Eliminación de NAND: NAND(A, B) = (A·B)'
La eliminación de NAND reescribe NAND(A, B) como NOT (A AND B): un NAND es un AND seguido de un NOT.
NAND se reescribe como la negación de un AND.
El nombre lo dice: no-y. La compuerta es falsa solo cuando las dos entradas son verdaderas. La ley es la definición, y figura porque el conversor a formas normales necesita un paso con nombre para pasar de la compuerta a AND y NOT, tras lo cual De Morgan da NOT A OR NOT B. El simplificador conserva la compuerta y pliega solo sus operandos constantes, iguales y complementarios: NAND(A, FALSE) es VERDADERO y NAND(A, A) es NOT A.
NAND importa más de lo que su definición sugiere porque es universal: las tres leyes de construcción de este sitio construyen NOT, AND y OR solo con NAND, y el conversor solo con NAND las aplica a cualquier expresión. Por eso las familias lógicas reales se construyen alrededor de NAND, y por eso una página sobre NAND va junto a una página sobre De Morgan.
La demostración de cuatro filas está abajo, y la página del operador muestra las tablas de dos, tres y cuatro entradas.
Enunciado
NAND(A, B) = NOT (A AND B) Demostración por tabla de verdad: NAND(A, B) = NOT (A AND B)
| # | A | B | lhs | rhs |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
La misma ley en cuatro notaciones
NAND(A, B)NAND(A, B)NAND(A, B)NAND(A, B)\overline{A \cdot B}NOT (A AND B)!(A && B)¬(A ∧ B)(A·B)'\overline{A \cdot B}El error habitual
Escribir NAND en forma infija, A NAND B. El analizador lo rechaza con una corrección a NAND(A, B): el lenguaje mantiene NAND, NOR y XNOR en forma de función con exactamente dos operandos, lo que evita preguntarse cómo se agruparía una cadena infija, ya que NAND no es asociativo.
Preguntas
¿NAND es lo mismo que NOT A AND NOT B?
No. NOT A AND NOT B es NOR, la negación de OR. NAND es NOT A OR NOT B una vez aplicado De Morgan. Las dos difieren en las filas en que exactamente una entrada es verdadera.
Relacionado
Lección que lo enseña
Herramientas
- Calculadora y simplificador de álgebra de Boole paso a paso (cada ley nombrada y verificada)
- Comprobador de equivalencia lógica: dos expresiones, veredicto exacto, contraejemplo
Véase también
- Compuerta NAND: tabla de verdad de 2, 3 y 4 entradas, compuerta universal
- NOT con NAND: A' = NAND(A, A)
- AND con compuertas NAND: A·B = NAND(NAND(A, B), NAND(A, B))
- OR con compuertas NAND: A + B = NAND(NAND(A, A), NAND(B, B))
- NAND frente a NOR como compuerta universal
Leyes
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.