Silogismo hipotético: A → B, B → C, por tanto A → C

Silogismo hipotético: de A -> B y B -> C, concluir A -> C. La comprobación de validez se cumple en las ocho filas, y las premisas son consistentes; las implicaciones se encadenan.

Si A entonces B, y si B entonces C, luego si A entonces C: dos implicaciones unidas por B dan una implicación que se la salta. El modelo tiene tres variables y las premisas p1, A -> B, y p2, B -> C, con la conclusión A -> C. La lectura del motor de la conclusión es «si A es verdadero, entonces C es verdadero». La tabla tiene ocho filas, y cada premisa es falsa en dos: p1 en las filas 4 y 5, donde A es verdadero y B falso, y p2 en las filas 2 y 6, donde B es verdadero y C falso.

La validez se cumple: ninguna asignación admisible hace verdaderas todas las premisas y falsa la conclusión. Las dos premisas son verdaderas en las filas 0, 1, 3 y 7, desde A = FALSO, B = FALSO, C = FALSO hasta A = VERDADERO, B = VERDADERO, C = VERDADERO, y la columna de la conclusión es verdadera en las cuatro. La consistencia de las premisas se cumple con el testigo A = FALSO, B = FALSO, C = FALSO, así que la validez no es vacua. No hay contraejemplo: la búsqueda exhaustiva en las ocho filas no encontró ninguno.

Las implicaciones encadenadas son la columna vertebral del razonamiento sobre dependencias: si la compilación está en verde las pruebas pasaron, si las pruebas pasaron el contrato se cumple, luego una compilación en verde significa que el contrato se cumple. También mueven las reglas de permisos transitivas y las cadenas de subtipado. Lo que hay que vigilar es la dirección de cada eslabón. La cadena solo se compone cuando el consecuente de una implicación es el antecedente de la siguiente; A -> B con C -> B no prueba nada sobre A y C, y el comprobador mostraría un contraejemplo para esa versión.

p1 — A -> B · premisap2 — B -> C · premisaconclusion — A -> C · conclusión

Comprobaciones exactas

Tabla de verdad (8 filas)

Lectura en lenguaje claro

Diagrama lógico

El error habitual

Encadenar por el extremo equivocado: de A -> B y C -> B concluir A -> C. La variable compartida tiene que ser el consecuente de la primera premisa y el antecedente de la segunda. En la forma correcta la conclusión es verdadera allí donde lo son las dos premisas, y eso hace segura la cadena.

Preguntas

¿La cadena funciona con secuencias más largas?

Sí, repitiendo el paso: A -> B, B -> C, C -> D dan A -> D, cada eslabón comprobado de la misma manera. El motor comprueba cualquier argumento así en la tabla completa sobre sus variables, hasta el límite de entradas, e informa de la primera fila que rompe la cadena si existe.

Relacionado

Operadores y compuertas

• Implicación (→, condicional): tabla de verdad y por qué un antecedente falso la hace verdadera

Herramientas

• Generador de tablas de verdad: cualquier expresión booleana, hasta 12 variables, con columnas intermedias
• Comprobador de validez de argumentos: premisas, conclusión, contraejemplo o demostración
• Solucionador de mapas de Karnaugh: de 2 a 4 variables, agrupaciones, SOP y POS

Véase también

• Modus ponens: A → B, A, por tanto B (válido)
• Condiciones encadenadas: si premium entonces (descuento → aprobado)
• Dilema constructivo: (A → B) AND (C → D), A OR C, por tanto B OR D
• Comprobador de validez de argumentos: premisas, conclusión, contraejemplo o demostración
• Argumento válido: definición, ejemplo y equivalente en inglés
• Ejercicios de validez de argumentos

Ejemplos resueltos

• Mayoría de tres (votación 2 de 3): tabla de verdad, mapa de Karnaugh y forma NAND
• Paridad impar de tres entradas: A XOR B XOR C
• Exactamente uno de tres: por qué XOR no sirve
• Como máximo uno de tres: exclusión mutua

Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación 2026-11-07. Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.