Verdad vacua: una propiedad que se cumple porque nada satisface los supuestos
De las premisas A y NOT A se sigue cualquier cosa, incluida B. El motor llama válido a ese argumento, y acto seguido advierte de que es válido solo de forma vacua: ninguna fila hace verdaderas todas las premisas, así que la conclusión nunca se puso a prueba.
El argumento de abajo tiene las premisas A y NOT A y la conclusión B. La validez significa que no hay fila en la que todas las premisas se cumplan y la conclusión falle. No hay ninguna fila en la que se cumplan las dos premisas, así que no hay contraejemplo, así que el argumento es válido. El motor lo dice y añade su advertencia en la misma frase: las premisas nunca pueden ser todas verdaderas, así que se seguiría cualquier cosa. La comprobación aparte de consistencia informa de que ninguna asignación satisface todas las premisas.
Lo mismo ocurre con los supuestos de un modelo de decisión. Una regla comprobada bajo supuestos que se contradicen no tiene ningún caso admisible; toda propiedad se cumple de ella, tautología y contradicción por igual, y el motor marca cada veredicto como vacuo y el alcance como inconsistente en lugar de imprimir una fila de marcas verdes. La página del error sobre supuestos inconsistentes muestra ese caso.
La verdad vacua no es un fallo de la lógica; es lo que significa «válido». La lección práctica es leer la advertencia. Un aprobado con etiqueta de vacuo significa que la prueba no ejercitó nada, y lo que hay que arreglar son las premisas o los supuestos, no la conclusión.
p1 — A · premisap2 — NOT A · premisaconclusion — B · conclusión Tabla de verdad
| # | A | B | p1 | p2 | conclusion |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
Lectura en lenguaje claro
PrincipianteConclusión: B es verdadero.
IntermedioConclusión: B es verdadero.
AvanzadoConclusión: B es verdadero.
Notación formal: B
El error habitual
Leer un aprobado vacuo como evidencia. «Sin contraejemplo» suena tranquilizador; cuando se debe a que ningún caso era admisible, no establece nada sobre la conclusión, y la etiqueta del motor lo dice.
Preguntas
¿Por qué la lógica permite que de una contradicción se siga cualquier cosa?
Porque la validez se define por la ausencia de contraejemplo, y una contradicción no deja ninguna fila sobre la que construir uno. La lección sobre argumentos tiene un paso sobre exactamente este caso.
¿Cómo sé si mis premisas son consistentes?
La comprobación de consistencia de premisas lo responde directamente, con una fila testigo cuando lo son y el veredicto «inconsistentes» cuando no. El ejemplo resuelto sobre premisas inconsistentes muestra los dos veredictos juntos.
Relacionado
Ejemplos resueltos
Herramientas
- Comprobador de equivalencia lógica: dos expresiones, veredicto exacto, contraejemplo
- Generador de tablas de verdad: cualquier expresión booleana, hasta 12 variables, con columnas intermedias
Véase también
- Los supuestos inconsistentes hacen que todas las pruebas pasen
- Premisas inconsistentes: A y NOT A demuestran cualquier cosa (validez vacua)
- Lección 8: Argumentos y validez
- Verdad vacua: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Argumento válido: definición, ejemplo y equivalente en inglés
- Ley del complemento: A·A' = 0, A+A' = 1
- Comprobador de validez de argumentos: premisas, conclusión, contraejemplo o demostración
Errores comunes
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.