NAND frente a NOR como compuerta universal
NAND y NOR son las dos universales, así que cualquier función puede construirse con cualquiera de ellas por sí sola; la diferencia es el coste, que depende de la función. Para (A AND B) OR C la construcción solo con NAND del motor necesita tres compuertas y la construcción solo con NOR nueve.
La familia NAND construye AND de forma barata (un NAND y un inversor) y OR como un NAND de entradas invertidas; la familia NOR es la imagen especular. Una estructura AND-OR como (A AND B) OR C se traslada a NAND casi gratis: por De Morgan, (A AND B) OR C es NAND(NAND(A, B), NOT C), y la construcción del motor, con su inversor de entradas unidas, cuenta tres compuertas. La misma función con NOR necesita reconstruir el OR-de-AND con inversores alrededor de compuertas NOR, nueve según el recuento del motor. Las dos construcciones se comprueban de forma exacta contra el original.
La asimetría se invierte con la función. La regla de descuento (student OR senior) AND NOT expired, un OR seguido de un AND con una negación, cuesta dos compuertas NOR y once NAND, como muestra la comparativa entre tablas de verdad y de decisión. La regla es que una suma de productos favorece a NAND y un producto de sumas favorece a NOR, porque cada base absorbe un nivel de su propio operador y una inversión.
En la tecnología la elección también tiene que ver con velocidad y área: en CMOS los transistores en serie de la compuerta NAND son los más rápidos, una de las razones por las que NAND es la familia por defecto, mientras que NOR aparece donde su estructura encaja con la función. La página del conversor te permite contar las dos para cualquier expresión, y las páginas de leyes demuestran las seis construcciones, NOT, AND y OR a partir de cada compuerta.
Ejemplo
f := (A AND B) OR C · salida
Comprobaciones exactas
Tabla de verdad (8 filas)
| # | A | B | C | f |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | FALSO | VERDADERO | FALSO | FALSO |
| 3 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 4 | VERDADERO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 5 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 6 | VERDADERO | VERDADERO | FALSO | VERDADERO |
| 7 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
Diagrama lógico
Mapa de Karnaugh
- celdas m6, m7
A AND B - celdas m1, m3, m5, m7
C
Mintérminos y maxtérminos
f(A, B, C) = Σm(1, 3, 5, 6, 7)f(A, B, C) = ΠM(0, 2, 4)Orden de variables: A, B, C · 8 filas
Formas normales
Forma normal conjuntiva (FNC)
(A OR C) AND (B OR C)2 cláusulas, 4 literales · complete · Distributividad ×1
Forma normal disyuntiva (FND)
(A AND B) OR C2 términos, 3 literales · complete
Solo NAND, solo NOR
Forma solo con NAND
NAND(NAND(A, B), NAND(C, C))3 compuertas · equivalencia verificada en todas las filas
Forma solo con NOR
NOR(NOR(NOR(NOR(A, A), NOR(B, B)), C), NOR(NOR(NOR(A, A), NOR(B, B)), C))9 compuertas · equivalencia verificada en todas las filas
El error habitual
Convertir mecánicamente y parar. La construcción del motor es correcta y está contada, pero un diseño a mano que use De Morgan desde el principio, como el XOR de cuatro NAND, suele ser más pequeño; el recuento es un punto de partida, y la comprobación de equivalencia mantiene honesto el diseño a mano.
Preguntas
¿Por qué un XOR solo con NAND son cuatro compuertas pero el motor dice más?
Porque el circuito a mano comparte el primer NAND entre dos caminos, cosa que el texto no puede expresar y que la construcción mecánica no busca. El ejemplo resuelto demuestra que el circuito de cuatro compuertas es equivalente a XOR.
¿El estilo de inversor cambia el recuento?
Puede: un inversor de entradas unidas duplica su subárbol de entrada, y el motor cambia a un inversor de entrada constante solo cuando la forma de entradas unidas superaría su límite de tamaño. El resultado dice qué estilo usó.
Relacionado
Ejercicios
Véase también
- Compuerta NAND: tabla de verdad de 2, 3 y 4 entradas, compuerta universal
- Compuerta NOR: tabla de verdad de 2, 3 y 4 entradas, compuerta universal
- NOT con NAND: A' = NAND(A, A)
- AND con compuertas NAND: A·B = NAND(NAND(A, B), NAND(A, B))
- OR con compuertas NAND: A + B = NAND(NAND(A, A), NAND(B, B))
- NOT con NOR: A' = NOR(A, A)
- OR con compuertas NOR: A + B = NOR(NOR(A, B), NOR(A, B))
- AND con compuertas NOR: A·B = NOR(NOR(A, A), NOR(B, B))
- Conversor a solo NAND o solo NOR con demostración de equivalencia
- XOR con cuatro compuertas NAND, equivalencia verificada
Comparar
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.