Saltar al contenido
EN ES
Iniciar sesión Abrir la app

Identidades de XOR: A ⊕ 0 = A, A ⊕ 1 = A', A ⊕ A = 0

Las identidades de XOR: XOR con FALSO deja un valor sin cambios, XOR con VERDADERO lo niega, y un valor XOR consigo mismo es FALSO.

Nombre en el motor: Identidades de XORFR: Identités du XORDE: XOR-Identitäten

XOR con FALSO deja un valor sin cambios, XOR con VERDADERO lo niega y un valor XOR sí mismo da FALSO.

XOR es verdadero exactamente cuando sus operandos difieren. Frente a FALSO, eso significa «verdadero cuando A es verdadera», así que A XOR FALSE = A. Frente a VERDADERO, significa «verdadero cuando A es falsa», así que A XOR TRUE = NOT A, lo que convierte a XOR en un inversor controlable: la segunda entrada decide si la primera pasa tal cual o invertida. Y un valor nunca difiere de sí mismo, así que A XOR A = FALSE.

Estas tres identidades son la razón de que las cadenas de XOR calculen paridad: cada par de entradas iguales se cancela, y lo que queda es si un número impar de entradas son verdaderas. También son la razón de que XOR se use para conmutar bits y para construir la suma de un semisumador.

Las tablas de verdad de abajo demuestran cada identidad en sus filas, y la página del operador XOR muestra las tablas de tres y cuatro entradas en las que se apoya la lectura de paridad.

Enunciado

A XOR FALSE = AA XOR TRUE = NOT AA XOR A = FALSE

Demostración por tabla de verdad: A XOR FALSE = A

A XOR FALSE = A
#Alhsrhs
0FALSOFALSOFALSO
1VERDADEROVERDADEROVERDADERO
lhs ≡ rhs se cumple · lhs and rhs agree on every assignment. · Exhaustively checked and solver cross-checked · 2 filas

La misma ley en cuatro notaciones

PalabrasA XOR FALSE
ProgramaciónA XOR FALSE
MatemáticaA ⊕ 0
ÁlgebraA ⊕ 0
LaTeXA \oplus 0
PalabrasA
ProgramaciónA
MatemáticaA
ÁlgebraA
LaTeXA
A XOR FALSE = A A XOR FALSE = A A lhsPRIMARY rhs XOR FALSE
A XOR FALSE = A A XOR FALSE = A A lhsPRIMARY rhs XOR FALSE

Demostración por tabla de verdad: A XOR TRUE = NOT A

A XOR TRUE = NOT A
#Alhsrhs
0FALSOVERDADEROVERDADERO
1VERDADEROFALSOFALSO
lhs ≡ rhs se cumple · lhs and rhs agree on every assignment. · Exhaustively checked and solver cross-checked · 2 filas

La misma ley en cuatro notaciones

PalabrasA XOR TRUE
ProgramaciónA XOR TRUE
MatemáticaA ⊕ 1
ÁlgebraA ⊕ 1
LaTeXA \oplus 1
PalabrasNOT A
Programación!A
Matemática¬A
ÁlgebraA'
LaTeX\overline{A}
A XOR TRUE = NOT A A XOR TRUE = NOT A A lhsPRIMARY rhs XOR TRUE NOT
A XOR TRUE = NOT A A XOR TRUE = NOT A A lhsPRIMARY rhs XOR TRUE NOT

Demostración por tabla de verdad: A XOR A = FALSE

A XOR A = FALSE
#Alhsrhs
0FALSOFALSOFALSO
1VERDADEROFALSOFALSO
lhs ≡ rhs se cumple · lhs and rhs agree on every assignment. · Exhaustively checked and solver cross-checked · 2 filas

La misma ley en cuatro notaciones

PalabrasA XOR A
ProgramaciónA XOR A
MatemáticaA ⊕ A
ÁlgebraA ⊕ A
LaTeXA \oplus A
PalabrasFALSE
ProgramaciónFALSE
Matemática0
Álgebra0
LaTeX0
A XOR A = FALSE A XOR A = FALSE A lhsPRIMARY rhs XOR FALSE
A XOR A = FALSE A XOR A = FALSE A lhsPRIMARY rhs XOR FALSE

El error habitual

Esperar que A XOR A sea A, por analogía con A OR A. XOR no es idempotente; se cancela.

Preguntas

¿XOR es asociativo y conmutativo?

Sí a las dos cosas, y por eso A XOR B XOR C no necesita paréntesis y se lee igual en cualquier orden: es verdadero cuando un número impar de las tres son verdaderas.

Relacionado

Lección que lo enseña

Errores comunes

Herramientas

Véase también

Leyes

Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.