Lógica para Filosofía de 1.º de Bachillerato: tablas de verdad y validez

Diez ejercicios al estilo de Filosofía de 1.º de Bachillerato: proposiciones p, q, r unidas por las conectivas de la lógica proposicional. Para cada uno, construye la tabla de verdad y clasifica la fórmula como tautología, contradicción o contingencia; varios son las formas clásicas de argumento, así que la validez forma parte de la respuesta.

La notación es la del curso: -> para el condicional, <-> para el bicondicional, AND, OR y NOT para la conjunción, la disyunción y la negación. Las filas se ordenan con p como bit más significativo, de modo que con dos proposiciones la fila 0 es p = FALSE, q = FALSE y la fila 3 tiene las dos verdaderas; las soluciones nombran las filas como asignaciones. La línea de clasificación bajo cada problema da el veredicto del motor, y la tabla te permite comprobar cada fila de la tuya.

Las formas de argumento aparecen como condicionales únicos, con las premisas en el antecedente y la conclusión en el consecuente: el modus ponens, el silogismo disyuntivo y el silogismo hipotético son tautologías y por tanto argumentos válidos; la afirmación del consecuente es contingente y por tanto un argumento inválido, y su fila falsa es el contraejemplo. El principio del tercero excluido, el principio de no contradicción y la equivalencia de la contraposición completan la serie.

1. Construye la tabla de verdad de p -> q y clasifícala. p -> q

#	p	q	f
0	FALSO	FALSO	VERDADERO
1	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
2	VERDADERO	FALSO	FALSO
3	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

p -> q

Clasificación: contingente

Contingente: falsa solo en p = TRUE, q = FALSE, verdadera en las otras tres filas, dos de ellas de forma vacua.

2. Construye la tabla de verdad de (p -> q) AND p y clasifícala. (p -> q) AND p

#	p	q	f
0	FALSO	FALSO	FALSO
1	FALSO	VERDADERO	FALSO
2	VERDADERO	FALSO	FALSO
3	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

(p -> q) AND p

Clasificación: contingente

Contingente: verdadera en una sola fila, p = TRUE, q = TRUE. Son las dos premisas del modus ponens tomadas juntas; el problema siguiente añade la conclusión.

3. Construye la tabla de verdad de ((p -> q) AND p) -> q y clasifícala. ¿Es válido el modus ponens? ((p -> q) AND p) -> q

#	p	q	f
0	FALSO	FALSO	VERDADERO
1	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
2	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
3	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

(p -> q) AND p -> q

Clasificación: tautología

Tautología: en la única fila en la que se cumplen las dos premisas también se cumple q, así que el modus ponens es un argumento válido.

4. Construye la tabla de verdad de p OR NOT p y clasifícala. p OR NOT p

#	p	f
0	FALSO	VERDADERO
1	VERDADERO	VERDADERO

p OR NOT p

Complemento · A OR NOT A = TRUE
p OR NOT p → TRUEResultado: TRUE

TRUE · equivalencia verificada en todas las filas · simplificado, no mínimo

Clasificación: tautología

Tautología, el principio del tercero excluido: verdadera en las dos filas.

5. Construye la tabla de verdad de p AND NOT p y clasifícala. p AND NOT p

#	p	f
0	FALSO	FALSO
1	VERDADERO	FALSO

p AND NOT p

Complemento · A AND NOT A = FALSE
p AND NOT p → FALSEResultado: FALSE

FALSE · equivalencia verificada en todas las filas · simplificado, no mínimo

Clasificación: contradicción

Contradicción, el principio de no contradicción: falsa en las dos filas.

6. Construye la tabla de verdad de (p -> q) <-> (NOT q -> NOT p) y clasifícala. (p -> q) <-> (NOT q -> NOT p)

#	p	q	f
0	FALSO	FALSO	VERDADERO
1	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
2	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
3	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

p -> q <-> NOT q -> NOT p

Clasificación: tautología

Tautología: el condicional y su contrarrecíproco tienen la misma tabla, los dos falsos solo en p = TRUE, q = FALSE, así que son lógicamente equivalentes.

7. Construye la tabla de verdad de ((p -> q) AND q) -> p y clasifícala. ¿Es válido el argumento? ((p -> q) AND q) -> p

#	p	q	f
0	FALSO	FALSO	VERDADERO
1	FALSO	VERDADERO	FALSO
2	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
3	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

(p -> q) AND q -> p

Clasificación: contingente

Contingente, así que la afirmación del consecuente es un argumento inválido. El contraejemplo es p = FALSE, q = TRUE: las premisas se cumplen y la conclusión falla.

8. Construye la tabla de verdad de (p OR q) AND NOT (p AND q) y clasifícala. (p OR q) AND NOT (p AND q)

#	p	q	f
0	FALSO	FALSO	FALSO
1	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
2	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
3	VERDADERO	VERDADERO	FALSO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

(p OR q) AND NOT (p AND q)

Clasificación: contingente

Contingente: verdadera exactamente cuando p y q difieren, p = FALSE, q = TRUE y p = TRUE, q = FALSE. Es la disyunción exclusiva escrita con las conectivas básicas.

9. Construye la tabla de verdad de ((p OR q) AND NOT p) -> q y clasifícala. ¿Es válido el argumento? ((p OR q) AND NOT p) -> q

#	p	q	f
0	FALSO	FALSO	VERDADERO
1	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
2	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
3	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

(p OR q) AND NOT p -> q

Clasificación: tautología

Tautología: las premisas solo se cumplen en p = FALSE, q = TRUE, donde q es verdadera; el silogismo disyuntivo es válido.

10. Construye la tabla de verdad de ((p -> q) AND (q -> r)) -> (p -> r) y clasifícala. ¿Es válido el argumento? ((p -> q) AND (q -> r)) -> (p -> r)

#	p	q	r	f
0	FALSO	FALSO	FALSO	VERDADERO
1	FALSO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
2	FALSO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
3	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO
4	VERDADERO	FALSO	FALSO	VERDADERO
5	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
6	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
7	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO

El motor no encontró ninguna ley que acorte esta expresión; ya es tan corta como sus leyes de reescritura permiten.

(p -> q) AND (q -> r) -> p -> r

Clasificación: tautología

Tautología en las ocho filas: el silogismo hipotético es válido. Allí donde se cumplen los dos condicionales, p verdadera fuerza q y después r.

Preguntas

¿Por qué p -> q es verdadero cuando p es falsa?

Porque un condicional solo afirma que q se cumple siempre que se cumple p; no afirma nada sobre las filas en las que p falla, y la convención es que una condición no cumplida no falsifica la afirmación. Esas filas se llaman verdaderas de forma vacua. La única fila que falsifica p -> q es p = TRUE, q = FALSE.

Relacionado

Glosario

Comparar

Álgebra de Boole frente a lógica proposicional

Véase también

Ejercicios

Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación 2026-11-07. Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.