Dilema constructivo: (A → B) AND (C → D), A OR C, por tanto B OR D

Dilema constructivo: de (A -> B) AND (C -> D) y A OR C, concluir B OR D. Cuatro variables, una tabla de dieciséis filas y una comprobación de validez que se cumple en todas las filas.

Dos implicaciones y saber que al menos un antecedente se cumple dan al menos un consecuente: si llueve se suspende el partido, si nieva se cierran las carreteras, y va a llover o nevar, luego se suspende el partido o se cierran las carreteras. El modelo tiene cuatro variables, las premisas p1, (A -> B) AND (C -> D), y p2, A OR C, y la conclusión B OR D. La lectura del motor de la conclusión es «al menos uno entre B y D es verdadero, pueden serlo ambos».

La validez se cumple en las dieciséis filas: ninguna asignación admisible hace verdaderas las dos premisas y falsa la conclusión. La consistencia de las premisas se cumple con el testigo A = FALSO, B = FALSO, C = VERDADERO, D = VERDADERO, donde la segunda implicación se dispara por C y D. En la tabla p2 es falsa en las cuatro filas en que A y C son ambos falsos, y p1 en las siete filas en que alguna implicación está rota; toda fila restante tiene B o D verdadero, que es lo que confirma la búsqueda exhaustiva. No se informa de contraejemplo porque no existe.

Los dilemas estructuran los análisis por casos en las revisiones de código y los informes de incidentes: cualquiera que sea de las dos condiciones la que disparó la alerta, cada una lleva a una consecuencia sobre la que podemos actuar. También están debajo de las sentencias match exhaustivas, donde la guarda de cada rama implica su resultado y las ramas juntas cubren la entrada. Lo que hay que vigilar es la cobertura: A OR C es la premisa que dice que los casos son exhaustivos, y si es falsa en la realidad el dilema no concluye nada, por sólidas que sean las dos implicaciones.

p1 — (A -> B) AND (C -> D) · premisap2 — A OR C · premisaconclusion — B OR D · conclusión

Comprobaciones exactas

Tabla de verdad (16 filas)

Lectura en lenguaje claro

Diagrama lógico

El error habitual

Concluir B AND D en vez de B OR D. Solo un antecedente está garantizado, y solo un consecuente se sigue. En la fila A = VERDADERO, B = VERDADERO, C = FALSO, D = FALSO las dos premisas son verdaderas y B AND D es falso: la conclusión fuerte falla mientras B OR D se cumple.

Preguntas

¿Existe también un dilema destructivo?

Sí: de (A -> B) AND (C -> D) y NOT B OR NOT D, concluir NOT A OR NOT C. Es la versión por contrarrecíproco de este argumento y puede introducirse en el comprobador de validez del mismo modo, con las mismas cuatro variables y dieciséis filas.

Relacionado

Operadores y compuertas

• Compuerta AND (puerta Y): tabla de verdad de 2, 3 y 4 entradas, símbolo y expresión
• Compuerta OR (puerta O): tabla de verdad de 2, 3 y 4 entradas
• Implicación (→, condicional): tabla de verdad y por qué un antecedente falso la hace verdadera

Herramientas

• Generador de tablas de verdad: cualquier expresión booleana, hasta 12 variables, con columnas intermedias
• Comprobador de validez de argumentos: premisas, conclusión, contraejemplo o demostración
• Solucionador de mapas de Karnaugh: de 2 a 4 variables, agrupaciones, SOP y POS

Véase también

• Silogismo hipotético: A → B, B → C, por tanto A → C
• Silogismo disyuntivo: A OR B, NOT A, por tanto B
• Modus ponens: A → B, A, por tanto B (válido)
• Comprobador de validez de argumentos: premisas, conclusión, contraejemplo o demostración
• Lógica para Filosofía de 1.º de Bachillerato: tablas de verdad y validez
• Conclusión: definición, ejemplo y equivalente en inglés

Ejemplos resueltos

• Regla de entrada: (socio OR invitado) AND NOT vetado, comprobada de todas las formas
• El error de la regla de entrada: socio OR (invitado AND NOT vetado) y el caso que difiere
• Mayoría de tres (votación 2 de 3): tabla de verdad, mapa de Karnaugh y forma NAND
• Paridad impar de tres entradas: A XOR B XOR C

Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación 2026-11-07. Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.