Ejercicios de mapas de Karnaugh, 2 variables

Diez funciones dadas como listas de mintérminos sobre A y B, para leerlas en un mapa de Karnaugh de dos por dos. Dibuja el mapa, rodea las agrupaciones, escribe la suma de productos agrupada y compara con el mapa bajo el problema, que marca las celdas y obtiene la misma expresión.

Con dos variables el mapa tiene cuatro celdas: A elige la fila y B la columna, y los números de celda son las filas de la tabla de verdad, de m0 a m3, con A como bit más significativo. Un par de celdas con 1 adyacentes elimina la variable que cambia entre ellas; una celda con 1 sin vecina conserva las dos variables; las cuatro celdas juntas dan VERDADERO. Las agrupaciones pueden solaparse, y una celda puede usarse dos veces.

Las soluciones nombran cada agrupación y la variable que elimina, y dan el resultado en la sintaxis de palabras del motor. Se acepta cualquier forma equivalente: NOT A OR NOT B y NAND(A, B) describen las mismas tres celdas. Donde no existe ningún par, como en Σm(A, B; 0, 3), el mapa tiene dos celdas aisladas y la respuesta es la suma de dos mintérminos completos; esa función es el bicondicional.

1. Agrupa el mapa de Karnaugh de Σm(A, B; 2, 3) y escribe el resultado. Σm(A, B; 2, 3)

#	A	B	f
0	FALSO	FALSO	FALSO
1	FALSO	VERDADERO	FALSO
2	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
3	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

Σm(A, B; 2, 3)

Clasificación: contingente

A \ B

0m0

0m1

1m2

1m3

celdas m2, m3A

A · Derived A. Exactly equivalent on every assignment.

Las celdas m2 y m3 forman la fila inferior, A = TRUE con B cambiando, así que B se elimina y el resultado es A.

2. Agrupa el mapa de Karnaugh de Σm(A, B; 0, 2) y escribe el resultado. Σm(A, B; 0, 2)

#	A	B	f
0	FALSO	FALSO	VERDADERO
1	FALSO	VERDADERO	FALSO
2	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
3	VERDADERO	VERDADERO	FALSO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

Σm(A, B; 0, 2)

Clasificación: contingente

A \ B

1m0

0m1

1m2

0m3

celdas m0, m2NOT B

NOT B · Derived NOT B. Exactly equivalent on every assignment.

Las celdas m0 y m2 forman la columna izquierda, B = FALSE con A cambiando: A se elimina, resultado NOT B.

3. Agrupa el mapa de Karnaugh de Σm(A, B; 1, 3) y escribe el resultado. Σm(A, B; 1, 3)

#	A	B	f
0	FALSO	FALSO	FALSO
1	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
2	VERDADERO	FALSO	FALSO
3	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

Σm(A, B; 1, 3)

Clasificación: contingente

A \ B

0m0

1m1

0m2

1m3

celdas m1, m3B

B · Derived B. Exactly equivalent on every assignment.

La columna derecha, B = TRUE en las dos celdas: B.

4. Agrupa el mapa de Karnaugh de Σm(A, B; 0, 1) y escribe el resultado. Σm(A, B; 0, 1)

#	A	B	f
0	FALSO	FALSO	VERDADERO
1	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
2	VERDADERO	FALSO	FALSO
3	VERDADERO	VERDADERO	FALSO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

Σm(A, B; 0, 1)

Clasificación: contingente

A \ B

1m0

1m1

0m2

0m3

celdas m0, m1NOT A

NOT A · Derived NOT A. Exactly equivalent on every assignment.

La fila superior, A = FALSE en las dos celdas: NOT A.

5. Agrupa el mapa de Karnaugh de Σm(A, B; 0, 1, 2) y escribe el resultado. Σm(A, B; 0, 1, 2)

#	A	B	f
0	FALSO	FALSO	VERDADERO
1	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
2	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
3	VERDADERO	VERDADERO	FALSO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

Σm(A, B; 0, 1, 2)

Clasificación: contingente

A \ B

1m0

1m1

1m2

0m3

celdas m0, m1NOT A
celdas m0, m2NOT B

NOT A OR NOT B · Derived NOT A OR NOT B. Exactly equivalent on every assignment.

Dos pares que comparten m0: la fila superior da NOT A y la columna izquierda da NOT B, así que NOT A OR NOT B, que es NAND(A, B). Solo m3 queda a 0.

6. Agrupa el mapa de Karnaugh de Σm(A, B; 1, 2, 3) y escribe el resultado. Σm(A, B; 1, 2, 3)

#	A	B	f
0	FALSO	FALSO	FALSO
1	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
2	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
3	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

Σm(A, B; 1, 2, 3)

Clasificación: contingente

A \ B

0m0

1m1

1m2

1m3

celdas m2, m3A
celdas m1, m3B

A OR B · Derived A OR B. Exactly equivalent on every assignment.

Dos pares que comparten m3: la fila inferior da A y la columna derecha da B: A OR B.

7. Agrupa el mapa de Karnaugh de Σm(A, B; 3) y escribe el resultado. Σm(A, B; 3)

#	A	B	f
0	FALSO	FALSO	FALSO
1	FALSO	VERDADERO	FALSO
2	VERDADERO	FALSO	FALSO
3	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

Σm(A, B; 3)

Clasificación: contingente

A \ B

0m0

0m1

0m2

1m3

celdas m3A AND B

A AND B · Derived A AND B. Exactly equivalent on every assignment.

Una sola celda sin ningún 1 al lado: no se elimina nada y el resultado es el mintérmino completo A AND B.

8. Agrupa el mapa de Karnaugh de Σm(A, B; 0, 3) y escribe el resultado. Σm(A, B; 0, 3)

#	A	B	f
0	FALSO	FALSO	VERDADERO
1	FALSO	VERDADERO	FALSO
2	VERDADERO	FALSO	FALSO
3	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

Σm(A, B; 0, 3)

Clasificación: contingente

A \ B

1m0

0m1

0m2

1m3

celdas m0NOT A AND NOT B
celdas m3A AND B

(NOT A AND NOT B) OR (A AND B) · Derived (NOT A AND NOT B) OR (A AND B). Exactly equivalent on every assignment.

m0 y m3 están en diagonal, no son adyacentes, así que no hay ningún par: dos celdas sueltas, (NOT A AND NOT B) OR (A AND B), el bicondicional A <-> B.

9. Agrupa el mapa de Karnaugh de Σm(A, B; 0, 1, 2, 3) y escribe el resultado. Σm(A, B; 0, 1, 2, 3)

#	A	B	f
0	FALSO	FALSO	VERDADERO
1	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
2	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
3	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

Σm(A, B; 0, 1, 2, 3)

Clasificación: tautología

A \ B

1m0

1m1

1m2

1m3

celdas m0, m1, m2, m3TRUE

TRUE · Derived TRUE. Exactly equivalent on every assignment.

Las cuatro celdas valen 1: una agrupación de cuatro elimina las dos variables y el resultado es TRUE; la clasificación dice tautología.

10. Agrupa el mapa de Karnaugh de Σm(A, B; 0, 2, 3) y escribe el resultado. Σm(A, B; 0, 2, 3)

#	A	B	f
0	FALSO	FALSO	VERDADERO
1	FALSO	VERDADERO	FALSO
2	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
3	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

Σm(A, B; 0, 2, 3)

Clasificación: contingente

A \ B

1m0

0m1

1m2

1m3

celdas m2, m3A
celdas m0, m2NOT B

A OR NOT B · Derived A OR NOT B. Exactly equivalent on every assignment.

Dos pares que comparten m2: la fila inferior da A y la columna izquierda da NOT B: A OR NOT B, falsa solo en m1 (A = FALSE, B = TRUE). También es B -> A.

Preguntas

¿Qué promete la expresión obtenida del mapa?

Que no tiene ningún término eliminable y que es equivalente a la función en todas las celdas; el motor lo comprueba de forma exacta. No afirma ser la expresión más corta de todas: es una cobertura irreducible, y la comprobación exacta es lo que la hace fiable.

Relacionado

Ejemplos resueltos

Mapa de Karnaugh de cuatro variables: Σm(0, 2, 5, 7, 8, 10, 13, 15) simplificado

Glosario

Comparar

Mapa de Karnaugh frente a Quine–McCluskey

Véase también

Ejercicios

Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación 2026-11-07. Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.