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AND con compuertas NAND: A·B = NAND(NAND(A, B), NAND(A, B))

AND con compuertas NAND: A AND B = NAND(NAND(A, B), NAND(A, B)), un NAND seguido de un inversor NAND.

Nombre en el motor: AND como NANDFR: AND en NANDDE: AND als NAND

AND se obtiene como la negación (un NAND con las entradas unidas) de un NAND.

Un NAND es un AND con la salida invertida, así que invertirla de nuevo devuelve el AND. El inversor es el NAND con entradas unidas de la ley anterior, y por eso el NAND interior aparece dos veces: una como compuerta y otra como entrada del inversor. Dos compuertas en total.

En un circuito real, el NAND interior se construye una vez y su salida se reparte a las dos entradas de la segunda compuerta; la forma textual lo repite porque el texto no puede expresar el compartir. El conversor solo con NAND del motor cuenta las compuertas sobre la construcción y lo dice, y el ejemplo resuelto de la función de mayoría muestra un circuito NAND optimizado a mano junto al mecánico, ambos comprobados equivalentes.

La demostración de cuatro filas está abajo.

Enunciado

A AND B = NAND(NAND(A, B), NAND(A, B))

Demostración por tabla de verdad: A AND B = NAND(NAND(A, B), NAND(A, B))

A AND B = NAND(NAND(A, B), NAND(A, B))
#ABlhsrhs
0FALSOFALSOFALSOFALSO
1FALSOVERDADEROFALSOFALSO
2VERDADEROFALSOFALSOFALSO
3VERDADEROVERDADEROVERDADEROVERDADERO
lhs ≡ rhs se cumple · lhs and rhs agree on every assignment. · Exhaustively checked and solver cross-checked · 4 filas

La misma ley en cuatro notaciones

PalabrasA AND B
ProgramaciónA && B
MatemáticaA ∧ B
ÁlgebraA·B
LaTeXA \cdot B
PalabrasNAND(NAND(A, B), NAND(A, B))
ProgramaciónNAND(NAND(A, B), NAND(A, B))
MatemáticaNAND(NAND(A, B), NAND(A, B))
ÁlgebraNAND(NAND(A, B), NAND(A, B))
LaTeX\overline{\overline{A \cdot B} \cdot \overline{A \cdot B}}
A AND B = NAND(NAND(A, B), NAND(A, B)) A AND B = NAND(NAND(A, B), NAND(A, B)) A B lhsPRIMARY rhs AND NAND NAND NAND
A AND B = NAND(NAND(A, B), NAND(A, B)) A AND B = NAND(NAND(A, B), NAND(A, B)) A B lhsPRIMARY rhs AND NAND NAND NAND

El error habitual

Quedarse en un solo NAND. NAND(A, B) por sí solo es la negación del AND; la segunda compuerta es la que devuelve el AND.

Preguntas

¿Podría usar inversores del estilo NAND(A, TRUE) aquí?

Sí: NAND(NAND(A, B), TRUE) también es A AND B. El motor elige entre el inversor con entradas unidas y el de constante según el tamaño, y la comprobación de equivalencia cubre cualquiera de los dos.

Relacionado

Lección que lo enseña

Herramientas

Ejercicios

Véase también

Leyes

Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.