OR con compuertas NAND: A + B = NAND(NAND(A, A), NAND(B, B))
OR con compuertas NAND: A OR B = NAND(NAND(A, A), NAND(B, B)), un NAND de las dos entradas invertidas.
OR se obtiene como el NAND de las dos entradas negadas, donde cada negación es un NAND con las entradas unidas.
Por De Morgan, A OR B es NOT (NOT A AND NOT B), que es un NAND de NOT A y NOT B. Cada inversor es un NAND con entradas unidas, así que tres compuertas construyen un OR. Esta es la construcción que completa la demostración de que NAND es universal: NOT, AND y OR están disponibles, y toda función booleana puede escribirse con esas tres.
El mismo razonamiento con OR y NOR da a la familia NOR su AND, y la página de comparativa cuenta cuántas compuertas necesita cada familia para la misma expresión. El ejemplo resuelto del XOR con cuatro NAND muestra que el diseño a mano puede superar a la construcción mecánica: el conversor del motor produce más compuertas para XOR, y la página demuestra que los dos circuitos son equivalentes.
La demostración de cuatro filas está abajo.
Enunciado
A OR B = NAND(NAND(A, A), NAND(B, B)) Demostración por tabla de verdad: A OR B = NAND(NAND(A, A), NAND(B, B))
| # | A | B | lhs | rhs |
|---|---|---|---|---|
| 0 | FALSO | FALSO | FALSO | FALSO |
| 1 | FALSO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
| 2 | VERDADERO | FALSO | VERDADERO | VERDADERO |
| 3 | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO | VERDADERO |
La misma ley en cuatro notaciones
A OR BA || BA ∨ BA + BA + BNAND(NAND(A, A), NAND(B, B))NAND(NAND(A, A), NAND(B, B))NAND(NAND(A, A), NAND(B, B))NAND(NAND(A, A), NAND(B, B))\overline{\overline{A \cdot A} \cdot \overline{B \cdot B}}El error habitual
Usar NAND(A, B) como un OR. Es falso solo cuando las dos entradas son verdaderas; un OR es falso solo cuando las dos son falsas. Las entradas invertidas son lo que convierte uno en el otro.
Preguntas
¿Cuántas compuertas NAND necesita una compuerta básica?
NOT: 1. AND: 2. OR: 3. XOR: 4 a mano (el circuito clásico) y más por construcción mecánica. El conversor informa del número para cualquier expresión.
Relacionado
Lección que lo enseña
Herramientas
- Calculadora y simplificador de álgebra de Boole paso a paso (cada ley nombrada y verificada)
- Comprobador de equivalencia lógica: dos expresiones, veredicto exacto, contraejemplo
Ejercicios
Véase también
- NOT con NAND: A' = NAND(A, A)
- AND con compuertas NAND: A·B = NAND(NAND(A, B), NAND(A, B))
- Leyes de De Morgan: (A·B)' = A' + B', con demostración y ejemplos
- XOR con cuatro compuertas NAND, equivalencia verificada
- NAND frente a NOR como compuerta universal
Leyes
Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación . Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.