Tautología: definición, ejemplo y equivalente en inglés
Una tautología es una fórmula verdadera en todas las filas de su tabla de verdad, tomen el valor que tomen sus variables. A OR NOT A es la más simple.
Una tautología también se llama fórmula válida o verdad lógica; en álgebra de Boole es una función idénticamente igual a 1, y en un circuito es una salida fija en VERDADERO. Lo contrario es una contradicción, falsa en todas las filas, y una fórmula que no es ni lo uno ni lo otro es una contingencia. Toda ley del álgebra de Boole puede enunciarse como tautología uniendo sus dos lados con un bicondicional: (A AND B) <-> (B AND A) es una.
El artefacto de esta página es la tabla de dos filas de A OR NOT A. Las dos filas se leen verdadero, así que la comprobación de tautología se cumple, con el resumen de que f es verdadera en toda asignación; sin testigo, porque no queda fila que mostrar. La comprobación de contradicción se viola y la de satisfacible se cumple, ambas con el testigo A = FALSE: esa sola fila ya hace verdadera la fórmula. La lectura en lenguaje llano del motor dice lo mismo: f es verdadera cuando A es verdadera o A es falsa.
Las tautologías importan allí donde una condición debería restringir algo y no lo hace. Una cláusula de guarda que es tautología deja pasar todo; una aserción de prueba que es tautología no puede fallar; una regla cuya salida es tautología no depende de sus entradas. En un curso de lógica, mostrar que un argumento es válido equivale a mostrar que la implicación de sus premisas a su conclusión es una tautología. La palabra también se usa, en sentido laxo, para una frase redundante, que es otra cosa.
Ejemplo
f := A OR NOT A · salida
Comprobaciones exactas
Tabla de verdad (2 filas)
| # | A | f |
|---|---|---|
| 0 | FALSO | VERDADERO |
| 1 | VERDADERO | VERDADERO |
Lectura en lenguaje claro
Principiantef es verdadero exactamente cuando A es verdadero o A es falso (o ambas cosas).
En todos los demás casos, f es falso.
Sobre los operadores:
- OR (O) es inclusivo: es verdadero en cuanto al menos una parte es verdadera, también cuando lo son varias.
- NOT (NO) invierte un valor: lo verdadero pasa a ser falso y lo falso, verdadero.
Intermediof es verdadero exactamente cuando A es verdadero o A es falso (o ambas cosas).
En todos los demás casos, f es falso.
Avanzadof es verdadero exactamente cuando A es verdadero o A es falso (o ambas cosas) [disyunción inclusiva ∨].
En todos los demás casos, f es falso.
Notación formal: A ∨ ¬A
El error habitual
Tratar como tautología una fórmula que resultó verdadera en todos los casos probados. Comprobar unas pocas filas no dice nada de las demás; una tautología la decide la tabla entera, y por eso la comprobación exacta lee todas las filas antes de informar de que la propiedad se cumple.
Preguntas
¿Es lo mismo una tautología que un argumento válido?
Son dos vistas de un mismo hecho. El argumento de las premisas P1 y P2 a la conclusión C es válido exactamente cuando (P1 AND P2) -> C es una tautología. Por eso el comprobador de validez y la comprobación de tautología coinciden en todos los ejemplos.
Relacionado
Véase también
- Contradicción: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Contingencia: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Ley del complemento: A·A' = 0, A+A' = 1
- Una tautología: A OR NOT A, comprobada en todas las filas
- Tautología, contradicción o contingencia
- Generador de tablas de verdad: cualquier expresión booleana, hasta 12 variables, con columnas intermedias
Glosario
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.