Compuerta NAND: tabla de verdad de 2, 3 y 4 entradas, compuerta universal
NAND es un AND seguido de un NOT: NAND(A, B) es FALSO solo cuando las dos entradas son VERDADERAS. Es una compuerta universal, porque NOT, AND y OR pueden construirse con ella.
La tabla de dos entradas es la tabla de AND invertida: tres filas VERDADERAS y una FALSA, la última. Para tres y cuatro entradas, el lenguaje escribe la compuerta como NOT (A AND B AND C) y NOT (A AND B AND C AND D), y las tablas de abajo las muestran: una sola fila FALSA, aquella en la que todas las entradas son VERDADERAS. NAND en sí solo se acepta en forma de función con exactamente dos operandos, NAND(A, B); el infijo A NAND B se rechaza con una corrección, y NAND(A, B, C) se rechaza por tener el número de operandos incorrecto.
Por De Morgan, NAND(A, B) es NOT A OR NOT B: al menos una entrada falla. Por eso NAND se confunde fácilmente con NOR (NOT A AND NOT B, fallan las dos); la página del error «ni, ni» muestra las dos filas en las que difieren. En un diagrama, la compuerta (o puerta) es la forma de AND con una burbuja en su salida.
La universalidad es lo que hace importante a NAND. NAND(A, A) es NOT A; NAND(NAND(A, B), NAND(A, B)) es A AND B; NAND(NAND(A, A), NAND(B, B)) es A OR B. Cada construcción se demuestra en su propia página de ley, y el conversor solo con NAND las aplica a cualquier expresión, informa del número de compuertas y comprueba el resultado de forma exacta contra el original. Los ejemplos resueltos muestran el XOR clásico de cuatro compuertas y la función de mayoría construidos solo con NAND.
Grafías aceptadas
NAND(a, b)
NAND(a, b)NAND(a, b)NAND(a, b)NAND(a, b)2 entradas: NAND(A, B)
| # | A | B | f |
|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
Principiantef es verdadero exactamente cuando A y B no son ambos verdaderos.
En todos los demás casos, f es falso.
Sobre los operadores:
- NAND («no y») solo es falso cuando ambas partes son verdaderas.
Intermediof es verdadero exactamente cuando A y B no son ambos verdaderos.
En todos los demás casos, f es falso.
Avanzadof es verdadero exactamente cuando A y B no son ambos verdaderos [barra de Sheffer ↑ (NAND)].
En todos los demás casos, f es falso.
Notación formal: NAND(A, B)
3 entradas: NOT (A AND B AND C): NOT (A AND B AND C)
| # | A | B | C | f |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 4 | VERDADERO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 5 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 6 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 7 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
Principiantef es verdadero exactamente cuando no se cumple la condición siguiente:
1. A, B y C son todos verdaderos
En todos los demás casos, f es falso.
Sobre los operadores:
- NOT (NO) invierte un valor: lo verdadero pasa a ser falso y lo falso, verdadero.
- AND (Y) solo es verdadero cuando todas sus partes son verdaderas.
Intermediof es verdadero exactamente cuando no se cumple la condición siguiente:
1. A, B y C son todos verdaderos
En todos los demás casos, f es falso.
Avanzadof es verdadero exactamente cuando no se cumple la condición siguiente [negación ¬]:
1. A, B y C son todos verdaderos [conjunción ∧]
En todos los demás casos, f es falso.
Notación formal: ¬(A ∧ B ∧ C)
4 entradas: NOT (A AND B AND C AND D): NOT (A AND B AND C AND D)
| # | A | B | C | D | f |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 1 | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | FALSO | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 3 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 4 | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 5 | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 6 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 7 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 8 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 9 | VERDADERO | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 10 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 11 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 12 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | FALSO | VERDADERO |
| 13 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 14 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 15 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | FALSO |
Principiantef es verdadero exactamente cuando no se cumple la condición siguiente:
1. A, B, C y D son todos verdaderos
En todos los demás casos, f es falso.
Sobre los operadores:
- NOT (NO) invierte un valor: lo verdadero pasa a ser falso y lo falso, verdadero.
- AND (Y) solo es verdadero cuando todas sus partes son verdaderas.
Intermediof es verdadero exactamente cuando no se cumple la condición siguiente:
1. A, B, C y D son todos verdaderos
En todos los demás casos, f es falso.
Avanzadof es verdadero exactamente cuando no se cumple la condición siguiente [negación ¬]:
1. A, B, C y D son todos verdaderos [conjunción ∧]
En todos los demás casos, f es falso.
Notación formal: ¬(A ∧ B ∧ C ∧ D)
El error habitual
Leer NAND como «no A y no B». Eso es NOR. NAND significa «no ambos»: es VERDADERO siempre que al menos una entrada es FALSA, así que tiene tres filas VERDADERAS, no una.
Preguntas
¿Por qué el analizador exige NAND(A, B) con dos operandos?
Porque NAND no es asociativo: NAND(NAND(A, B), C) y NAND(A, NAND(B, C)) son funciones distintas, así que una cadena sin paréntesis no tendría un significado acordado. Para más entradas escribe NOT (A AND B AND C).
¿Cuántas compuertas NAND cuesta cada compuerta básica?
NOT necesita una, AND dos, OR tres. XOR necesita cuatro en el circuito clásico dibujado a mano; la construcción mecánica del motor usa más, y el ejemplo resuelto demuestra que los dos son equivalentes.
Relacionado
Ejemplos resueltos que lo usan
Leyes
- Eliminación de NAND: NAND(A, B) = (A·B)'
- NOT con NAND: A' = NAND(A, A)
- AND con compuertas NAND: A·B = NAND(NAND(A, B), NAND(A, B))
- OR con compuertas NAND: A + B = NAND(NAND(A, A), NAND(B, B))
Herramientas
- Generador de tablas de verdad: cualquier expresión booleana, hasta 12 variables, con columnas intermedias
- Generador de circuitos lógicos: de expresión booleana a diagrama de compuertas (SVG)
Ejercicios
Véase también
- Eliminación de NAND: NAND(A, B) = (A·B)'
- NOT con NAND: A' = NAND(A, A)
- AND con compuertas NAND: A·B = NAND(NAND(A, B), NAND(A, B))
- OR con compuertas NAND: A + B = NAND(NAND(A, A), NAND(B, B))
- Leyes de De Morgan: (A·B)' = A' + B', con demostración y ejemplos
- Compuerta NOR: tabla de verdad de 2, 3 y 4 entradas, compuerta universal
- «Ni A ni B» es NOT A AND NOT B
- XOR con cuatro compuertas NAND, equivalencia verificada
- Mayoría de tres solo con compuertas NAND
- Conversor a solo NAND o solo NOR con demostración de equivalencia
Operadores y compuertas
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.