Conectiva lógica: definición, ejemplo y equivalente en inglés

Una conectiva lógica es un operador que une proposiciones en un compuesto cuyo valor de verdad queda fijado por los valores de verdad de sus partes: AND, OR, NOT, el condicional ->, el bicondicional <-> y XOR son las habituales.

Las conectivas son el nombre que da la lógica proposicional a los operadores booleanos, y cada una se define por una tabla de verdad: AND es verdadera solo cuando lo son las dos partes, OR cuando al menos una lo es, el condicional falla solo cuando su antecedente es verdadero y su consecuente falso, y el bicondicional se cumple cuando los dos lados coinciden. NOT es la única conectiva unaria. Como toda conectiva es veritativo-funcional, el valor de un compuesto en una fila se calcula de dentro hacia fuera, que es lo que hace el evaluador del motor.

El artefacto de esta página usa tres conectivas: (p -> q) AND (q XOR r). La lectura del motor las separa: se cumple cuando, si p es verdadera entonces q es verdadera, y exactamente una de q y r es verdadera. La tabla es verdadera en las filas 1, 2 y 6. La comprobación de satisfacible se cumple con el testigo p = FALSE, q = FALSE, r = TRUE, donde el condicional vale por antecedente falso; la de tautología se viola con el contraejemplo p = FALSE, q = FALSE, r = FALSE, donde falla el XOR.

Las conectivas son lo primero que enseña un curso de lógica y la fuente de la mayoría de los errores de traducción, porque el lenguaje natural tiene más que la lógica («a menos que», «pero», «solo si», «ni») y cada una debe asignarse a una de las pocas funciones de verdad. En programación son los operadores booleanos del lenguaje; en hardware, las compuertas. El término se confunde con la conjunción gramatical y con una relación como la igualdad, que conecta valores y no proposiciones.

Ejemplo

f := (p -> q) AND (q XOR r) · salida

Comprobaciones exactas

¿Siempre verdadera (tautología)? No Contraejemplo: p = F, q = F, r = F · Exhaustively checked and solver cross-checked · 1 filas

¿Siempre falsa (contradicción)? No Contraejemplo: p = F, q = F, r = V · Exhaustively checked and solver cross-checked · 2 filas

¿Puede ser verdadera? Sí Asignación de ejemplo: p = F, q = F, r = V · Exhaustively checked and solver cross-checked · 2 filas

Tabla de verdad (8 filas)

Conectiva lógica: definición, ejemplo y equivalente en inglés
#	p	q	r	f
0	FALSO	FALSO	FALSO	FALSO
1	FALSO	FALSO	VERDADERO	VERDADERO
2	FALSO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
3	FALSO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO
4	VERDADERO	FALSO	FALSO	FALSO
5	VERDADERO	FALSO	VERDADERO	FALSO
6	VERDADERO	VERDADERO	FALSO	VERDADERO
7	VERDADERO	VERDADERO	VERDADERO	FALSO

Lectura en lenguaje claro

Principiantef es verdadero exactamente cuando se cumplen las dos condiciones siguientes:
1. si p es verdadero, entonces q es verdadero
2. exactamente uno entre q y r es verdadero (no ambos)
En todos los demás casos, f es falso.
Sobre los operadores:
- AND (Y) solo es verdadero cuando todas sus partes son verdaderas.
- Una condición «si… entonces» solo restringe el caso en que se cumple su parte «si»: cuando la parte «si» es falsa, la condición se cumple sea cual sea la parte «entonces». No afirma lo recíproco.
- XOR (O exclusivo) es verdadero cuando exactamente una de sus dos partes es verdadera.

Intermediof es verdadero exactamente cuando se cumplen las dos condiciones siguientes:
1. si p es verdadero, entonces q es verdadero
2. exactamente uno entre q y r es verdadero (no ambos)
En todos los demás casos, f es falso.

Avanzadof es verdadero exactamente cuando se cumplen las dos condiciones siguientes [conjunción ∧]:
1. si p es verdadero, entonces q es verdadero [implicación material →]
2. exactamente uno entre q y r es verdadero (no ambos) [disyunción exclusiva ⊕]
En todos los demás casos, f es falso.
Notación formal: (p → q) ∧ (q ⊕ r)

El error habitual

Tratar «o» como exclusivo porque la oración suena a elección. La conectiva OR es inclusiva; XOR es la exclusiva, y las dos difieren exactamente en la fila en que ambas partes son verdaderas. La página de comparación XOR frente a OR muestra esa fila.

Preguntas

¿Cuántas conectivas necesita la lógica?

Bastan dos, por ejemplo NOT y AND, y basta una si es NAND o NOR. Las demás se conservan porque se corresponden con la manera de hablar: un condicional es más claro que su equivalente NOT p OR q, y las leyes de eliminación del motor traducen entre ellos.

Relacionado

Ejercicios

Lógica para Filosofía de 1.º de Bachillerato: tablas de verdad y validez

Véase también

Glosario

Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación 2026-11-07. Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.