XOR frente a OR

El o inclusivo y el o exclusivo coinciden en tres filas de cuatro y difieren en una, A = VERDADERO, B = VERDADERO, donde OR es VERDADERO y XOR es FALSO. La comparación del motor marca esa fila, y el resto de la página muestra por qué los dos operadores se comportan de forma tan distinta más allá de ella.

A OR B es VERDADERO en las filas 1, 2 y 3, Σm(1, 2, 3), FALSO solo en la fila 0; su único maxtérmino es ΠM(0), que es la fórmula misma como FNC de una cláusula. A XOR B es VERDADERO solo en las filas 1 y 2. La comprobación de equivalencia informa de que no son equivalentes, con el testigo A = VERDADERO, B = VERDADERO, y la tabla marca esa fila. En las tres filas en las que como mucho una entrada es VERDADERA nadie puede distinguirlos, y por eso el desliz sobrevive a los ejemplos pequeños.

El álgebra difiere más de lo que las tablas sugieren. OR es idempotente (A OR A es A) y absorbe (A OR (A AND B) es A); XOR se cancela (A XOR A es FALSO) y no tiene ley de absorción. OR se distribuye con AND en los dos sentidos; AND se distribuye sobre XOR pero XOR no se distribuye sobre AND. Una cadena de OR significa «al menos uno»; una cadena de XOR significa «un número impar», y por eso XOR construye la paridad y OR construye la elegibilidad.

En hardware los dos son compuertas de dos entradas, OR barato en cualquiera de las dos bases universales (tres compuertas NAND o NOR aquí) y XOR el circuito clásico de cuatro NAND. En las reglas, OR es la lectura por defecto de «o», y XOR es el operador al que recurrir solo cuando se dijo «pero no ambos». La página del error sobre o inclusivo frente a exclusivo y la lección sobre XOR cubren la traducción.

Ejemplo

inclusive_or := A OR B · salidaexclusive_or := A XOR B · salida

Comprobaciones exactas

Tabla de verdad (4 filas)

Diagrama lógico

Mapa de Karnaugh

1. celdas m2, m3A
2. celdas m1, m3B

Mintérminos y maxtérminos

inclusive_or(A, B) = Σm(1, 2, 3)inclusive_or(A, B) = ΠM(0)

Orden de variables: A, B · 4 filas

Formas normales

Forma normal conjuntiva (FNC)

A OR B

1 cláusulas, 2 literales · complete

Forma normal disyuntiva (FND)

A OR B

2 términos, 2 literales · complete

Solo NAND, solo NOR

Forma solo con NAND

NAND(NAND(A, A), NAND(B, B))

3 compuertas · equivalencia verificada en todas las filas

Forma solo con NOR

NOR(NOR(A, B), NOR(A, B))

3 compuertas · equivalencia verificada en todas las filas

El error habitual

Probar una regla con OR y con XOR en ejemplos en los que solo se cumple una condición y concluir que son iguales. Lo son, en esas filas; la única fila que difiere es aquella con las dos condiciones VERDADERAS, y es la fila que hay que probar primero.

Preguntas

¿OR es «al menos uno» o «uno o más»?

Las dos expresiones significan lo mismo: inclusivo. La lectura exclusiva, «exactamente uno», es XOR para dos entradas y una fórmula escrita por extenso para más.

¿Cómo obtengo XOR a partir de OR?

(A OR B) AND NOT (A AND B): al menos uno, y no ambos. El comprobador de equivalencia lo confirma contra A XOR B en las cuatro filas.

Relacionado

Véase también

• Compuerta OR (puerta O): tabla de verdad de 2, 3 y 4 entradas
• Compuerta XOR: tabla de verdad de 2, 3 y 4 entradas (paridad impar)
• O inclusivo frente a exclusivo: «o ambos» es el valor por defecto
• XOR de tres entradas es paridad impar, no «exactamente uno»
• Identidades de XOR: A ⊕ 0 = A, A ⊕ 1 = A', A ⊕ A = 0
• Ley de absorción: A + A·B = A, con demostración
• Lección 2: XOR: O exclusivo y paridad
• XOR construido con AND, OR y NOT

Comparar

• Suma de productos frente a producto de sumas
• FNC frente a FND: qué forma normal para cada tarea
• Mapa de Karnaugh frente a Quine–McCluskey
• Tabla de verdad frente a tabla de decisión

Generado a partir del motor de Tangibool, semántica tangibool-semantics/1, motor 1.0.0, compilación 2026-11-07. Cada tabla, mapa, simplificación y veredicto de estas páginas lo calculó el motor de Tangibool al compilar el sitio, y cada afirmación la volvió a comprobar el mismo verificador exacto que usa la app. Los límites se indican donde aplican. © 2026 Foreranger LTD.