
Véase también
- Tautología: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Satisfacible: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Verdad vacua: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Ley del complemento: A·A' = 0, A+A' = 1
- Una contradicción: A AND NOT A
- Premisas inconsistentes: A y NOT A demuestran cualquier cosa (validez vacua)
Glosario
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.